>Да, я понял. Вполне изящно, и в качестве бонуса -- если я не проврался -- дает правильное действие симметрической группы.

Да.

>Категорную интерпретацию тут тоже можно написать, если хочется, но симплексу будет отвечать не что обычно, а частично-упорядоченное множество всех его подмножеств (т.е. куб).

Да.

>Но в общем это на любителя.

Да. Для галочки, что так можно сделать.