tiphareth: Brasov-Inst.pdf

oort
2011-07-02 18:48 (ссылка)

детский вопрос - что такое пространство представлений колчана?

точки - наборы из векторных пространств и лин. отображений
сумма - прямая сумма соответсвующих пространств и лин. отображений
умножение представления на скаляр - scaling каждого в. пространства и отображения.

или это как-то по другому надо?

и как эрмитову форму на пространстве представлений колчана определить?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2011-07-02 19:18 (ссылка)

Не, точки - наборы гомоморфизмов, сумма - сумма гомоморфизмов
пространства фиксированы

>и как эрмитову форму на пространстве представлений колчана определить?

Эндоморфизмы эрмитовых пространств образуют эрмитово пространство

Как вышло с подачей на магистра?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

oort
2011-07-02 19:29 (ссылка)

а, понял, точно. спасибо

>Как вышло с подачей на магистра?

нормально вроде как.
документы собственно отнесу в понедельник. у меня подача растянулась на месяц почти из-за непредвиденных сложностей с нострификацией и сложения идиотизмов нашей и английской бюрократий.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-07-02 19:40 (ссылка)
	Ну прекрасно же (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

oort
2011-07-07 17:06 (ссылка)

вот теперь точно могу сказать что документы подал и к экзаменам допустят.
правда фишка в том, что если я успешно сдам экзамены, то для зачисления оригиналы дипломов надо будет предоставить до 20 августа, в то время как нострификация занимает 3-4 месяца (сейчас ищу знакомых, чтобы ускорить, но это маловероятно, потому что решения по признанию диплома принимают какие-то скрытые за семью печатями эксперты в частной фирме).
думаю написать письмо ректору сейчас и после оглашения результатов экзаменов в случае успеха отправить.

декан говорит что проблем быть не должно, но он не в курсе тонкостей механизма, которые находятся вне факультета (зачисление).
в любом случае мне придется просить "исключение".
университет в любом случае не заинтересован в том, чтобы по в принципе формальным причинам резать людей из за границы, а даже наоборот.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2011-07-07 17:22 (ссылка)
	ну там вопрос этот со сроками решается насколько я знаю, они подождут (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2011-07-07 21:47 (ссылка)

>в любом случае мне придется просить "исключение".

Дадут 100%. Но надо не забыть вовремя все бумаги написать.

Прекрасно, вообще.

Типичная (по сложности) задача на экзаменах такая:
докажите, что \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 иррационально.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

oort
2011-07-08 20:16 (ссылка)

щас посомтрел задачу, решение понятно конечно, но больно дубовое, никакого метода не подсказывает.

\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 = r
\sqrt 2 + \sqrt 3 = r - \sqrt 5 возводим в квадрат
5 + 2*\sqrt 6 = r^2 + 5 -2r*\sqrt 5
2*\sqrt 6 + 2r*\sqrt 5 = r^2 возводим в квадрат
24 + 20r^2 + 4r*\sqrt 30 + 4r\sqrt 30 = r^4

то есть получается что \sqrt 30 - рациональное, что можно опровергнуть как обычно спуском, как с двойкой.

но интересно как хороший школьник решил бы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2011-07-13 17:27 (ссылка)

Можно, наверное, так: если p_1, ..., p_n - разные простые числа, то у поля K=Q[\sqrt p_1, ... ,\sqrt p_n] есть автоморфизмы f_j над Q такие, что они переводят \sqrt p_i в \sqrt p_i при i \ne j
и f_j(\sqrt p_j)=-\sqrt p_j. Эти автоморфизмы порождают всю группу Gal(K:Q), её порядок равен 2^n, значит, dim_Q K = 2^n, отсюда следует, что корни из простых чисел и единица линейно независимы над Q (иначе размерность была бы меньше.) Я, правда, не школьник, и не то, чтобы хороший.

Ещё можно как-нибудь найти минимальный многочлен и доказать, что он действительно минимальный - критерием Эйзенштейна, например, но у \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 этот многочлен восьмой степени, так что его считать как-то стрёмно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	oort 2011-07-21 19:40 (ссылка)
	её порядок равен 2^n, значит, dim_Q K = 2^n так очень хорошо, спасибо. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2011-07-26 16:54 (ссылка)

На самом деле, не очень: никто не гарантирует, что нужные автоморфизмы будут, надо проверить, что они не портят никаких соотношений на корни, а для этого надо показать, что идеал соотношений порождён только штуками вида (\sqrt p_i)^2 - p_i. Я не знаю способа лучше, кроме как по индукции доказывать, что это так, постепенно присоединяя квадратные корни к Q и показывая, что решений у уравнения типа a+b*\sqrt p_{i-1}=\sqrt p_i, где a и b принадлежат полю, к которому присоединили i-2 корня, нет.

(Ответить) (Уровень выше)

	sublimit-lj.livejournal.com 2011-07-02 21:21 (ссылка)
	>>нормально вроде как. класс. поскольку желал уже, чтоб все получилось, то мои поздравления (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	oort 2011-07-02 23:01 (ссылка)
	спасибо! техническая проблема была правда еще надо экзамены сдать (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	sublimit-lj.livejournal.com 2011-07-03 13:27 (ссылка)
	удачи на экзаменах) (Ответить) (Уровень выше)

	alex_moma 2011-07-04 14:24 (ссылка)
	Миша, уже 2 недели не работает трансляция из Жыжи. Я Вам писал в личку, да всё без толку... (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2011-07-04 17:24 (ссылка)
	а я тут на конференции, и без Интернета все равно. Посмотрю сейчас (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2011-07-04 17:28 (ссылка)
	но вообще, этим все равно другие люди занимаются, надо писать в ljr_help или типа (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2011-07-04 17:36 (ссылка)
	вроде все работает может, наоборот, отсюда туда? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	alex_moma 2011-07-05 23:25 (ссылка)
	Теперь да. И из Москвы, и области импорт работает. Но не фурычил 2 недели (рекорд, кажется). (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2011-07-07 10:52 (ссылка)
	Миша, а ты думал, сколько народа ты математикой заинтересовал за свое существование в интернетах? (Ответить)

justpasha.livejournal.com
2011-07-08 09:55 (ссылка)

Колчаны неожиданно возникли, потом пропали, потом снова возникли на последней странице.
Я недавно на конференции беседовал с человеком - к сожалению на доклад его не попал - он, насколько я понимаю, делает что-то в дуке колчанной науки Назаровой-Ройтера-Гельфанда и т.д., но навешивает на колчаны не векторные пространства, а группы Ли или что-то в этом роде. Для меня было полной неожиданностью, ибо я полагал что это колчанная наука сугубо алгебраическая.

(Ответить)