tiphareth: двойственно по Пуанкаре пересечению многообразий

Настроение:	sick
Музыка:	Delerium - SPIRITUAL ARCHIVES
Entry tags:	math

двойственно по Пуанкаре пересечению многообразий
Написал образцово короткое доказательство
двойственности Пуанкаре:
http://verbit.ru/IMPA/TOP-2018/cohomology-09.pdf
как-то не ожидал даже. По этому случаю, образовался
лишний час, который следует забить доказательством
того, что произведение в когомологиях (де Рама)
двойственно по Пуанкаре трансверсальному
пересечению многообразий.

А какой самый простой способ сие увидеть, без
махания руками и по возможности элементарно?
Я чего-то ничего толкового сходу придумать не могу.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

kaledin
2018-06-10 00:44 (ссылка)

А лемма Пуанкаре как же -- там тоже на компакте? неудобно.

Проблема с твоим общий аргументом вот в чем: по сути, ты говоришь, что постоянная форма обьема на компактной группе G гомологична дельта-функции в единице (и потому можно невозбранно усреднять). Это безусловно верно, но в явном виде красиво выписать трудно. Выписывать и не нужно, потому что фигли, там старшие когомологии одномерны... oh wait. Т.е. по хорошему, наверное надо все же выписывать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2018-06-10 00:56 (ссылка)

>А лемма Пуанкаре как же -- там тоже на компакте?

я ее отдельно доказываю, руками

>Т.е. по хорошему, наверное надо все же выписывать.

Учитывая, что нормальный (через симплексы)
подсчет (ко-)гомологий сферы у них уже был, я думаю, что перебьются.

Проблема в том, что на любой прямой вопрос вида "было ли у вас то-то"
они мнутся очень неуверенно, так что я даже то, что я уже рассказывал,
каждый раз повторяю. Соответственно, приходится все заново доказывать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2018-06-10 00:59 (ссылка)
	>Учитывая, что нормальный (через симплексы) подсчет (ко-)гомологий сферы у них уже был, я думаю, что перебьются. Тогда конечно перебьются. (Ответить) (Уровень выше)

grigori
2018-06-10 03:46 (ссылка)

Ну твоё доказательство без всяких изменений вполне себе доказывает, что если что угодно умножить на что-нибудь звёздчатое, то когомологии не поменяются, а для сферы тебе именно это и нужно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2018-06-10 04:26 (ссылка)
	ну, будет одна индукция, а не две, зато " если что угодно умножить на что-нибудь звёздчатое, то когомологии не поменяются" тоже придется доказывать инвариантные формы по-любому симпатичнее (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -