tiphareth: пришли к успеху

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

kaledin
2016-10-11 19:27 (ссылка)

>вот именно такая симплектическая геометрия вызывает у меня лютую ненависть батхерт и желание убивать убивать убивать

Это понятно. Кому-то интересна природа вещей, кому-то числа Фибоначчи. О вкусах не спорят.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 19:40 (ссылка)

мне не интересна "природа вещей", если ее собираются описывать
комбинаторикой (и вообще формулами с индексами)

Формулами с индексами можно описать что угодно, дело нехитрое.
У Демайи была схема комбинаторного описания комплексных
многообразий вообще, например: то есть нет такой вещи,
видимо, которую нельзя комбинаторно/формально задать
и описать. Но особого смысла в этом нет, потому что
получается нечто нереально уродливое и не пригодное
для коммуникации.

Задача математики - превращать эти жуткие формулы
(по сути экспериментальные данные) в концептуальные,
понятные, красивые результаты, то есть стройные и понятные
теории, которые объясняют природу комбинаторных ужасов
и позволяют предсказать результат вычисления.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 19:44 (ссылка)

Я не знаю, что ты понимаешь под комбинаторикой, наверно что-то жуткое. В том, что я понимаю под комбинаторикой, никаких формул естественно нет.

Формулы это в анализе, там где оценки и невозможно знать точно. Комбинаторика это, в нулевом приближении, наука про конечные и счетные множества. У большинства вещей в математике есть чисто комбинаторный костяк, на который потом уже можно навешивать банаховы пространства и пр. Если комбинаторную составляющую не продумать, получится ужас и/или ошибки.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 19:55 (ссылка)

>У большинства вещей в математике есть чисто комбинаторный костяк,

когда он доминирует, получается нечто тошнотворное:
трехмерная геометрия с инвариантами узлов, например

симплектическая геометрия иногде движется в этом направлении
но это пиздец до чего уныло и безблагодатно

а благодатно - например, вот эта работа очень благодатна
https://arxiv.org/abs/math/9306216
The geometry of symplectic energy
François Lalonde, Dusa McDuff

совершенно вообще без комбинаторики (и без анализа,
анализа в этой науке вообще нет), определен фундаментальный
коцепт - displacement energy, доказано, что она ограничивает
хоферовскую энергию, а значит, хоферовская энергия нетривиальна

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 20:24 (ссылка)

>когда он доминирует

Ну как он может доминировать? В смысле, от объекта зависит. Пытаться делать комбинаторно то, что требует анализа настолько же бессмысленно, насколько обратное.

Но конкретно с симплектическими многообразиями, полезно знать, что за псевдоголоморфными кривыми стоят гомологии Флоера, а за ними -- категория Фукая. У меня такое ощущения, что оно сейчас разделилось на два лагеря, в одном условный Абу-Заид с условным Сайделем, которые знают про Фукая, но плохо знают анализ -- а в другом условный Полтерович et al, которые из принципа не хотят знать про Фукая (хотя гомологии Флоера используют, и уж конечно используют псевдоголоморфные кривые). И отдельно Элиашберг, который неизвестно что использует, потому что его вообще невозможно понять. А подо всем еще традиционные вышиватели крестиком типа Дузы и Д. Саламона, которые в этой науке всегда были. И все вместе совершенно не производит впечатления здорового организма.

Мой лично интерес в этом совсем маргинальный, мне на сам объект изучения довольно плевать, радует скорее вскрывающаяся комбинаторика. Поэтому мое мнение постороннее (кроме HMS, где я более-менее в курсе). Но тем не менее.

>совершенно вообще без комбинаторики (и без анализа, анализа в этой науке вообще нет)

Там весь анализ замаскирован под геометрию (аргументы типа "возьмем A около B", "очевидно, что при общем", и т.д.) Наверно оно корректно, потому что они в критических местах ссылаются на теорию псевдоголоморфных кривых, которую делали умные люди. Но вообще это slippery slope -- как только начинается про "общее положение", пиши пропало.

Ну и тоска смертная конечно, склеивать прямоугольники и пр. -- геометрия, что с нее взять. Но тут уж tastes differ.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-11 23:11 (ссылка)

> из принципа не хотят знать про Фукая

они ее знают довольно хорошо, но стараются не употреблять из-за сомнительного
статуса и общей некрасивости всех формулировок

для большинства современных задач она не нужна, она была нужна
давно, a сейчас постепенно превращается в исторический артефакт
вроде "moving frame method" в дифференциальной геометрии

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-11 23:40 (ссылка)

>для большинства современных задач она не нужна

Особенно если выбирать задачи, в которых она вроде бы не нужна, и потом еще специально на всякий случай ее не использовать.

Запасаюсь попкорном, жду, когда они конкретно начнут переоткрывать друг у друга велосипеды.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 08:10 (ссылка)

она нужна в решении задач, в формулировке которых есть слова
"категория фукаи" (HMS и все такое)

изначально было не так, но вроде бы ныне все остальные задачи,
решаемые этими методами, исчерпались (сходу по крайней мере ничего
не припоминается)

есличо - я тут заинтересованное лицо: у нас
с Джейком Соломоном есть статья про вычисление категории
Фукая на гиперкэлеровых (они формальны), и если б это можно
было бы куда-нибудь применить, я б сильно обрадовался

Сайдель посчитал явно для некоторых К3, там 200 страниц и никто
его текст (вроде бы) не читал, но применений у него, вроде бы,
до сих пор нет

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2016-10-12 10:57 (ссылка)
	>если б это можно было бы куда-нибудь применить Это точно нельзя. Категория Фукая интересна инстантонными поправками, а если их нет, то и говорить не о чем. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 13:54 (ссылка)

Ну тогда ты говоришь примерно то же самое, что и симплектические
геометры, которые не принадлежат к секте свидетелей HMS.
Потому что они говорят "Категория Фукаи интересна только
(относительным к лагранжевым) инвариантами Громова-Виттена",
а это и есть инстантонные поправки. Причем в этой интерпретации
все формулировки существенно упрощаются.

