tiphareth: "Misha Verbitsky. Complex Geometry. Fall 2020"

Настроение:	sick
Музыка:	Velvet Acid Christ - TWISTED THOUGHT GENERATOR
Entry tags:	hse, math

"Misha Verbitsky. Complex Geometry. Fall 2020"
Кстати, заезжал в мск, походу прочел курс
http://bogomolov-lab.ru/KURSY/KAHLER-2020/
https://www.youtube.com/playlist?list=PLq3E5oubNNoCDKWYoab-IswAwdFagE_hp
безумно доволен тем, что половину времени просто
отвечал на вопросы, студенты были необычно активны
(возможно, из-за того, что это был более-менее
последний курс, так и не перешедший в онлайн)

Рассказал в итоге самые основы: теорему
Фробениуса, теорему Ньюлендера-Ниренберга,
связность Бисмута, разложение Ходжа и Лефшеца
на когомологиях, теорему Пуанкаре-Дольбо-Гротендика,
а в последнюю неделю нас таки закрыли, так что
на этом и остановился.

Теорему Фробениуса я вообще не очень собирался
рассказывать, но в итоге потратил на нее 3-4 лекции
и вполне доволен: вроде бы кто-то чего-то в
результате усвоил, и я точно узнал много нового.

Листочков было всего 8, на 16 лекций,
и в каждом по 10 задач, вместо обычных
20 задач на лекцию, зато и сдавали их
активнее. Возможно, такой формат и лучше.

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

bananeen
2020-11-25 00:15 (ссылка)

Миша, а чем ты руководствуешься, объединяя именно эти темы в курс? Получатся винегрет - треть курса на ликбез по теореме фробениуса, и вторая треть по связностям (и то, и то кондовая дифференциальная геометрия). И только в последней трети когомологии Дольбо хоть как-то связаны с комплексной геометрией per se.

В этом смысле по книжкам Хойбретса и Вуазан получаются более убедительные семестровые курсы: первый том Вуазан рассказывает разложение Ходжа, а Хойбретс вводит все базовые объекты (голоморфные расслоения, когомологии пучков, двойственность Сэрра, и т.п.).

Т.е. я понимаю твою боль по дифферецниальной геометрии в Вышке и что ты хочешь, чтобы все знали теорему Фробениуса и связности; но не лучше ли это делать в designated курсе?

Вот студенты, которые сейчас прослушали такой курс, что им делать дальше? Они возьмут любую книгу по комплексной геометрии и им надо будет читать её сначала, так как они выучили какие-то разрозненные куски.

На мой вкус твой годовой курс НМУ 2010-2011 по-прежнему самый лучший, и отлично вписывается в текущую литературу по теме.

PS. И всегдашний мой комментарий относительно поименования курсов: курс называется комплексная _алгебраическая_ геометрия, хотя конечно кроме упоминания теоремы Чжоу и Кодаиры ничего алгебраического в курсе нет. В листках ты это и называешь complex geometry, но URL опять называет курс Kahler-2020. Меня этот разнобой всегда радует

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2020-11-25 01:22 (ссылка)

> а чем ты руководствуешься, объединяя именно эти темы в
> курс?

изначально это были первые 3-4 лекции, которые
растянулись на 16 из-за необходимости рассказать студентам
то, что они не знали

>семестровые курсы

курс шел 2 месяца, а не семестр

> что им делать дальше?

теперь они знают, что такое комплексная
структура на вещественном линейном пространстве,
и что такое вещественная структура на комплексном
линейном пространстве

кроме того, они знают, что такое эрмитова структура на комплексном
линейном пространстве и некоторые (не все) умеют построить ортонормированный базис

это очень полезные знания

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2020-11-25 02:13 (ссылка)
	>это очень полезные знания серьёзно? (Ответить) (Уровень выше)

bananeen
2020-11-25 05:07 (ссылка)

>>>изначально это были первые 3-4 лекции, которые
растянулись на 16 из-за необходимости рассказать студентам
то, что они не знали

>>>курс шел 2 месяца, а не семестр

А, понятно, я не уловил, что это 2 месяца.

(Ответить) (Уровень выше)

sometimes
2020-11-25 01:33 (ссылка)

Чем-то похоже на "нулевую главу", кстати. Теорема Фробениуса - это, вроде, скорее диффуры даже, по кр мере нам ее рассказывал брат священника, с большим успехом.

Huybrechts - это complex geometry, introduction?

А где годовой курс 2010-2011?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2020-11-25 05:14 (ссылка)

>>>Huybrechts - это complex geometry, introduction?<<<
Верно

>>>А где годовой курс 2010-2011?
https://ium.mccme.ru/f10/verbickii-speckurs.html и https://ium.mccme.ru/s11/verbickii-speckurs2.html

>>>Теорема Фробениуса - это, вроде, скорее диффуры даже, по кр мере нам ее рассказывал брат священника, с большим успехом<<<

Видал я эти доказательства через "дифуры", запомнить невозможно. По-сути конечно диффуры, но надо геометрическим языком а не через замены координат

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sometimes
2020-11-25 06:18 (ссылка)

Рассказывал он ее так, и я это помню очень хорошо, спустя много-много лет: "Сегодня мы будем говорить про теорию Фробениуса; теория Фробениуса обобщает ОДУ в том смысле, что в случае ОДУ поле прямых интегрируется до кривой, а тут поле плоскостей интегрируется до поверхности; делается это так (для примера в трехмерном пространстве): сначала мы пересекаем наши плоскости вертикальной плоскостью Oxz, и интегрируем пересечения в кривую в этой плоскости; а затем из каждой точки интегральной кривой в перпендикулярном направлении пускаем кривые, интегрирующие сечения поля плоскостью Oyz. Объединения этих кривых заметают поверхность, в этом и состоит теория Фробениуса, на чем и завершается сегодняшняя лекция". Это все занимает минут пять, охуевшая аудитория встаёт и собирается уходить, и тут В.Т. вдруг выходит из ступора и спрашивает: а почему получившая поверхность будет касаться поля в поперечном направлении не над осью Ox. После чего Ю.С. говорит, что пошутил, и рассказывает последнюю недостающую деталь: про коммутатор полей.

То есть, конечно, у теоремы три лица, одно через поля и два через формы, но по-моему такое изложение вполне геометрично и интуитивно (координат оно, вообще говоря, не содержит на самом деле - т.е. вычислений в них); и даёт почву студентам довести самостоятельно доказательство до конца во всех трёх лицах, в виде задач.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -