Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2018-06-07 17:43:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Delerium - SPIRITUAL ARCHIVES
Entry tags:math

двойственно по Пуанкаре пересечению многообразий
Написал образцово короткое доказательство
двойственности Пуанкаре:
http://verbit.ru/IMPA/TOP-2018/cohomology-09.pdf
как-то не ожидал даже. По этому случаю, образовался
лишний час, который следует забить доказательством
того, что произведение в когомологиях (де Рама)
двойственно по Пуанкаре трансверсальному
пересечению многообразий.

А какой самый простой способ сие увидеть, без
махания руками и по возможности элементарно?
Я чего-то ничего толкового сходу придумать не могу.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]tiphareth
2018-06-08 23:26 (ссылка)
>Они определение топологического пространства знают?

знают

>Так типа, один из примеров (а можно и другие приводить).

а какие примеры, если никаких многообразий, кроме сферы и римановых
поверхностей, у них нет? Курс называется "топология многообразий"

проблема не в том, что они не знают про CP^n, проблема в том, что не
знают более-менее ничего, ибо первокурсники. Ни разу не слышали
про эрмитову структуру на векторном пространстве, например.

В любом случае, я не вижу никакого смысла преподавать любые
другие когомологии, пока нет де Рама, ибо (а) де Рама проще
вычислить и (б) они гораздо ближе к интуиции и не требуют ничего
континуальномерного (клеточные в этом плане еще лучше, но для
них ничего доказать нельзя без продвинутого инструментария)

Преподавать пучки начинающим я тоже несогласен,
нужно сначала накопить какой-то багаж примеров потому что
(или нужно потратить полкурса на пучки, если уж
совсем необходимо)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2018-06-08 23:47 (ссылка)
>(б) они гораздо ближе к интуиции и не требуют ничего континуальномерного

????

А пространство форм какой размерности, если не секрет?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-06-08 23:53 (ссылка)
над кольцом функций вполне себе конечно-порожденное

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2018-06-09 00:00 (ссылка)
А дифференциал что, линеен над кольцом функций? -- которое само какой размерности?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-06-09 00:07 (ссылка)
ну, с функциями ни у кого психологического дискомфорта
возникать не должно

а с комплексом сингуларных когомологий, наверное, должно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2018-06-09 00:12 (ссылка)
>ну, с функциями ни у кого психологического дискомфорта возникать не должно

и совершенно напрасно.

У обычного человека конечно возникает -- как только "функции", сразу вопрос какой гладкости и в какой топологии (потому что рассматривать функции просто как векторное пространство противоестественно). И тут надо или подробно обьяснять, почему это неважно, или махать руками в духе наглядной топологии. И кстати, вот именно для бразильцев это может быть важно, потому что у них в динамике типичный пример многообразия это риманова поверхность бесконечного рода.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-06-09 00:14 (ссылка)
>сразу вопрос какой гладкости и в какой топологии

гладкие, а про топологию они не спрашивают
ибо топология на функциональных пространствах
это следующий уровень

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2018-06-09 00:16 (ссылка)
Ну и получается наглядная топология. Ну ок.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-06-09 00:22 (ссылка)
нет, просто анализ считается известным
ибо его они в теории должны были уже хорошо изучить
да и на практике, видимо, неплохо знают, типа рядов Фурье и всего такого

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2018-06-09 01:53 (ссылка)
Ну и наебывать с анализом всяко проще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-06-09 03:58 (ссылка)
ты еще про наждака спроси и фальшивый диплом

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2018-06-09 12:48 (ссылка)
Диплом-то здесь причем?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2018-06-08 23:49 (ссылка)
>а какие примеры, если никаких многообразий, кроме сферы и римановых поверхностей, у них нет?

CW-комплексы же простейшие, берешь и клеишь. Главное, что если есть Y \subset X, то можно Y стянуть в точку; с многообразиями такое не прокатит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-06-08 23:53 (ссылка)
а курс называется как?
правильно, топология многообразий

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2018-06-09 00:00 (ссылка)
Да хоть общей теорией всего назови. Толку-то; доказывать теоремы это не помогает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2018-06-09 03:57 (ссылка)
я уже почти все доказал, что собирался
еще была теорема Хопфа, но там никаких проблем не намечается

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2018-06-09 04:34 (ссылка)
>а какие примеры
Нули вещественных и комплексных многочленов же, они же конфигурационные пространства механических систем.

Что любое топ. многообразие реализуется, как вещ алг, это теорема Нэша, если я не ошибаюсь; а не очень давно доказали, что достаточно плоской механической системы.

Это должно быть в книжке applied topology, кмк. Вообще примеры же это хорошо, а сферу Пуанкаре им определённо показать стоит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2018-06-09 04:35 (ссылка)
И немного морса туда ведь хорошо будет, это вполне многообразий. И да, ещё компактные группы же?

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -