Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Rodion Déev ([info]deevrod)
@ 2017-01-12 22:56:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sleepy
Музыка:Кобыла и Трупоглазые Жабы -- Жизнь моя кабанья
Entry tags:геометрия, геометрия/элементарная

Целые числа
Хорошо известно, что главная диагональ четырёхмерного куба вдвое длиннее его ребра. Сейчас, готовясь к экзамену по линейной алгебре, обнаружил следующее: если оба числа n и 2n+1 -- точные квадраты, то длина ребра правильного симплекса, описанного около единичной сферы в 2n-мерном евклидовом пространстве, есть целое число. Особенно красиво получается в размерности 8, эта длина равна 12. В размерности 288, например -- 408.

Связаны ли с этим какие-нибудь решётки?



(Добавить комментарий)


(Анонимно)
2017-01-13 09:12 (ссылка)
>n и 2n+1

а?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-01-13 10:04 (ссылка)
что не так?
n = 0, 4, 144, ...
2n+1 = 1, 9, 289, ...

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-01-13 11:17 (ссылка)
а дальше?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-01-13 11:32 (ссылка)
ну дальше перебор закодь если надо
еще можно заметить, что k (k^2=2n+1) должно быть нечетным k=2l+1
дальше для m (m^2) аналогичное рассуждение и так далее
потом квадратные уравнения ковыряешь, может что и получится
кстати, а тебе зачем это вообще??

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-01-13 11:34 (ссылка)
>для m (m^2)

для m (m^2=n)

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2017-01-13 12:14 (ссылка)
>еще можно заметить, что k (k^2=2n+1) должно быть нечетным k=2l+1

это я заметил, перебрал до l=100 по табличке https://scolaire.ru/tablica_kvadratov_big.php вручную и заплюнул, программировать не умею
а закономерностей не нашёл, оно с корнями из k и l точно не связано никак?

а мне это нахуй не надо, так прост интересно, слово знакомое увидел "тессеракт", вот и встрял
я думал, шо это такая штукатурка

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-01-13 15:59 (ссылка)
понятно
ну вот ещё несколько первых
дальше у меня в экран калькулятора не влазит

(i, ' ', j, ' ', n=i^2, ' ', 2n+1=j^2)
(0, ' ', 1, ' ', 0, ' ', 1)
(2, ' ', 3, ' ', 4, ' ', 9)
(12, ' ', 17, ' ', 144, ' ', 289)
(70, ' ', 99, ' ', 4900, ' ', 9801)
(408, ' ', 577, ' ', 166464, ' ', 332929)
(2378, ' ', 3363, ' ', 5654884, ' ', 11309769)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-01-13 16:02 (ссылка)
и ещё одно влезло
(13860, ' ', 19601, ' ', 192099600, ' ', 384199201)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-01-13 16:42 (ссылка)
вот блядь, 4900~~~9801 пропустил, и так обидно в самом конце зафейлил
точно помню, окошко calc как раз на 4900 сдвинул, сверяя точный это квадрат или нет, искал левее и строчкой ниже

(Ответить) (Уровень выше)


[info]fieryxray
2017-01-16 12:38 (ссылка)
For[i=0;n=1,i<5,n=NestWhile[#+1&,n+1,Not@(Element[Sqrt[#],Integers]&&Element[Sqrt[2#+1],Integers])&];Print[n];i++]

4
144
4900
166464
$Aborted

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-01-28 09:16 (ссылка)
Круто. Это для Mathematica, я так понял по операторам? Щас попробую где-нибудь пиратку скачать, прогнать как работает, и на более привычный язык перевести, спасибо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]fieryxray
2017-01-28 16:39 (ссылка)
Ага. Mathematica няшная.

> и на более привычный язык перевести

пять раз сделать следующее:
для данного n, прибавлять +1, начиная с n+1, пока не выполнилось условие; результат присвоить к n

..
пятого раза я не дождался, поэтому $Aborted

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-02-23 12:11 (ссылка)
а, ну точно, вот же
https://oeis.org/A084703

и связанная
https://oeis.org/A055792

всё уже придумано до нас

*вспомнилось и нагуглилось по мотивам очередного мудацкого треда у миши, а я-то как раз построения циркулем и линейкой в детстве очень любил, и когда сделали игру euclidthegame.com очень порадовался
чуваки, не кормите вниманиеблядь, этот поехавший тут гадит уже лет пять, если не больше, тупой дико

https://lj.rossia.org/users/tiphareth/1761692.html?nc=6331&page=64
и после этого было как минимум две инкарнации, это просто информационный шум, зацикленный дятел, посылайте нахуй, как каледин завещал

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]fieryxray
2017-02-23 12:29 (ссылка)
Чудесно.
Я, конечно, чувствовал нутром, что какая-то такая формула должна быть, но узреть её воочию не питал надежды

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2017-02-23 12:40 (ссылка)
ну ты стебёшься, формулу тут уже раз двадцать повторили прям тут
я не про формулу, я про ресурс, где всякие такие последовательности можно искать, и они там уже вычислены, насколько это вообще возможно

это я так понял вопрос
>Связаны ли с этим какие-нибудь решётки?

(Ответить) (Уровень выше)