Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2017-04-14 13:22:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Gandalf - Journey to an Imaginary Land (1980) Full Album
Entry tags:fascism, navalny, putin

берегите Навального
Не все, кажется, понимают одну простую вещь.

Настоящая революция в сраной может быть только одна - когда кремль
разнесут ядреной бомбой, а в остальные города введут танки НАТО
ну или если нефть упадет в цене до нуля

А все просто же, в стране овер дохуя денег,
их дают гебне и ментам, и кормятся от этих
денег процентов 30 населения, менты и другие
мрази, причастные к репрессиям. Они будут
рвать за путлера до последнего.

Если в стране есть нефть, рецепт вечной власти прост: находим
дохуя ничкемных ублюдков, вооружаем их, даем им денег столько,
что никакая другая власть в принципе не даст (именно для этого
в менты и гебе набирают только неграмотных, косых, увечных
дебилов) и привет. Всю остальную экономику в стране давим под ноль,
чтобы гебнюки ощущали себя королями.

Это перпетуум мобиле: остальные 70%, у которых есть теоретически
поводы для недовольства, не вооружены, а 30% гебешных мразей отчетливо
понимают, что им при любой другой власти в лучшем случае придется
идти по миру (а реалистично если - придется висеть).

При том, "революция" возможна, но строго в форме
кидалова. Конечно, массы никакой воли и влияния не имеют,
а у путлера все схвачено. Но сам путлер не монолитен: есть
масса приближенных к кремлю уебищ, которым хочется
откатить назад в 1990-е, когда Россию не выпиздили из
"международного сообщества", а олигархам не приходилось
каждой ночью вздрагивать в ожидании ментовского сапога.

И вот эти-то люди вполне могут разоружить своих цепных
ментовских выродков и сказать толпе "фас". Но для этого
придется, конечно, работать: надо дать кремлевской сволочи
благовидный предлог, чтобы под видом "революционных
событий" либеральная половина путлеровской мрази
сожрала патриотическую.

Надежды, конечно, мало, но она есть. Процентов 10,
по моим оценкам. Поэтому берегите Навального, друзья.
Положим, это это немного, но лучше 10%, чем ничего.

Навальный до сих пор не убит и не сидит свои 20 лет строгого,
а значит, в преступной кремлевской банде есть раскол, а значит,
какая-то часть преступной кремлевской банды не против
уебать нахуй своих подельников. С помощью Навального,
естественно, потому что больше никого нет. Не будет
Навального - не будет и этой надежды, и тогда совсем
пиздец.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]grusha
2017-04-22 04:11 (ссылка)
>>>Линейный функционал (он же линейная форма, он же элемент сопряженного пространства)

>а вот, оказывается и нет! ибо функционал может быть векторнозначным

Опять-таки, ты так говоришь об этом, как будто это какое-то открытие, а не тупо вопрос обозначений.
Может где-то и называют функционалами какие-то векторнозначные отображения, но это не имеет никакого отношения к данному случаю.
Я вот нуб в математике, но видел дохрена учебников и др. текстов, где вот эта штука (линейное отображение пространства в поле его скаляров) называется именно линейным функционалом. Это абсолютно общепринятый термин. Вот, типа: https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_form
In linear algebra, a linear functional or linear form (also called a one-form or covector) is a linear map from a vector space to its field of scalars.

И сопряженным пространством, соответственно, всегда называют пространство именно таких вот линейных функционалов, т.е. линейных форм. Вот, типа: https://en.wikipedia.org/wiki/Dual_space

И Шварц твой тоже сопряженным пространством называет именно пространство линейных форм (определение на стр.115), а вовсе не операторов. И соответственно в этой твоей лемме Хаара и во всех остальных местах, где у него встречается "обратная стрелочка", речь идет о линейной форме.
Т.е. выходит, что ты читал-читал Шварца и не понимал того, что читал. Потому что поленился разобраться с определениями.

>подразумевается, что вектор, это скалярное поле n^2.

Нет, я ничего такого не подразумеваю. (И я понятия не имею, что ты имеешь ввиду под "вектор это скалярное поле n^2", звучит как полный бред.) Я всего-то сказал, что если пространство имеет размерность n, то сопряженное ему имеет тоже размернось n (т.к. опять-таки, сопряженным пространством называется пространство линейных форм), а пространство операторов имеет размерность n^2. Поэтому изоморфными они быть не могут.

>что касается определения векторного пространства (которое якобы непонятно из учебника Шварца) - то там достаточно линейности и все. если пространство линейно, то уже оно векторное.

Ну да, грубо говоря. (Хотя строгое определение все же почитай, это нетрудно.) Но в том-то и дело, что кроме линейности в нем больше ничего не задано.

Ты писал:
>>значит на векторном пространстве мера и/или норма автоматически есть(индюцируется).

Откуда значит? Из определения векторного пространства (из линейности) это не следует, и в общем случае это неверно. Вот если мы знаем о пространстве что-то еще (например что оно конечномерно), тогда мы, как правило, можем построить норму, используя это дополнительное свойство. Но вопрос: нафига? Eigenvalue и eigenvector оператора прекрасно определяются для произвольного векторного пространства без всяких норм и прочих костылей.

И таки некоторые бесконечномерные пространства неметризуемы, и более того, некоторые метризуемые пространства ненормируемы. (Впрочем, в этом я вообще не разбираюсь.)

Не говоря о том, что чтобы определить норму на пространстве, нужно определить абсолютное значение на поле его скаляров: https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value_(algebra)

Если тебе все это кажется неинтересными мелочами, то может тебе лучше не математикой заняться, а физикой?

>>можно задать вектор единичной длины, параллельный данному или совпадающим с ним. вот вещественное количество раз в которое нужно растянуть такой единичный вектор, чтобы получить наш собственный вектор и будет собственным значением.

Выглядит как бред, со всех сторон.
Что если пространство не вещественное, а например комплексное, и в нем у оператора есть комплексные собственные числа?
Ладно, пусть будет вещественное. Если в нем можно задать норму, то ее можно задавать очень произвольно, например, так, что этот наш вектор и будет вектором единичной длины. Т.е. "количество раз в которое нужно растянуть такой единичный вектор" будет равно 1. В то время как оператор никак не зависит от выбора нормы, и соответственно собственное число тоже не зависит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2017-04-22 09:12 (ссылка)
ты во многом прав, но давай не будем разводить демагогию, а. у меня нет на это времени.
особенно последнее - я ж "винбергу" это писал. "на языке точек и векторов".

ну хорошо, вот тут я какую-то хуйню написал, признаю:
> Ты писал:
> >>значит на векторном пространстве мера и/или норма автоматически есть(индюцируется).

остальное все какие-то недопонимания с твоей стороны и попытки чего-то там доказать, что я непонял Л.Ш.

начнем сверху вниз:
1.термин функционал -- ввел ебанутый аноним, когда я ему тер про линейные формы, я стал изучать насколько эти термины взаимозаменяемы. теперь ты мне пишешь, что я применяю этот термин вместо термина "линейная форма", для обозначения элемента сопряженного пространства. тоесть обвиняешь меня в том, в чем я хотел сам обвинить анонима "винберг". и дальше такой же испорченный телефон. ну его нахуй оправдываться в том, чего я не совершал или чего ты недопонял..
2. я же тебе написал, что возможно я через-чур формалист, когда утверждаю, что функционал (заметь без свойства линейный) и линейная форма разные понятия, бо так принято в среде ведающих. но ты прешь как танк и не замечаешь моих оговорок. какого хуя я должен хоть в чем-то оправдываться перед людьми, которые приебываются к мелочам, не давая себе труда вникнуть в эти мелочи, оговорки и обоснования. то есть на лицо предвзятость.
3.>И я понятия не имею, что ты имеешь ввиду под "вектор это скалярное поле n^2", звучит как полный бред.
да это *возможно* ошибка. я перепутал с тем, что комплексное пространство C^1 можно рассматривать как R^2. Эти вещи взаимозаменяемые. по аналогии я решил, что..афинное линейное пространство R^n можно представить, как R^(2*n)..но это по моему очень нездравая идея. то есть по размеру эти наборы данных совпадают, но это в среде ученых вроде неприменимо

>Ну да, грубо говоря. (Хотя строгое определение все же почитай, это нетрудно.)
почему ты априори считаешь, что я мудак, который его не прочитал? почему я должен все время оправдываться и доказывать, что я не говно? в каком обществе ты живешь? кто тебя окружает? каков твой социальный статус в этом обществе? эти твои предьявки наводят меня на такие вопросы! Выглядит так, что ты живешь среди московского говна, а не в цивилизации. Неужели западная цивилизация - такое же говно, как московские снобы и - еще хуже, мосуковские жлобы большого бизнеса?



(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grusha
2017-04-22 13:34 (ссылка)
>термин функционал -- ввел ебанутый аноним, когда я ему тер про линейные формы, я стал изучать насколько эти термины взаимозаменяемы. теперь ты мне пишешь, что я применяю этот термин вместо термина "линейная форма", для обозначения элемента сопряженного пространства. тоесть обвиняешь меня в том, в чем я хотел сам обвинить анонима

Ничего такого я не пишу. Пожалуйста, попробуй чуть-чуть внимательнее и вдумчивее читать то, что тебе пишут.

>я же тебе написал, что возможно я через-чур формалист, когда утверждаю, что функционал (заметь без свойства линейный) и линейная форма разные понятия

В данном случае неважно, чересчур ты формалист или не чересчур. Важно не то, какие термины ты используешь, а то, понимаешь ли ты, что стоит за этими терминами.

Понятия первичны, а термины вторичны, понимаешь?

Ты ведь понимаешь, что линейный оператор (линейное преобразование) и линейная форма (линейная скалярная функция) это разные понятия?

Тогда зачем ты пишешь:

>про скалярное произведение вектора на оператор никогда не слышал и не
>>используется в "Лемма Хаара", например.

Если ты с самого начала понимал, что в этой лемме речь о линейной форме, то почему ты упорно пытался приткнуть туда оператор? и допытывался насчет "скалярного произведения вектора на оператор"?
Мне правда интересно, о чем ты думал?

Может быть ты пытался ввести и изучить какое-то более общее понятие? Например какое-то обобщение билинейной формы, у которого аргументы могут быть векторами из разных (неизоморфных) пространств, чтоб можно было "скалярно умножать" вектор не только на линейную форму, но и на оператор?

Пожалуйста, ответь, что ты имел ввиду. Мне действительно интересно.

Со стороны это выглядит как словесная каша без понимания. Я-то могу пытаться догадаться, что ты имеешь ввиду (я потратил 2-3 часа на написание предыдущего коммента, то есть на перечитывание того треда и попытки догадаться), но остальным неинтересно вникать в особенности твоей личности. Они видят кашу и реагируют соответственно.

>почему ты априори считаешь, что я ... его не прочитал?

Просто видно, что ты склонен пренебрегать определениями, выезжать на чистой интуиции и подменять строгость формализмом.

>я стал изучать насколько эти термины взаимозаменяемы.

"Изучать" в каком смысле? В математическом смысле, термины не "изучают", их берут и используют.
С другой стороны, можно "изучать" то, как их _принято_ использовать. Вот это как раз важно в твоем случае, ведь у тебя именно с этим проблемы (как видно из всех этих тредов: ты не понимаешь, что тебе говорят, а другие не понимают, что ты говоришь). Для этого надо не надрачивать 1-2 учебника (пусть сколь угодно хороших), а разбирать один и тот же материал по разным учебникам, статьям в википедии, комментам на mathoverflow и т.п. Тогда будет обратная связь, и будет приходить понимание разницы между содержанием и формализмом.

Попробуй воспринимать учебник не как некое послание автора с пьедестала своего авторитета мирянам, а как диалог автора с читателем на равных.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2017-04-23 22:54 (ссылка)
>Пожалуйста, ответь, что ты имел ввиду. Мне действительно интересно.

обязательно отвечу, grusha. как назло отвлекают дела. я просто тогда не знал, что оператор это вектор-функция.
я вообще с операторами как-то ничего не знаю про них, от слова совсем. издержки самообразования.
в остальном твои претензии напоминают испорченный

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2017-04-23 23:23 (ссылка)
телефон. уже все настолько запуталось, что там трудно определить где кончается беня, а где начинается полиция.
но в общем и целом, ты кажется что, абсолютно неправ в твоем психоанализе меня, как например lenkasm. но я еще внимательно прочитаю, хотя мессианство я не люблю - это всегда исходит от людей чувствующих себя стоящими выше на пьедестале. сам я давать советы также отказываюсь, потому что не хочу уподобляться.

оправдываться и обьяснять свою позицию, я также не хочу, чтобы не разрушать ее. Думай, короче, что хочешь. Мне все равно, как ты обо мне думаешь. Такие люди как ты - обычно хорошие преподаватели. а ты знаешь как я к преподавателям и учителям негативно отношусь. преподавательство вещь нужная, но "надувная" - не практическая.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grusha
2017-04-23 23:34 (ссылка)
Тебе везде мерещатся пьедесталы. Я не занимаюсь ни психоанализом, ни мессианством. Я просто подчеркиваю очевидный факт: ты не понимаешь, что тебе говорят другие, а другие не понимают, что ты им говоришь. Коммуникация получается невозможна. Делать что-то с этим или ничего не делать - решай сам.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2017-04-23 23:57 (ссылка)
если ты про того анонима "винберга" - то он ватный тролль. нашел еще тоже мне "коммуникатора"! все мне понятно и я всем понятен. я ж не гегель, ты-шо!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grusha
2017-04-24 01:26 (ссылка)
Ну найди себе других коммуникаторов. Ты с кем-нибудь еще пробовал общаться о математике? Т.е. обмениваться математическими знаниями или идеями? (Это к вопросу о верификации того что "все мне понятно и я всем понятен")

Конкретно там анон все по делу правильно сказал (и там вроде не только анон был, да и анонов могло быть несколько). Другое дело, что никакого достижения в этом нет, он просто привел простейшие общеизвестные вещи. Я бы примерно то же самое тебе отвечал, теми же словами (ну может не так нервно), и ты бы точно так же не понимал, истерил и обвинял меня непонятно в чем.

Тут еще дело в том, что вот эта вот линейная алгебра - это вещь простая, но базовая для всей математики, хоть анализа, хоть чего еще. Это никакой не "язык мехмата", это язык винберга/ленга/вандервардена/когоугодно, и Шварц использует именно этот язык, и все используют.

Типа, ты вместо того чтоб просто выучить алфавит (раз и навсегда, и потом просто им пользоваться), начинаешь то свой собственный алфавит придумывать, то "изучать" шрифт которым буковки нарисованы, то еще что-то.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2017-04-24 09:44 (ссылка)
да. все так у меня есть свой алфавит и вообще я злое говно - которое не хочет читать винберга. на самом деле времени нет. только лоран шварц пока, а остальное -- EGA, бурбаки - вообще детские игрушки, по два часа в неделю максимум. Поєтому для меня реально пока читать анализ Лорана Шварца и все. остальное - за кадром.
Но приму к сведению и выводы из твоих слов я сделал.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2017-04-23 23:52 (ссылка)
хотя с другой стороны, твои упреки не бесполезны и выводы я все-равно делаю. так что твои старания, как например учителя - не зря. просто медленно все движется. очень медленно. насчет операторов, я изучал их и решал чего-то из Акивиса-Гольдберга, типа векторные преобразования, но это было - года четыре назад и практически они мне особо не были нужны. Сейчас они всплыли вообще таким боком, что аноним-мехматовец начал переопределять Шварца "языком мехмата". Я вообще ни о функционалах, ни о операторах особо речи не вел. только линейные формы сопряженного пространства.

интересно, что сопряженные комплексные числа - вполне понятно, что есть такое (верхняя и нижняя полуплоскость). А вот сопряженные действительные - это те, сумма обратных которых (1/Х) равна единице? типа гармонические вроде. ладно - я спать! времени как всегда не хватает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grusha
2017-04-24 02:31 (ссылка)
Интересно, как ты не думал об операторах, если в той Мишиной лекции речь с самого начала об операторах?
Я не вникал в те слайды, просто взглянул на них.
Первый же абзац - комплексная структура определяется как оператор. (Линейные операторы еще называют эндоморфизмами, а End(V) это пространство эндоморфизмов на V.)
I^2 это оператор I примененный дважды.
Id это тождественный оператор.
Т.е. I^2 = -Id здесь к тому, что оператор ведет себя, как мнимая единица.
Как ты возможно знаешь, линейные операторы образуют алгебру, в которой умножение операторов это их композиция (т.е. применяется первый оператор, к результату применяется второй оператор), а единица это тождественный оператор.
Т.е. I^2 можно назвать возведением оператора I в квадрат.
Т.е. I^2 = -Id означает, что сам оператор I играет роль мнимой единицы.

Вот видишь, я полный нуб, тем не менее сразу понял, о чем тут речь (по крайней мере в первом абзаце).

Уже как следствие: если у этого оператора есть eigenvalue, то оно равно плюс или минус мнимой единице - потому что если оператор действует на вектор как умножение на alpha, то примененный дважды, он действует как умножение на alpha^2, в то время как согласно I^2 = -Id он действует как умножение на -1.
(Заметь, отсюда не видно, что eigenvalue вообще существует, хотя это доказывается в алгебре.)

Ну а ты там в начале треда про eigenvalue какой-то бред написал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2017-04-24 10:12 (ссылка)
>Интересно, как ты не думал об операторах, если в той Мишиной лекции речь с самого начала об операторах?
ну вот так вот, как и ты увидел "мишину лекцию". что такое опеатор я не знаю, но тоже н-надо е-мое.
с моей точки зрения (то что я увидел) I^2 - это такая матрица I, которая будучи дважды умноженной сама-на-себя дает дельту кронекера.

>Ну а ты там в начале треда про eigenvalue какой-то бред написал.
ничего не бред. все правильно я написал, просто ты нуб.

если вектор таков, что будучи умножен на матрицу дает такой вектор, который может быть представлен как скаляр, умноженный на исходный вектор, то этот скаляр и есть собственное значение. Это я своими словами. А теперь подумай, как такое может быть, как если только вектор не будет растянут или сжат -- тоесть гомотэтирован. вот такие вот как ты нубы и портят всю малину и себе и людям, не пролезая дальше и другим не позволяя продвинуться в математической культуре. читайте побольше всякого и не ходите по матчоверфлоу, двачам или дэиксдеай. там школота ололошная, живущая на своем недоматематическом, но сверхинженерном уровне - мы для них говно и мудаки. архив надо читать и пытаться понять.
Я уже говорил математика - это вещь абсолютная, как ты ее выучишь такова она и будет. зависит от среды изучения, поэтому надо брать лучшее и сложнейшее - спойлеры, типа "винберга", "топологии для младшекурсников васильева", "брошюрок львовского" - не читать. Ленга надо читать, а не Винберга. Винберг - спойлер, таки - "предпросмотр".

А современных авторов по алгеому надо загнать в подвалы - пусть пишут оттуда и не печатать 50 лет, но давать возможность им общаться между собой по интернету. вот тогда может чего-то напишут стоящего, не для своего "мундира", а для людей, как Каледин, например написал лекции по аг. Я там столько нового узнал. Оказывается!

Wieiner-

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grusha
2017-04-24 11:48 (ссылка)
>с моей точки зрения (то что я увидел) I^2 - это такая матрица I, которая будучи дважды умноженной сама-на-себя дает дельту кронекера.

Ну да. Грубо говоря, матрица это и есть оператор, а умножение матриц это композиция операторов. I^2 это не "такая матрица I, которая будучи дважды умноженной...", это и есть результат умножения матрицы I на себя. Любой матрицы I. И вот комплексная структура это по определению такая матрица I, которая при умножении на себя дает единичную матрицу.

Но это просто термины и обозначения, тут нечего обсуждать. Ты застрял в обжевывании терминов и не увидел сути: зачем вообще вводится эта конструкция.

(И таки гораздо лучше думать об этом как об операторах, а не как о матрицах. Могу отдельно объяснить, почему матрицы это какашка.)

>если вектор таков, что будучи умножен на матрицу дает такой вектор, который может быть представлен как скаляр, умноженный на исходный вектор, то этот скаляр и есть собственное значение. Это я своими словами. А теперь подумай, как такое может быть, как если только вектор не будет растянут или сжат -- тоесть гомотэтирован.

И что? Это просто определение собственного значения. Гомотетия это умножение на скаляр.
Именно для этого ввели именно такое понятие векторного пространства, в котором, в частности, аксиоматически определяется умножение на скаляр - для того, чтобы дать строгое определение растяжению и сжатию (а также отражению). Это не какое-то утверждение, это ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

В чем проблема разобраться с определениями? Чтоб понимать то что читаешь, а не нести чушь, да еще и со снобистским высокомерием.

>читайте побольше всякого и не ходите по матчоверфлоу, двачам или дэиксдеай. там школота ололошная, живущая на своем недоматематическом, но сверхинженерном уровне - мы для них говно и мудаки.

Это верно про dxdy - это сборище совковых уебков, которые дрочат не на Винберга с Зоричем (которые как раз няшные), а на Фихтенгольца, бля, и Куроша.
Двач это просто говноимиджборда, к науке отношения не имеет.
А вот матоверфлоу это вполне приличное место, там и многие настоящие математики тусят, авторы твоих любимых учебников. И там нормально и доброжелательно общаются, не сравнить с мудаками из dxdy.

>Я уже говорил математика - это вещь абсолютная, как ты ее выучишь такова она и будет. зависит от среды изучения, поэтому надо брать лучшее и сложнейшее - спойлеры, типа "винберга", "топологии для младшекурсников васильева", "брошюрок львовского" - не читать. Ленга надо читать, а не Винберга. Винберг - спойлер, таки - "предпросмотр".

Надо читать и то, и то. Диверсификация очень важна. Надо сравнивать, думать своей головой. Ведь цель - _разобраться_, а не нахвататься.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grusha
2017-04-24 12:22 (ссылка)
Вот и Миша там, например: https://mathoverflow.net/users/3377/misha-verbitsky

(Ответить) (Уровень выше)


[info]wieiner_
2017-04-24 13:22 (ссылка)
>Надо читать и то, и то. Диверсификация очень важна.
да. я бы с радостью прочитал все книги, которые запланировал. но где взять столько времени. приходится "нежадничать".

> вот матоверфлоу это вполне приличное место, там и многие настоящие математики тусят, авторы твоих любимых учебников

учту. Фихтенгольца я прочел, а Куроша - только "высшую алгебру", кажется. А его "теорию групп" - меня успели отговорить. Слава тифаретным Богам! - Тифарету Слава!

>чтобы дать строгое определение растяжению и сжатию (а также отражению). Это не какое-то утверждение, это ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

да. я читал про эту проблему оснований математики, когда с изобретением проективной геометрии - геометрии Лобачевского, понятие "геометрической величины" перестало иметь строгий содержательный смысл (ибо в геом. Лобачевского важны только углы) и пришлось использовать понятие числа.
Просто мехматовский аноним взмутил воду своим недопониманием и я перешел на его "язык векторов и точек" - язык гомомтетий, поворотов и движений - родной язык разработчика компьютерных игр и матричного 3Д-калкулуса, но про себя повторяя, например, мантры определения умножения на скаляр, понятие базиса и тензоров перехода от одного базиса к другому, мантры контр- и ковариантного тензора. также свертки и поднятия индексов. мантры
коммутаторной скобки - скобки Ли. бра- и кет- вектора-строки и вектора-столбца. Славим Мы имена Великих Математиков! Харе-харе! Рама-рама!

> Могу отдельно объяснить, почему матрицы это какашка.
обьясняй! внимательно выслушаю. потому что в акивис-гольдберге смутно используется понятие оператора.
в инженерно-матричных калькулюсах с МИТ тоже нет как-то операторов, а динамические-линейные системы славного профессора Бойда из Стенфорда, которые я тогда почти не понимал когда их смотрел (разве что понятие инварианта - как правое умножение некого вектора на элемент подруппы, а потом левое умножение результата на обратный элемент - что-то типа разложения матрицы на верхне-, нижне-треугольные и диагональную)

думаю понятие оператора важнее, чем матрица, потому что хранит также информацию о пространстве (о его базисе или пересчете между базисами), а матрица просто таблица чисел (со свойствами вычислений) и все.

>комплексная структура это по определению такая матрица I, которая при умножении на себя дает единичную матрицу

очень хорошее определение "комплексной структуры" - такого определения - простого и ясного мне не хватало. Везде читаешь например "введем комплексную структуру", а что под этим понимать - было неясно. я это понимал, как например "введем комплексные числа". хотя с другой стороны логично, что именно так "комплексные числа и вводятся". по этому поводу я читал двухтомник Шабата ТФКП - но там такая сразу "русская сложность", что понятие "комплексной структуры" сразу затапливается валом других определений и понятий. Но первый том доступен для понимания был и раньше, а сейчас я вполне готов прочитать наново и второй том. Мне теперь многое стало ясно, особенно после лекций Богов Д.Б.К. и М.С.В. по аг. все эти пучки, сечения и последовательности Лере с задачами Кузена. Впервые с понятием расслоения, карт и атласов я познакомился из Шабата. и с понятием стереографической проекции и комплексной производной - оттуда же, только из первого тома. Вобщем такие дела!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grusha
2017-04-24 21:26 (ссылка)
>да. я бы с радостью прочитал все книги, которые запланировал. но где взять столько времени. приходится "нежадничать".

Ты как раз жадничаешь: пытаешься прочесть книгу от корки до корки, как библию какую-то. Не надо ставить перед собой такую задачу, это непродуктивно.
Надо ставить перед собой задачи освоить конкретные вещи (конкретные понятия, теоремы, теории). Можно использовать один учебник как основной, но очень желательно смотреть, как то же самое излагается в других книгах (и не только книгах). Это наоборот помогает сэкономить время, помимо всего прочего.

>обьясняй! внимательно выслушаю
>думаю понятие оператора важнее, чем матрица, потому что хранит также информацию о пространстве (о его базисе или пересчете между базисами), а матрица просто таблица чисел (со свойствами вычислений) и все.

Типа того. Понятие оператора не зависит от выбора базиса (тем самым наглядно соответствует физическому/геометрическому смыслу преобразования), а матрица это всего лишь запись оператора в одном фиксированном базисе.
И вообще: мы рассматриваем линейные преобразования, а не таблицы. Изучаем свойства линейных преобразований, а не таблиц. Если при доказательстве этих свойств мы думаем не о самих преобразованиях, а об их матрицах, то в итоге постоянно отвлекаемся от самих свойств на возню с индексами и т.п. Это ломает кайф и замутняет суть, идеи доказательств.
Например, когда рассматриваем произведение матриц, определяемое непонятной формулой, вместо произведения операторов, просто и очевидно соответствующего композиции двух линейных преобразований пространства.
Хотя иногда и в теоретических рассуждениях полезно представить оператор в виде матрицы. Просто не надо забывать, что матрица вторична, а оператор первичен.

Как в комбинаторике: граф можно представить в виде матрицы, и это удобно в программировании, но мы ведь думаем о нем как о графе (кружочки со стрелочками), а не о таблице.

>потому что в акивис-гольдберге смутно используется понятие оператора.
в инженерно-матричных калькулюсах с МИТ тоже нет как-то операторов

Такова превалирующая методология преподавания, увы. Нас, инженеров, априори считают тупыми, неспособными воспринимать "слишком абстрактные" вещи, и ебут тупой техникой вместо красивых содержательных вещей.

>очень хорошее определение "комплексной структуры" - такого определения - простого и ясного мне не хватало.

Вообще-то Мишины слайды начинаются именного с этого определения.
Кстати, я опечатался: матрица при умножении на себя дает не единичную матрицу, конечно, а минус единичную матрицу.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]wieiner_
2017-04-25 08:42 (ссылка)
>пытаешься прочесть книгу от корки до корки, как библию какую-то.

читать Лоран Шварц как справочник нельзя. Он для этих целей не годится, потому что его разделы не изолированы друг от друга и очень обширны.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]grusha
2017-04-25 10:58 (ссылка)
Я говорю не про "как справочник". В любом учебнике разделы не изолированы. Просто надо ставить задачу не "прочесть Шварца", а "выучить то, что изложено у Шварца". А у него изложен тот же материал, что и в других учебниках.
Учебник не есть само Знание, учебник есть лишь один из ключей (вернее, отмычек) к Знанию. Чем больше отмычек, тем лучше и быстрее.
Ты сам хозяин своего мозга, зачем загонять себя в искусственные рамки?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]grusha
2017-04-24 12:20 (ссылка)
Да, есличе, под бредом я имел ввиду это: "т.к. оператор на векторном поле - вектор, то у него есть eigenvalue и оно равно +/- мнимой 1". Хотя ты и потом и поправился, что имел ввиду не векторное поле, а пространство, все равно оно звучит как бессмысленный набор слов.
Оператор здесь имеет eigenvalue не как вектор, а именно как оператор, действующий на вектор.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -