Настроение: | busy |
Музыка: | Ah Cama-Sotz - DEAD CITIES |
Entry tags: | math, mccme |
лекции для первокурсников + курс про кэлерову геометрию
Завтра снова лекция для первокурсников.
Выложил файлы:
листочки [ 1 | 2 | 3 | ведомость ]
лекции [ 1-2 | 3-4 ]
Про основы метрической геометрии. Дальше будет
кондовая общая топология, в духе 1920-х, лекции на 3-4.
Листочки все те же, более или менее.
Буду чрезвычайно признателен за любые комментарии,
исправления, добавления и так далее.
Обсуждение предыдущей порции тут.
А еще по средам (начиная с ближайшей) я буду читать
студентам-аспирантам курс по кэлеровой геометрии.
Основы кэлеровой геометрии
За последние 30 лет, взаимовлияние геометрии и физики было
главным источником новых идей в математике; алгебраическая
геометрия практически превратилась в раздел физики высоких
энергий.
Основным языком этого синтеза стал язык кэлеровой
геометрии. Кэлерова геометрия -- это наука, которая
излагается в учебнике Гриффитса-Харриса "Основы
алгебраической геометрии".
Гриффитс-Харрис писали свою книгу в начале 1980-х; с тех
пор многие вещи (даже элементарные) стали гораздо
понятнее, и изложить содержание их учебника можно гораздо
проще.
Под влиянием струнной физики, центральное значение в
математике приняли многообразия со специальной голономией
(гиперкэлеровы, Калаби-Яу и другие), про которые
Гриффитс-Харрис не рассказывают. Специальная геометрия
изучается методами алгебраической геометрии, и принадлежит
тому же кругу идей, что содержание "Основ алгебраической
геометрии".
На курсе будут определены основные понятия кэлеровой
геометрии, без которых ориентироваться в литературе
невозможно; и изложены элементы теории специальных
многообразий.
Примерный план курса.
0. Почти комплексные многообразия. Связность Леви-Чивита.
Теорема Ньюлендера-Ниенхойса.
1. Кэлеровы многообразия. Голономия. Теорема
Берже о классификации римановых многообразий
посредством группы голономий (без доказательства).
2. Теория Ходжа на римановых многообразиях (наборосок
доказательства).
3. Разложение Ходжа на кэлеровых многообразиях,
соотношения Кодаиры, теорема Лефшеца.
4. Теорема Кодаиры-Накано
о занулении когомологий, теорема Кодаиры о вложении.
5. Теорема Калаби-Яу и ее применения.
Набросок доказательства.
6. Структурная теорема для многообразий с $c_1=0$
(Богомолов, Бовилль).
7. Основы теории деформаций Кодаиры. Теорема
Богомолова-Тиана-Тодорова о деформации
многообразий Калаби-Яу.
От студентов предполагается интимное знакомство с
понятием гладкого многообразия. Также полезно
иметь представление о сущности когомологий де Рама,
основ алгебраической геометрии, и готовность быстро
изучить эрмитовы расслоения и связности.
Первое занятие в среду, 19:10, 20 февраля,
и дальше по средам.
Полезная литература:
1. Гриффитс-Харрис, "Основы алгебраической геометрии",
нулевая и первая глава.
2. А. С. Мищенко, "Векторные расслоения и их применения"
3. А. Бессе, "Многообразия Эйнштейна".
4. Д. Мамфорд "Алгебраическая геометрия.
Комплексные проективные многообразия."
Расписание тут, если что.
Привет