Ну, частное решение y = 0 - это уже достижение. А подстановка y = z так и просто шедевр. Можно попробовать и другие буквы.

Меня почему-то страшно раздражает, когда в качестве переменной они используют a и b.

Надо применять кириллицу. Масса возможностей. Кстати, в старинном учебнике Папалекси ЭДС так и обозначалась: "Э".

Зато "е заглавное рукописное", которым та же ЭДС обозначается в нынешних книжках, школьники, как правило, называют "эпсилон".

А я тоже думал (и продолжаю думать) что это и есть заглавный рукописный эпсилон. А буква, похожая на "ф", которой обозначают магнитный поток - это заглавное "фи". Может, даже и рукописное...

Последняя точно "фи". Но ее, конечно же, они зовут "эф".

Рыболовные, научные и шпионские суда оборудованы на корме "слипом" (такой пандус) и П-рамой. Для подъема-опускания барахла за борт. Так американские коллеги мне объяснили, что эта штука у них называется "Эй-фрейм" (A-frame). Ну, у них нет буквы, более похожей. Так я похвастался, что мы называем этот дивайс "Пи-фрейм"...

Слово "слип" я, как ни странно, знаю - не то из Санина, не то из Конецкого...

У-у. Помните у Санина Генриха Арнаутова, "Жемчужину Кавказа"? Какой был чудесный человек! Я с ним 10 лет работал, в нескольких рейсах был. К сожалению, его уже нет.

А из Конецкого мне больше всего нравится его ехидина в сторону Аксенова. Тот написал, что Конецкий, мол, старый мариман, часто определялся по сектанту и сжимал руль в мозолистых руках. На что Конецкий ответил, что определяться по сектанту он оставляет Аксенову, а сжимать руль в руках можно. Но занятие это бессмысленное и опасное, т. к. руль раходится под водой.

Угу. "Пусть число танков n. Нет, n мало, возьмем m". :)

Вы будете смеяться, но одновременно с этим Вашим комментарием пришел вот такой спам:

From: Танк
To: nrbejaktja
Sent: Tuesday, January 16, 2007 12:39 AM
Subject: Mужчины дoлжны это пoпpобовать

взнос верховные архаические агенство ближнему аррде бачило аврех биология баланс войсках ветхим простым

ПОЧУВСТВУЙ НА CЕБЕ ВСЮ МОЩЬ РОССИЙСКОЙ БРОНЕТЕХНИКИ!
Приглашаем Вас принять участие в программе испытания ходовых качеств бронетехники на военном полигоне.
Вы сможете сделать отличный запоминающийся подарок любимому Мужу, Шефу, Коллегам, Другу.
Берите с собой детей - они будут гордиться Вами!

Ну и так далее. Так что теперь уже возьмем m+1.

Забавно, да. :)

Кстати, у меня вот еще какой вопрос возник, в некотором смысле - педагогический. :) Вышеприведенное уравнение, в общем-то, можно решить без всяких бернулливских подстановок (в данном случае: u = 1/y), простым разделением переменных. И вот если бы студент так его решил - как бы Вы к этому отнеслись?

Положительно. Метод решения на экзамене и в контрольной (это задание - из контрольной), как правило, я не оговариваю (см. задание в первой строке картинки). Так что чем проще, тем лучше.

А я бы подставил 1/y. Впрочем, это дурное влияние задолбленных ММФ-ов. Зато, помню, пришел 15 лет назад в биологи. Академик рисует уравнение "импакта" - точечного внедрения животины в море. Ну, говорю, это ж уравнение теплопроводности. "А откуда вы это знаете?" Гхм-м! С детства, говорю, с ним знаком.

А где про это уравнение (импакта, конечно) почитать можно? Примерчик для нашего контингента больно хороший.

О! К сожалению, это очень уже старая история. Я работаю у ак. М. Е. Виноградова, крупнейшего, пожалуй, на сегодня морского гидробиолога. И он прославлен именно применением численных методов. А в начале 70-х они активно сотрудничали с А. А. Ляпуновым. Отсюда и идут эти уравнения. (Уж извините, на такие древности сходу ссылки не дам. Но при случае сообщу.) Осталось от этого, конечно, мало: биология от математики максимально далека. Ну, рисуют уравнения "кто кого съел", длинные системы, потом подгоняют коэффициенты, чтоб на нескольких шагах численного интегрирования было походе на правду. Я уж охрип объяснять, что такие линейные системы неустойчивы. По Ляпунову. Правда - А. М.

Эх, первая лекция по дифурам. Озеро с карасями и щуками:))) Как щас помню.

У вас это давали на первой лекции? Ужас какой.

Ну да, декан Перестюк и давал:) Правда, очень упрощенную схему - типа сфрического коня в вакууме. Устойчивость по Ляпунову была то ли в конце первого семетсра, то ли во втором.

А почему ужас? У нас тоже на первой лекции было озеро с карасями и щуками. Арнольд читал.

Если студенты уже знают откуда-то азы решения ДУ, то еще ничего. А если не знают?

Мне сейчас уже трудно вспомнить, что мы к тому моменту знали, но помню, что всё было совершенно понятно и очень интересно. Арнольд на примере этой системы как раз и демонстрировал, что такое дифференциальные уравнения, и для чего они нужны.

Продемонстрировать - это понятно. Но не изучать же нелинейную систему на первом занятии...

Это хорошо. :) Я сам не преподаю, но если бы преподавал - то в студентах больше всего ценил бы самостоятельность мышления. Если он способен не тупо заучивать формулы, а выводить их и творчески ими пользоваться - из него таки выйдет толк.

P.S. Забавно, кстати - как решаются уравнения в полных дифференциалах я помнил, но почему формула именно такая - забыл, увы. Ничего, посидел, вывел. Действительно, совсем просто оказалось. :)

А у диких физиков уравнения в дифференциалах быстро превращяются в дифференциальные. Поделим на dx, эка проблема.

Дык, поделить не проблема, проблема может возникнуть это дифференциальное уравнение потом решить. :)

А книжная мудрость? Если в Гродштейне и Рыжике нету - значит и решать не надо. А если есть - тем более не надо.

Боюсь, что экзамен - не самое подходящее место для высказывания этой максимы (в чем-то очень мне симпатичной ;)). Ну, есть у меня такое подозрение. :)

Экзамены... Это было так давно...

Сразу видно человека из раньшего времени :-) Есть уже трехтомник Прудникова, Брычкова, Маричева...

Сейчас уже и компьютерные пакеты много чего решить умеют.

P.S. Тут же смысл не в том, что уравнение в дифференциалах записано, смысл в том, что дифференциалы эти - полные (только это сначала нужно доказать, конечно). :)

Ясно-понятно. На не полные и не поделишь. А доказывать вообще лишнее. Как говорится, если Жордан доказал лемму Жордана, то я ему вполне доверяю.

Ну, если кому-то с первого взгляда видно, что некое уравнение действительно является полным дифференциалом некой функции, и он может сразу выписать эту функцию - то доказывать ему действительно ничего не надо. Тем более - лемму Жордана. :)

Анекдот про то, как Декарт обучал некоего дворянина геометрии, я рассказываю, когда на лекции даю какое-то утверждение без вывода.

А я не знаю такого анекдота.

Отчаявшись разъяснить некое доказательство, он в отчаянии сказал:
- Честное слово, эта теорема верна!
- Этого достаточно!- радостно откликнулся ученик.- Вы дворянин, я дворянин, я верю вашем честному слову!

Браво! :-)

День начался с улыбки. Спасибо!

Да, жене вот тоже не спится. Говорит: а Веерштрасс? Тоже очень приличный был человек.

Я очень уважаю господина Пж Веерштрасса. :) А что с ним не так?

М-м. Ну, есть масса околофизических анекдотов, общий смысл которых таков: зачем доказывать то, что кто-то уже доказал? Вы что, ему не верите? Я вот, скажем, верю. И пустые занятия доказательствами всегда не любил. Может, это и нужно профессиональному математику. Но нормальному человеку ни к чему.

Если серьезно, то вопрос этот достаточно неоднозначен, и необходим, как мне кажется, разумный баланс между принятием на веру чужих результатов, и способностью их воспроизвести. Разумеется, если только и делать, что повторять уже сделанное - то времени на настоящую работу уже не останется. Но, с другой стороны, получение из базовых постулатов некоего результата (пусть уже полученного задолго до тебя) - тоже бывает полезно, это позволяет глубже проникнуть в суть проблемы, и, зачастую, оказывается весьма полезным как для общего кругозора, так и для текущей работы.

И я, например, нисколько не жалею времени, потраченного мною на вывод уравнений Фридмана (для динамики Вселенной) и решения Шварцшильда (центральносимметричное гравитационное поле в ОТО). Это действительно сильно мне помогло в решении уже _моей_ задачи.

Надо бы это обсудить - здесь или в ru_tutor@lj

Я имел в виду несколько другое. В физике, даже самой разтеоретической, само слово "доказательство" не вполне уместно. У физики другие задачи. Если математику надо доказать, скажем существование и единственность решения, то физику надо это решение иметь. Причем в его существование вполне достаточно просто верить, а единственность и так очевидна.

А вывести уравнения, с которыми работаешь... Как же иначе?

На 90% согласен. А 10% - это когда из математического преобразования вдруг вылезает возможность некоего физического факта. Тут о единственности, пожалуй, и задумаешься.

Танков-танков... У нас так препод на мех-мате ляпнул:))
Возьмем k членов последовательности. Нет, k мало, возьмем n.

диффуры уже не помню, но впечатился )))))

Хы:)) Студент шпаргалки слишком мелко написал.