С другой стороны, Сайдель написал статью про HMS для К3
https://arxiv.org/abs/math/0310414
119 страниц, ебать-колотить, а никаких инстантонных поправок там нет
очевидно, в категории Фукаи есть какая-то дополнительная
информация по сравнению с GW (относительным по отн. к лагранжевым)
я тут теряюсь, ибо не вижу, где она могла бы быть
(и зачем там 119 страниц)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-12 14:24 (ссылка)

>Причем в этой интерпретации все формулировки существенно упрощаются.

Да наоборот же!

Категория Фукая это именно и есть способ аккуратно упаковать информацию о псевдоголоморфных кривых. Изначальная кривая формулировака была такая: есть замкнутые струны (отвечающие сферам, инварианты Громова-Виттена типа) и есть открытые струны (отвечающие дискам). Замкнутые дают деформацию коммутативного умножения, ну там типа WDVV. Открытие понятно что дают что-то некоммутативное, и были какие-то дебильные "условия Карди" и еще какая-то мутная херня в попытках описать ситуацию. На самом же деле, там просто есть категория Фукая, а "замкнутые струны" -- ее центр.

Симплектические геометры типа Полтеровича общие лагранжевы подмногообразия особо не используют, как я понимаю, но одно используют точно и много -- диагональ. И более общо, графики симлектоморфизмов. "Симплектические когомологии" это в терминах категории Фукая тоже совершенно простая общекатегорная вещь. Я спрашивал Энтова, хрена ж они не говорят в естественных терминах, но он тоже отборяривается тем, что не уверен, что категория Фукая существует. Вполне понимаю его, в принципе -- по состоянию на настоящий момент. Но Сайдель с Абузаидом тоже не дураки, и рано или поздно оно сойдется и реинтегрируется.

>и зачем там 119 страниц

Потому что там полное доказательство (которое делается деформацией к чему-то простому, и все надо строго и полно доказать и обосновать).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 15:11 (ссылка)

>Категория Фукая это именно и есть способ аккуратно упаковать информацию о
>псевдоголоморфных кривых.

Была. Ныне же это гораздо более неуклюжий способ, чем многие имеющиеся.
Times change.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2016-10-12 19:14 (ссылка)
	>Times change 2000 год. Times change, but you stick to old prejudices. Your choice. (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2016-10-12 15:16 (ссылка)

Вот, если чо, современный способ смотреть на GW, ставший
доминантной парадигмой в SG
https://arxiv.org/abs/math/0010059
Introduction to Symplectic Field Theory
Yakov Eliashberg (Stanford), Alexander Givental (UC Berkeley), Helmut Hofer (NYU)
(Submitted on 6 Oct 2000)

We sketch in this article a new theory, which we call Symplectic Field Theory or SFT, which provides an approach to Gromov-Witten invariants of symplectic manifolds and their Lagrangian submanifolds in the spirit of topological field theory, and at the same time serves as a rich source of new invariants of contact manifolds and their Legendrian submanifolds. Moreover, we hope that the applications of SFT go far beyond this framework.

там с тех пор все чрезвычайно расцвело и сильно пахнет
а [FOOO] граждане не осилили, и не осилят уже

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-10-12 19:12 (ссылка)

Я посмотрел. Это статья 2000 года. Что граждане FOOO не осилили, это хорошо видно. В принципе, это даже не страшно, потому что на тот момент оно было весьма невнятно; но трудно предположить, что это оправдывает тот ужасный ужас, что предложен в качестве альтернативы. И действительно -- FOOO с тех пор 30 раз переписали по-человечески, а этот ужас и ныне где был. Использование его это сложное половое извращение, которое передается от учителя к ученику. Когда-нибудь они бросят маяться дурью и перейдут на человеческий язык. Чем раньше, тем лучше (прежде всего для них).

Справедливости ради, с Гивенталем всегда так -- он офигенный математик, но терминально косноязычный, и сам про себя это хорошо знает. Случаев применения предложенного им формализма в природе нет, всегда сначала требуется переводчик (обычно Константин Телеман).

>там с тех пор все чрезвычайно расцвело и сильно пахнет

Скорее воняет, немытыми портянками. Кого ты имеешь в виду конкретно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 19:43 (ссылка)

> Кого ты имеешь в виду конкретно?

ну вот мы с Энтовым летом эту хуйню активно использовали
(точнее, ее применение в трудах какого-то более современного товарища)
ну типа - считали, можно ли запихнуть данное лагранжево
подмножество R^n в куб или в шар

FOOO для любых практических задач, кажется, вполне бесполезно,
это вещь в себе, причем бесконечно устарелая, а SFT
очень даже полезно оказалось

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2016-10-12 19:45 (ссылка)

>в куб или в шар

в заданный куб или шар, само собой:
подмножество компактное, но возможность его
симплектического запихивания в шар тем не менее
нетривиальная задача, которую умеют решать
только в размерности 2 (и там все определяется
объемом затягивающей его пленки)

(Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2016-10-12 21:21 (ссылка)
	>SFT очень даже полезно оказалось Да, но одно просто перепаковка другого, причем с потерей информации кажется. Впрочем, ладно, это надо уже предметно обсуждать и с доской. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -