как тебе отвечать, если ты не задаешь "более-менее вопросы"?
из множества делает просранство сигнатура, договоренность, аксиоматически введенные операции
с множества и начинаем
с множества векторов и множества чисел
сперва вводим групповую структуру, потом структуру поля
потом объединяем ддве структуры и получаем векторное пространство

ты почитай что ли винберга наконец

Ну вот, значит на векторном пространстве мера и/или норма автоматически есть(индюцируется). Так ты приведи пример неметризуемого векторного пространства. С блатной пидали-то не соскакивай!

Чего мне Винберга читать, это тебе бурбаков надо почитать. Порасширять кругозор. Лэнга/Алуффи - еще можно подумать. Ишь ты "Винберга почитай"

Насчет "Леммы Хаара" - опять какой-то ветер, а не ответ. Ты ее не знаешь. Не беда - выучишь. Миша часто про нее всех учит. Вообще, мне такие как ты "выскочки" нравятся. Хотя дают им по-рукам "за наглость и хвастовство", но они хотя бы стимулируют интерес к математике.

Там еще много моих вопросов, которые мне интересно знать, а ты не ответил. Ответь списком что-ли. Про операторы у Винберга прочитаю. Там страниц 60. Просмотрел по верхам - вроде знакомо.

п.с.
Я не мехматовец и не физик. Это ты ошибся.

дело не в том, что ты "не мехматовец и не физик"
а в том, что ты вообще ПОЛНЫЙ НОЛЬ

пока мы не ввели норму, её НЕТ

про лемму хаара ты просто не понял
тебе уже всё объяснили в соседних комментах, но ты скачешь, как лобковая вша по гороху
там скалярное произведение линейного функционала (элемента сопряженного пространства) на вектор (элемент пространства)
так как векторное пространство и сопряженное ему изоморфны, то они по сути оба могут рассматриваться как векторы
детали смотри в той книжке, из которой сделал скрин

но оператор на вектор на твоём скрине нигде не перемножаются

чем отличается оператор от линейного функционала?

>Так ты приведи пример неметризуемого векторного пространства.

сперва пойми разницу между метрикой, нормой, мерой и скалярным произведением, потом поговорим

>Там еще много моих вопросов, которые мне интересно знать, а ты не ответил.

на все твои вопросы ответили, если эти вопросы имели смысл
когда они не имели смысла, тебе на это указывали так или иначе

>Про операторы у Винберга прочитаю. Там страниц 60.

дело не в страницах
тебе нужно не про операторы читать, а с самого начала

>Просмотрел по верхам - вроде знакомо.

вряд ли тебе что-то знакомо, судя по твоим заявлениям

Ну так ты приведи мне пример неметризуемого векторного пространства. Желательно с цитатой из учебника, где написано, что мы "не хотим замечать меру", несмотря на то, что она автоматически есть. А? Чего? Сам это придумал? Или где? Еще и неадекват - переходишь на личности. Короче все с тобой понятно - тебя везде банят, за демагогию и идиотизм с инициативой. Вот ты и пришел в мои каменты, да? Ну так хоть приведи пример неметризуемого векторного пространства с цитатой из книги - читатели ждут. Болтун!

во-первых, ты собрал всё в кучу: меру, метрику, норму - это всё разные вещи.
во-вторых, ну вот Мишины лекции пример таких построений. вся эта комплексная структура и пучки строятся без нормы, если ты не заметил.
в-третьих, к тебе была предъява, что ты определяешь собственные значения с использованием понятия длины вектора (это и есть норма), тогда как для собственных подпространств, чисел и векторов, не нужна ни норма, ни мера, ни метрика. врубаешь? это и есть голое векторное пространство над полем.

тебе всего лишь терпеливо пояснили, что ты не понимаешь даже первые три слайда, и подсказали, на что обратить внимание.
никто тут с тобой письками не мерился, вообще не понимаю, чего ты машешь своим вялым стручком?
дело не в "страницах лорана шварца", а в понимании самых основных понятий, которые в 100 страничную брошюру легко поместятся с доказательствами.

напиздел в прошлом комменте в пункте "в-третьих"
там вводится метрика
но сути дела это не меняет

в качесте примера смотри винберга второй параграф главы про операторы
там вся эта комплексификация без метрики