да вроде да, можно построить по малой категории С свободную абелеву категорию Z(C): сначала заменить каждый Hom(A,B) на свободные абелевы группы Z[Hom(A,B)] с композицией продолженной по билинейности потом взять категорию C^N объекты которой это конечные последовательности объектов C а морфизмы по линейности -- матрицы морфизмов а потом надо добавить ядра и коядра, но это вроде несложно должно быть, любой аддитивной категорией породить абелеву
ну а как там еще может быть ну типа вложение абелевых в аддитивные имеет сопряженный слева: существует свободная абелева категория на аддитивной категории, определенная универсальным свойством как ожидается (вот тут в самом начале например), есть разные конструкции adelman'а и freyd'а
вложение аддитивных во все тоже имеет сопряженный слева, свободная аддитивная категория порожденная категорией, как я написал (например тут обсуждается)
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}