Кстати, ассоциативное унитальное кольцо, свободным образом порождённое идемпотентом, то есть \Z[X]/(X^2 - X), очевидным образом изоморфно \Z \times \Z --- X переходит в (1,0). Поэтому модуль с идемпотентным эндоморфизмом разлагается в прямую сумму двух подмодулей! В частности, если мы рассмотрим ассоциативное унитальное кольцо как бимодуль над собой и рассмотрим на нём эндоморфизм умножения на центральный идемпотентный элемент, то получим разложение кольца в прямую сумму двух двусторонних идеалов.

Ну и понятно, что задание конечного семейства попарно ортогональных идемпотентнов с суммой 1 --- это то же самое, что задание гомоморфизма из конечной декартовой степени \Z.