tiphareth: Every rational Hodge isometry between two K3 surfaces is algebraic

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	xaxam.livejournal.com 2016-03-19 10:57 (ссылка)
	А далеко ли осталось до гипотезы Ходжа после этого? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-03-19 14:17 (ссылка)
	практически там, вроде бы (но для произведения 2 К3, что не очень много) (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2016-03-19 14:35 (ссылка)

Для K3 или вообще? Для K3 \times K3 почти пришли, вообще -- как до Китая пешком.

Была же некоторое небольшое время назад деятельность по доказательству гипотезы Тэйта для K3 (Франсуа Шарль, плюс еще Давеш Малик и кто-то еще). Ну доказали, че. Вот это такого же типа результат. Общего концептуального понимания как не было, так и нет, задавили массой техники; но что оно вообще верно, знать важно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	xaxam 2016-03-19 17:54 (ссылка)
	>>> но что оно вообще верно, знать важно А что, есть реальные сомнения в том, что ГХ верна? Сорри, я полный профан по этой части... (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-03-19 22:35 (ссылка)

есть три точки зрения
(а) она вероятно, неверна (Каждан так думает, например)
(б) верна
(в) верна она или неверна, это совершенно неважно, потому что никакой
пользы науке от возможного доказательства не будет (ну, примерно
как если бы гипотезу Пуанкаре удалось доказать комбинаторными методами).
Например, Делинь вывел большинство ее следствий для абелевых многообразий,
но гипотезу Ходжа не доказал.

Безусловно, (в) верно, если гипотезу Ходжа будут доказывать
уже имеющимися техническими и концептуальными методами, не изобретая
ничего нового.

То есть сначала надо нечто радикально новое изобрести, а потом применять.
И это новое будет много значительнее, чем сама гипотеза Ходжа.

А достижение Бускина интересно не гипотезой Ходжа пер се, а тем, что
для алгебраической задачи применяются сугубо трансцендентные методы,
от теоремы Калаби-Яу до Дональдсона-Уленбек-Яу, с огромным количеством
эллиптических уравнений по дороге.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	apkallatu 2016-03-20 00:37 (ссылка)
	а где это там эллиптические уравнения? кажется, сугубо геометрическое доказательство, анализ пространства периодов, твисторные линии, вот это всё (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-03-20 13:21 (ссылка)
	теорема Бандо-Сиу, например (Ответить) (Уровень выше)

	maxmornev 2016-03-21 18:17 (ссылка)
	Штирлиц, ты? (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2016-03-20 15:29 (ссылка)
	>не гипотезой Ходжа пер се С одним нюансом: все контрпримеры к гипотезе Ходжа народ тоже пытается строить через К3. Т.е. К3 это хороший testing case. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2016-03-20 20:01 (ссылка)
	это точно (Ответить) (Уровень выше)

apkallatu
2016-04-12 17:04 (ссылка)

не только, кстати
вот недавно построили контрпример к усилению гипотезы Ходжа,
предложенной Демайи (Babaee-Huh)
при помощи тропической геометрии

интересно, убьют ли настоящего Ходжа таким образом когда-нибудь

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -