Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2010-03-01 17:38:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Вася Ложкин Рокындроль Бэнд -- Звериный оскал идиотизма
Entry tags:math, mccme

Листок 4 по анализу (второй курс)
Вот, кстати, листочек по анализу
для второго курса в прошлую пятницу:
http://verbit.ru/MATH/PDE/pde-4.pdf
Про то, почему дифференцирования кольца
гладких функций это векторные поля.

Более старые листочки тоже поправил,
[ 1 | 2 | 3 ]

И еще ведомость
.

Кстати, оказалось гораздо проще
рассказывать анализ на многообразиях как
алгебраическую геометрию, то есть с пучками.
Пучки, конечно, нелегко умом постигнуть, но
зато не нужно писать в адских количествах
атласы с координатами, индексы и частные
производные, так что суммарно получается
проще и практически без формул.

Также провижу нешуточную экономию, если
придется после изучать алгебраическую
геометрию.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]tiphareth
2010-03-01 22:08 (ссылка)
А ничего, у них нет дифференцирований вообще.
То есть просто нет.

Интересно, какой у них модуль кэлеровых дифференциалов.

Если по уму, гладкие многообразия класса i можно через
сглаживающие ядра превратить в гладкие класса \infty,
а негладкие нельзя, но у них касательных расслоений
вроде бы и нет.

Отдельный вопрос - есть ли способ строить касательное
расслоение прямо для липшицева многообразия? Классы Понтрягина
там как-то определяются, то есть наверное и касательное
расслоение можно изобрести. Было бы занятно (и решило бы
например гипотезу Новикова в PL-случае).

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]shribavavsenahu
2010-03-01 23:01 (ссылка)
Kak opredelyat' kasatel'nye rassloeniya k topologicheskim mnogoobraziyam pridumal Milnor (doklad na ICM 1962; i byla esche stat'ya primerno pro to zhe, kazhetsya, v odnom iz pervyh vypuskov Topology). Opredelenie takoe: kasatel'noe rassloenie k M^n -- eto rassloenie so sloem R^n so strukturnoi gruppoi, raznoi gomeomorfizmam, sohranyayuschim 0, total'noe prostranstvo kotorogo mozhno vlozhit' v dekartov kvadrat, tak chto nulevoe sechenie perehodit v diagonal' i kompoziciya vlozheniya i proekcii na pervyi somnozhitel' -- proekciya rassloeniya.

Takie rassloeniya ne obyazatel'no vektornye. Ih mozhno linearizovat' (reducirovat' strukturnuyu gruppu k GL(n,R)) bolee-menee togda, kogda mnogoobrazie dopuskaet gladkuyu strukturu. Po krainei mere, v razmernosti 5 i vyshe klassy izotopii linearizacii kasatel'nogo rassloeniya biektivno sootvetstvuyut klassam izotopii sglazhivanii samogo mnogobraziya.

Было бы занятно (и решило бы
например гипотезу Новикова в PL-случае).

A eto pochemu?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-02 00:04 (ссылка)
Потому что желаем доказать, например, что классы Понтрягина являются
инвариантами PL-гомеоморфизма, например (если это верно вообще,
кажется, верно, и вроде даже есть какие-то доказательства, но детали
я не помню).

Для липшицевых многообразий, кажется, была тоже
какая-то конструкция классов Понтрягина, но я не видел
публикаций.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]shribavavsenahu
2010-03-02 05:51 (ссылка)
Потому что желаем доказать, например, что классы Понтрягина являются
инвариантами PL-гомеоморфизма

V smysle?

(Racional'nye) klassy Pontryagina PL-mnogoobraziya i tak topologicheski invariantny, t.k. BPL-->BTOP induciruet izo v kogomologiyah s koefficientami, gde est' 1/2. A celochislennye zavisyat ot gladkoi struktury (dlya gladkih). Ili rech' o chem-to esche?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-02 13:08 (ссылка)
>A celochislennye zavisyat ot gladkoi struktury (dlya gladkih).

А если две гладкие структуры липшице-эквивалентны,
будут ли у них одни и те же классы Понтрягина?

Вроде какая-то формула для Понтрягина на липшицевых
многообразиях имеется. Было бы занятно иметь прямую геометрическую
конструкцию.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akater
2010-03-02 22:04 (ссылка)
> прямо для липшицева многообразия

Чёрт, я и не знал, что они определены; давно пытался разузнать определение. Не знаю, почему не находил. А анализ на них делают?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-02 22:11 (ссылка)
Ну, какой-то делают, кажется.
Меня в свое время шокировало, что когомологические классы,
которые там строят, являются когомологиями Масси
(единственный, кажется, случай употребления когомологий
Масси вне point-set topology).

Вот ссылки
D. Sullivan, Hyperbolic geometry and homeomorphisms, Geometric Topology, Academic Press, New York, 1979, pp. 543-­555.

D. Sullivan and N. Teleman, An analytic proof of Novikov's theorem on the rational Pontrjagin classes, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 58 (1983), 79­-81.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -