tiphareth: Grothendieck-Teichmueller group, operads and graph complexes: a survey

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	sometimes 2021-04-16 02:47 (ссылка)
	А, я кажется понял, что ты имеешь в виду - что не надо дифференциал функции "расписывать в координатах" (где и возникают "частные производные"). Тут да, пожалуй что так. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2021-04-16 03:06 (ссылка)
	Базис в векторном пространстве не надо выбирать. Так что там про след-то? Мне правда интересно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sometimes
2021-04-16 03:58 (ссылка)

Ты можешь последовательно с начала до конца написать, как не выбирая базис построить дифференциал? Что такое дифференциал функции, понятно (тут не надо и векторное пространство выбирать); вот у тебя есть 1-форма, сечение кокасательного расслоения, и есть n-мерное векторное пространство функций V (в котором не выбирается базис); как построить 2-форму, сечение /\^2 T*M?

Можно и без векторного пространства функций, вообще, потому что скобка Ли векторных полей определяется бескоординатно, это просто коммутатор дифференциальных операторов, который по магической причине оказывается первого порядка; и можно в координатах; а как сделать посередине, я не знаю.

Про след: мне надо подумать и посмотреть в книжке де Рама (если правда интересно).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2021-04-16 04:32 (ссылка)

Пусть V кокасательное пространство. Алгебра форм это тензорное произведение алгебры функций и внешней алгебры от V, причем на внешней алгебре дифференциал равен нулю. По правилу Лейбница, дифференциал есть d \otimes \id. Conversely, что это дифференцирование вполне очевидно (это общий факт про произведение двух алгебр); d^2 это коммутатор d с собой, т.е. тоже дифференцирование (потому что они градуированно-коммутативны), и надо только проверить, что d^2 равно нулю на функциях. Вот это надо проверять, да.

Единственный выбор в конструкции это выбор разложения в произведение, т.е. выбор изоморфизма между 1-формами и свободным модулем над функциями, порожденным V.

>если правда интересно

Ну как: я уверен примерно на 146%, что это невозможно. Т.е. ты меня очень удивишь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	sometimes 2021-04-16 05:35 (ссылка)
	Фуф, кажется, я понял, где здесь жульничество. Как ты df отобразишь в это тензорное произведение без координат? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2021-04-16 15:17 (ссылка)
	Единственный выбор в конструкции это выбор разложения в произведение, т.е. выбор изоморфизма между 1-формами и свободным модулем над функциями, порожденным V. (Ответить) (Уровень выше)

	sometimes 2021-04-16 05:39 (ссылка)
	В смысле, (d)f - функционал на пространстве 1-дифференцирований, без сомнения, но тебе же нужно не значение в точке, а весь росток. (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -