А кто их выдает? (Я и вправду не знаю)

Отдельное подразделение полиции - Department of Motor Vehicles (DMV). Можно понять, почему Надеин решил, что это не полиция. Это очень отдельное подразделение, на "полицию" непохожее.

Я могу себе представить, что в каких-нибудь из штатов Department of Motor Vehicles является частью State Police, но это никоим образом не является стандартной конфигурацией. 50 разных DMV (да и называются они по разному). В Калифорнии DMV входит в в "агентство бизнеса, транспорта и жилья" (http://www.bth.ca.gov/), в которое входит и California Highway Patrol, который включил в себя уже не существующую калифорнийскую полицию (http://en.wikipedia.org/wiki/California_State_Police). Впрочем в это агентство входят еще 11 подразделений, никаким боком не связанных с полицией.
Существеннее то, что большинство полиции в США - подчиняются муниципалитетам, а не штатам, и не федеральным властям. Но еще интереснее (в контексте выдачи лицензий на вождение) факт, который поразил меня 20 лет назад, когда я только приехал сюда (и я давно збыл, насколько это удивительно): ни в одной конторе DMV (по крайней мере из тех что я видел в Калифорнии) нет коридоров и кабинетов, все служащие сидят в большой комнате, не разделенной перегородками, и отделенной от посетителей стеклом. Я могу предположить, что можно исхитрится и вложить деньги в документы, но вся архитектура конторы и структура документо-оборота делает любое мздоимство чрезвычайно затрудненным.

И поправьте меня, если я ошибаюсь, но это просто не стоит на повестке дня. Не потому что все такие идейные и честные, а потому что овчинка выделки не стОит. Джоб важнее. Или я идеализирую?

Думаю, что там еще и товарищи-коллеги настучат, если что.

В Пенсильвании - местный Department of Transportation. Точнее - водительские права можно получить в ближайшем пенсильванском Drivers License center, доказав, что Вы там живете и, либо предъявив истекающие права (или права из другого штата) либо (если прав нет) сдав экзамен на вождение (при этом, предполагается, что у вас уже есть так назыаемый learning permit, для получения которого нужно сдать тест на знание правил дорожного движения).

И этот Department относится к полиции?

Нет, это одно из "министерств", отвечающее, в том числе и за строительство дорог. Естественно, оно взаимодействует с Highway Patrole. (Полиция в Штатах, в основном местная, хотя есть и state troopers.)