Если споилер, сотрите, просто я всё ещё не вижу где здесь нужна char != 2. Перемножить 1 = sum_i e_i на 1 = sum_j f_j и доказать что e_i f_j - ортогональные идемпотенты можно всегда. Из неразложимости e_i = sum_j e_i f_j следует, что для каждого i ровно один e_i f_j равен e_i, а остальные (опять по ортогональности) = 0. Индекс j, соответствущий e_i f_j = e_i, удовлетворяет e_i = f_j (легко понять), и является пермутацией от i (тут нужно аргумент применить к e_i и f_j поменявшихся местами, и вспомнить что среди ортогональных идемпотентов не может быть равных). И всё, или? Задача 2.18 же не используется?

Ne-ne, ih dva. (1,0) i (0,1) porozhdajut kazhdyj po odnomu prostomu idealu. 0 - ne prostoj. (1,1) porozhdaet vsjo koljco. Summa (1,0) i (0,1) - vsjo koljco.

ну там как бы 0, e1, e2 и 1
и простых идеала 2 - порожденные e1 и e2

это абелевых подгрупп три нетривиальных