tiphareth: лекция 8: мера Хаара

Настроение:	sick
Музыка:	Олег Медведев - Поезд на Сурхарбан
Entry tags:	math, mccme

лекция 8: мера Хаара
Выложил последнюю порцию лекций и задач
к курсу по мере.

http://verbit.ru/MATH/MERA-2010/lecture-mera8.pdf
http://verbit.ru/MATH/MERA-2010/mera-6.pdf

Про меру Хаара, ее существование и единственность.
Комментарии очень приветствуются.

Провел немало времени, пытаясь придумать конструктивное
доказательство (пусть даже в менее общих предположениях),
в конце концов плюнул и рассказал обычное, через
теорему Тихонова.

Кстати, еще одна причина рассказывать теорему Тихонова
в начальном курсе топологии (основная причина - нормальные
семейства голоморфных функций, которые нужны, например,
в доказательстве теоремы Римана об униформизации).

Предыдущие лекции [ 1 | 2-3 | 4 | 5 | 6 | 7 ]
листочки [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 ].

Кстати, немало поправил
листочки 1,2,3,5 и лекции 1,2,4,6 (спасибо sasha_a).

В следующую пятницу экзамен.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

dmitri_pavlov
2010-11-28 23:46 (ссылка)

Ну, не только общая топология, но и функциональный анализ (теорема Хана-Банаха, теорема Банаха-Алаоглу)
и алгебраическая геометрия (схемы, топология Зарицкого), например, тоже от неправильного формализма не выигрывают,
хотя теоремы можно сформулировать в любом случае.

Теория меры страдает сильнее всех — там даже основное
понятие измеримого пространства по этой причине неправильно определяют.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2010-11-29 00:25 (ссылка)

Ну, теорию меры какбе тоже больше одного раза не читают,
то есть это первый курс, начало второго на худой конец
(я исхожу из разумного предположения, что на интеграл Римана
мы забили, потому что суммы Дарбу это мутный бред, который
гораздо сложнее, чем интеграл Лебега). А рассказывать
локали на первом курсе как-то экстремально (хотя я бы
одобрил, ради эксперимента).

А что до топологии Зариского, я не видел ни одного человека,
который применял бы к ней какие-нибудь теоремы общей топологии.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2010-11-29 00:37 (ссылка)

Интеграл Лебега, естественно, проще,
а Римана на мой взгляд вообще упоминать не надо.
Просто забавно наблюдать, как существующий
теоретико-множественный формализм мешает
даже нормально определить основную категорию
теории меры (хотя определять эту категорию
можно и с локалями, и с обычной теорией множеств).
Да и технически локали проще — например,
не нужны никакие конструкции отождествления
для избавления от множеств меры нуль.

По этой же причине в курсах теории меры
совершенно не говорят про морфизмы измеримых
пространств. Без понятия морфизма совершенно
невозможно понять условные математические
ожидания, которые являются ничем иным,
как семейством вероятностных мер на слоях морфизма.
В классическом изложении вместо этого
несут ахинею про под-сигма-алгебры,
интуитивный смысл которой понять нельзя.

К топологии Зарицкого общая топология, естественно, не применяется.
Просто там используется тот же формализм, и возникают те же эффекты вроде необходимости использовать лемму Цорна или аксиому выбора для доказательства даже
простых утверждений.
В формализме локалей ничего такого нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Анонимно)
2010-11-29 08:38 (ссылка)

//...Без понятия морфизма совершенно
невозможно понять условные математические
ожидания,

Воеводский начинал категорификацию

//... которые являются ничем иным,
как семейством вероятностных мер на слоях морфизма

слой морфизма?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

dmitri_pavlov
2010-11-29 14:49 (ссылка)

Тут категорификация не нужна, надо просто сформулировать
существующие достижения на нормальном языке категорий.

Слой морфизма в данной точке — прообраз этой точки.
(Это не совсем строго, но интуитивный смысл именно такой.)

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -