Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2005-04-17 22:58:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Fields of the Nephilim - BURNING THE FIELDS

"Народный университет" (1978-82)

Сборник "Математическое просвещение"

с рассказом о Белле Абрамовне Субботовской,
в конце 1970-х организовавшей "Народный университет"
для евреев и других людей, которых не брали на мех-мат МГУ
из-за антисемитизма. Там забесплатно преподавали разные
достойные люди, среди прочих - Б.Л. Фейгин,
Д.Б.Фукс, А.Х.Шень, В.А.Гинзбург и
другие очень хорошие люди, а происходило сие на
частных квартирах либо в пустых аудиториях.

Засыпались они на фантастически глупой вещи. Диссиденты
Сендеров и Каневский, помимо организации Народного
Университета, распространяли листовки против советской
власти. Они напечатали листовки с призывами
к населению не участвовать в народных субботниках,
которые проводятся в начале апреля, но все
напечатанные листовки распространить не смогли, и
сохранили остаток до следующего года. На этом их
и замели, а заодно с листовками и конфисковали списки
студентов.

Началось разбирательство. Субботовскую
убили (задавили грузовиком при обстоятельствах,
не вызывающих сомнения - см. очерк Фукса),
а преподаватели Народного Университета
(Шень, Гинзбург, Божич и другие) набрали
наш класс в 57-й школе.

На этом история, впрочем, не кончилась, потому
что к середине 1980-х на мех-мат выпускников матшкол
перестали брать вовсе (как этнически неблагонадежных,
видимо): из моей параллели поступило человек 6 из 20
с лишним, и аналогичное случилось с абитуриентами 1984
года. Для них в 1986-88 были организованы аналогичные курсы
(теми же самыми людьми в основном - Гинзбург, Фейгин,
Бейлинсон, Концевич, Фукс), и проводились по той же
схеме (в пустых аудиториях, какую найдут, в основном
во 2-м гуманитарном корпусе). Организатором этого
был Гельфанд. Мое математическое образование
я получил именно там, на мех-мат можно было
и не ходить. Фантастически полезное в принципе
говоря было дело.

Дальше заинтересованные лица начали мало-помалу
уезжать, и я тоже. Оставшиеся (Рудаков, кажется,
вел семинар Гельфанда) оформили неформальные
семинары в продолжение линии Народного Университета
под названием "Независимый Университет",
и занимались несколько лет в здании Второй Школы.
Году в 1996-м, с помощью префекта Центрального
Округа Музыкантского (сын его Боря, известный физик,
учился в 57-ой школе), Независимый Университет
получил здание на Арбате, которое занимает
и поныне.

Морали тут особенной нету, кроме двух наблюдений:

1. К концу 1970-х русская математика плотно разделилась
на "официоз" и "андерграунд". Разделение проходило
не только и не столько по линии этнической, сколько
по предмету изучения - в кругах условно-близких
к Народному Университету официальную математику
уважали мало, и считали ее адептов волосатоухими
филистерами, а те делали все, что могли, чтобы
представители неофициоза не могли поступить в
вуз, найти работу и так далее.

2. К концу 1980-х были созданы научные структуры,
параллельные официальным, основанные на чистом энтузиазме,
и гораздо более эффективные. Просуществовали они недолго,
поскольку участники в основном уехали. Но сам опыт
замечательный: никто никаких денег не получал, вообще
ничего, кроме неприятностей по службе и через ГБ, поиметь с
происходящего нельзя было, но всем при этом было страшно
интересно. Типа "Понедельник начинается в субботу"
в исполнении людей, работавших по основной работе
дворниками и операторами АСУ.

Самая интересная работа была у Саши Р., известного
(ныне весьма активного на Западе) математика, по основной
специальности - тренера. Саша получал деньги за то, что
преподавал каратэ номенклатурным деткам в школе ДОСААФ.

То есть известный запрет на профессию для выпускников
матшкол и других евреев (которых обыкновенно не брали
на мехмат, а уж оттуда совсем-совсем не брали в аспирантуру)
имел причины не столько этнические, сколько организационные -
эти люди являли собой готовые кадры для "параллельной
науки", которая самим фактом своего существования
подрывала авторитет Академии и обесценивала
мехматский официоз.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]27183@lj
2005-04-19 16:47 (ссылка)
<Полностью ли бессмысленны традиционные мехматские курсы можно пообсуждать. ...
<Когда Вербицкий докажет, что по его (на мой взгляд несколько эстремистскому)
<лекалу можно выучить среднего студента лучше, про выбор стиля сомнений не <останется, но пока что этого не произошло.

А что такое "средний студент" на мехмате? В смысле, каковы изначальные цели мехмата по типу производимых специалистов (производить чистых, прикладных, будущий преподавателей, и т.п.) и их уровня? Какой (в общих чертах) процент студентов чем по окончании занимаются? Как это всё определяет "правильную" программу?

Несколько в другом плане, спор качественный или количественный: надо ли вообще интегралы уметь брать, или речь лишь о том, что может по 200 на неделю задавать вредно, а можно задать штук 20 и что-нибудь ещё в освободившееся время поучить?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]ex_tipharet@lj
2005-04-19 17:09 (ссылка)
Думаю, что людям надо
рассказать теорему об алгоритмической разрешимости
взятия интеграла (чтобы они могли сами программу написать).
Те 20 интегралов, которые придется взять по дороге,
люди возьмут по дороге. После этого тему взятия
интегралов можно считать законченной.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]27183@lj
2005-04-19 20:29 (ссылка)
Я на самом деле чуть более общие темы пытался поднять, чем интегралы. Ваш собеседник поднял вопрос о правильном образовании "среднего студента", на что я и спросил, несколько иносказательно, нахрена кому нужен "средний математик". Уж ясно не чистую науку толкать - это для людей выше среднего. С другой стороны, если система не предусматривает массовый отсев в первые пару лет обучения, то людям закончившим мехмат, но не хватающим звёзд с неба, полезно дать кое-какие навыки, облегчающие вход в альтернативные профессии. Естественно, есть разница между "кое-какими" навыками и российской традицией натаскивания по бесконечным задачникам с сотнями страниц отупляющих упражнений, всё это под громкие слова "хорошая подготовка".

Интересные сравнения возникли после нескольких лет пребывания в США, куда я приехал (давным давно) более-менее после окончания школы и поступил в университет, где я стал учиться физике. С одной стороны, американские студенты были хуже подготовлены, чем русские, и по физике и по математике. При этом курсы по физике двигались довольно быстро и я не мог понять, как вообще люди могут идти такими темпами при посредственной подготовке - нет чтоб как в России, систематически решить сто задач такого типа, потом сто задач этого, год за годом, пока не появится настоящая "подготовка". С годами стало очевидно, что не смотря на всё это ряд людей как-то справляются и некоторые из них потом становятся очень даже неплохими исследователями, а кое-кто и намного более того. Технически многие из них (хотя и тут есть исключения) слабее своих русских коллег, но при этом нередко оказываются более творческими, мыслящими не просто в терминах решения такой или этакой задачи или проведения того или другого расчёта, а более глобально. Это в физике - в математике вам судить, как всё это работает, хотя у меня возникал и по этому поводу вопрос так уж ли необходим человеку с врождённым математическим талантом для его дальнейшего развития подход любимой нами 57-й школы, где в общем то тоже любят задачками заваливать, пусть даже интересными - это тоже своего рода натаскивание.


(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

про среднего студента
[info]v_p@lj
2005-04-19 20:53 (ссылка)
я видимо недопонял вопрос. Мне кажется, что в реальной ситуации студента-младшекурсника чаще всего никому не ясно что он сможет в дальнейшем. Да, "средний", конечно, в чистой Математике скорее всего не останется и это правильно, но не по словоупотреблению же уровень определять? Что в Математике в конечном итоге важно (задачу решить или только задачу правильно поставить и тем стимулировать развитие) тоже есть разные мнения.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: про среднего студента
[info]solomon2@lj
2005-04-19 22:03 (ссылка)
Надо все-таки различать цели изучения математики. Математика есть основа современной науки и технологии. Изучают ее пусть даже и на мехмате отнюдь не только с целью стать профессиональными математиками. Если говорить о некотором фундаменте математической культуры который необходим или, по крайней мере, очень полезен в самых широких областях деятельности типа физики (экспериментальной), программирования, статистики, ракетостроении и т.п. и т.д., то Мишина программа выглядит, конечно, дико. Люди из смежных областей должны уметь решать диффуры, брать интегралы, понимать что такое случайная величина и пр. Кэлеровы пространства таким людям не нужны.
С другой стороны, если мы говорим о подготовке профессиональных математиков которые, подразумевается, будут двигать науку дальше, то естественно сконцентрироваться на "областях роста", а не тратить время на общеизвестные и более прикладные вещи. Даже если в результате будут получаться люди с пробелами в "общей" математической культуре, это не так страшно - даже наоборот - гарантирует творческий подход :-)
Интересная проблема - когда провести разделение на "общую" и "исследовательскую" математику. В (мат) школе, на первом курсе? Не знаю. Но может быть, имеет смысл явно разделить читаемые курсы (и учебники) на эти две категории, чтобы студент смог послушать и определиться, что ему больше подходит.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: про среднего студента
[info]ex_tipharet@lj
2005-04-20 00:50 (ссылка)

Освоить инженерную математику (и программирование)
ничего не стоит, пройдя курс матшколы. Ручательством
тому - сотни матшкольников, которые вообще
нифига не делали на первых курсах мех-мата-ВМК.
Я не предлагаю плодить людей, которые этого не
знают, или прекратить учить инженеров инженерной
математике. Я предлагаю изменить курс математики
(для математиков) таким образом, чтобы он включал в
себя идеи, вошедшие в обиход после 1930 года. После
этого и инженерная математика станет понятнее.
Для нематематиков все можно оставить как есть,
либо заменить программу на программу матшколы,
это в сущности неважно - им нужна математическая
культура и они ее в каком-то виде все равно получают.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: про среднего студента
[info]solomon2@lj
2005-04-20 01:58 (ссылка)
Да уж, это вполне убедительно. Без радикализации преподавания математики для математиков не обойтись - иначе, при традиционном подходе, срок обучения превысит средний период активности математика и прогресс остановится. А что матшкольники бездельничают на первых курсах это конечно им на пользу не пойдет. В Америке вот ни о каких матшколах и слышать не желают. Отдельным выходцам из России пытающимся развести что-то подобное сразу перекрывают кислород

(Ответить) (Уровень выше)

Re: про среднего студента
[info]ded_maxim@lj
2005-04-20 05:11 (ссылка)
Вообще-то, инженерам (по крайней мере, тем, кто занимается академическими исследованиями) сейчас тоже необходимо знать некоторые аспекты современной математики. Например, дифференциальные формы, когомологии де Рама, гладкие разбиения единицы и дифференциальную геометрию на уровне примерно теории Ходжа для оператора Лапласа на компактном римановом многообразии. Это актуально, потому что сейчас люди занимаются статистической теорией обучения и теорией информации на многообразиях. Но мы работаем с огромным количеством данных охуенной размерности, а вычислительная сложность требуемых алгоритмов экспоненциально возрастает с размерностью данных (называется сей феномен "the curse of dimensionality"). С другой же стороны, известно, что многие "естественные" классы многомерных сигналов имеют внутреннюю гладкую структуру малой размерности, и если эту структуру оптимально восстановить, то вычислительные затраты резко сокращаются тоже. Я сейчас, например, пытаюсь доказать, что существует такой алгоритм построения графа по конечному числу точек, сгенерированных случайным образом относительно нормализованной поверхностной меры на компактном многообразии, что, при числе точек стремящемся к бесконечности, последовательность графов сходится к искомому многообразию в смысле Громова-Хаусдорфа.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: про среднего студента
[info]ex_tipharet@lj
2005-04-20 11:54 (ссылка)

Угу.

Еще важное - уравнения Максвелла, которые
проще всего формулируются с дифференциальными
формами, а еще проще - как уравнения Янг-Миллса
со структурной группой $U(1)$.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)


[info]v_p@lj
2005-04-19 20:13 (ссылка)
это все правильные административные вопросы о смысле обучения в стабильном и крепком мире. Но в этом треде собрались не спецы по администрированию (хотя некоторые себя таковыми и полагают), а своего рода служители Математического Культа, которым приходилось и какую-нибудь математическую задачу решить и статью написать. В настоящее время реформаторы всех мастей (как правило не способные решить какую-нибудь задачу и никогда не писавшие статей) запросто могут отменить финансирование математического образования или редуцировать все к "финансовой математике". Есть проблемы выживания имеющейся математической школы (оценивать в целом которую так любит Миша.В) и проблема не потерять молодых талантливых людей, которые попадаются в наборе "средних студентов".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]27183@lj
2005-04-19 20:53 (ссылка)
Я тут буду по принципу "и нашим и вашим". Как я уже сказал в ответе Мише, я учился на физика, а не на математика, так что для меня идея не иметь никаких вычислительных навыков естественно кажется дикой. С другой стороны, я грешен-таки тем, что кончал 57-ю школу, хотя я разбавил её самостоятельно проведенным летом - не то после 8-го, не то после 9-го класса - с трёхтомником Фихтенгольца, от которого я получил огромное удовольствие, да и Демидович под рукой был. Эйлер любил и считать и теоремы доказывать, так что может это всё сосуществовать, чтобы народ не верещал.

С другой стороны, ясно, что во всём важно чувство меры. Мне кажется, что излишнее количество однообразных упражнений может и навредить. Опять-таки не будучи математиком, мне кажется, что возможное решение проблемы преподавать что-то более ориентированное не доказательства и более абстрактное мышление (начала алгебры?) параллельно с курсом calculus'а. Возможно, это уже и делают.

Что до "средних студентов", мне кажется, что вопрос не в том, как человека средних способностей в профессионального математика превратить - это может и не надо делать - а в том, чтобы дать ему возможность раскрыть свои возможно скрытые таланты (не все талантливые люди в матшколы ходят), а если таковых нет, но голова хорошая, дать ему базу войти в другую область по окончании.

Именно по поводу матшкол, у меня как раз впечатление, что они не так уж сильно коррелируются с будущим успехом в науке.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]v_p@lj
2005-04-19 21:01 (ссылка)
я согласен в принципе.
>с трёхтомником Фихтенгольца, от которого я получил огромное удовольствие
сейчас вам Миша В. вломит...
>по поводу матшкол, у меня как раз впечатление, что они не так уж сильно коррелируются с будущим успехом в науке.
тут давняя дискуссия. Есть и такое мнение, что очень раннее вовлечение в Математику искажает ценностную картину и человек остается поверхностным. С другой стороны, яркие математики часто проявляли себя рано (исключения тоже есть: И.Г.Петровский первую статью в 30 лет написал). Матшколы плодят много снобов, которые не столько влияют на науку, сколько на сами матшколы -- так что нужна свежая кровь безусловно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]27183@lj
2005-04-19 21:16 (ссылка)
<>с трёхтомником Фихтенгольца, от которого я получил огромное удовольствие
<сейчас вам Миша В. вломит...

Скорее плюнет и разговаривать не станет :)

<>по поводу матшкол, у меня как раз впечатление, что они не так уж сильно <>коррелируются с будущим успехом в науке.
<тут давняя дискуссия. Есть и такое мнение, что очень раннее вовлечение в <Математику искажает ценностную картину и человек остается поверхностным. С <другой стороны, яркие математики часто проявляли себя рано

Ранний талант - дело известное, вопрос в том, как на его развитие влияет именно методика преподавания в матшколах. В принципе, вреда вроде особого приносить не должна, но даже об этом можно, на самом деле, подумать.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin@lj
2005-04-20 07:32 (ссылка)
Vy sovershenno ne ponyali. Delo ne v tom schitat' ili dokazyvat' teoremy. Delo v tom, *kak* schitat'. Nado umet' schitat' kogomologii, spektral'nye posledovatel'nosti i t.p. *Ne nado* umet' vypisat' funkciyu na gladkom mnogoobrazii v koordinatakh. Nado umet' uvidet', chto funktor tochnyj; a videt', skhoditsya li nesobstvennyj integral, ne obyazatel'no.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]27183@lj
2005-04-20 19:12 (ссылка)
Нашёл тут http://www.translit.ru/ , что позволило ваш пост перевести на русский, и почти без ошибок:

< Вы совершенно не поняли. Дело не в том считать или доказывать теоремы. Дело в том, *как* считать. Надо уметь считать когомологии, спектральные последовательности и т.п. *Не надо* уметь выписать функциыу на гладком многообразии в координатакх. Надо уметь увидеть, что функтор точный; а видеть, скходится ли несобственный интеграл, не обязательно. >

О том, как растить профессиональных математиков, ваше и Мишино мнение гораздо больше моего стоит. Потом, даже мне ясно, что в любой области есть язык общения принятый на данный момент и если его не знать, то лучше туда и не лезть.

Тем не менее любопытно всё-таки явление, что в последние два-три десятилетия немало математики, которую и вы и Миша, насколько я понял, признаёте современной, вышло из физики. Почему? Я думаю, что помимо забавного и неочевидного факта, что фундаментальное описание природы требует немало математики, есть и другое - физики сохранили ещё традиционные навыки руками считать многие вещи, и делать это зачастую виртуозно. В математике это искусство, с другй стороны, похоже в загоне. Так что на вопрос как считать, ответ отчасти даже в нынешние времена - по старинке.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin@lj
2005-04-21 00:42 (ссылка)
Fiziki pozvolyayut sebe pisat' takie formuly, kotorye matematik v principe ne mozhet napisat'; v nikh net smysla. Ehto potomu, chto fizika organizovana metodom "mozgovogo shturma" -- A delaet vychsileniya i publikuet stat'yu, B ee chitaet i, mozhet byt', delaet drugie vychisleniya; ni v kakoj moment ne trebuetsya, chtoby vychisleniya byli "pravil'nye" -- pravil'nost' kollektivno opredelyaetsya a posteriori. V matematike, naoborot, v kazhdoj stat'e dolzhno byt' dokazannoe utverzhdenie. Ehto podkhody, kak mne viditsya, vzaimodopolnyayushchie. No imenno poehtomu ikh ne nado smeshivat'. Odno delo vodka i ogurec, drugoe delo vse ehto, propushchennoe cherez kuhonnyj kombajn.

Ran'she, kstati, ne tak bylo -- let 50 nazad byla tozhe vychislitel'naya matematika. No sejchas fiziki delayut ehto luchshe.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Континуальный интеграл -- это функтор
[info]clovis2@lj
2005-04-21 05:18 (ссылка)
Дима,
Fiziki pozvolyayut sebe pisat' takie formuly, kotorye matematik v principe ne mozhet napisat'; v nikh net smysla.
Полноте! Много ли было смысла в производной и интеграле, когда их писал Ньютон? А Эйлер, говорят, вообще суммировал расходящиеся ряды. Если Вы не видите смысла в физической формуле (в том же континуальном интеграле), то это ещё не значит, что его там нет. Скорее, смысл-то есть, но Вам он пока недоступен. Потом кто-нибудь придумает строгое обоснование континуального интеграла, и тогда Вы этот смысл увидите. Но только будет немного поздно, а половина математических доказательств будет переписана. Точно так же, как теперь мало кто вспоминает, каким образом Архимед посчитал площадь под параболой.

А континуальный интеграл, между прочим, -- это функтор.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Континуальный интеграл -- это функтор
[info]kaledin@lj
2005-04-21 06:24 (ссылка)
Vam ya uzhe otvechal. Razgovarivat' s vami ya ne schitayu osmyslennym. Dosvidanie.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin@lj
2005-04-21 00:59 (ссылка)
P.S. Zabavno, chto fiziki sejchas kak raz osvaivayut proizvodnye kategorii. T.e. dazhe na fizicheskom urovne, 50letnej davnosti matematiki ne khvataet.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -