Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2013-01-23 02:42:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Crystal Castles III
Entry tags:hse, math

Теория Галуа, лекция 1
Кстати, вот записки лекции по теории Галуа,
прочитанной на втором курсе Вышки:
http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/text-lecture-01-Galois.pdf
Давал общий обзор, в чем суть теории Галуа, и
описывал, как теория Галуа расширений полей соотносится
с теорией Галуа накрытий.

Без портрета Гротендика не обошлось, предсказуемо.

Также: первый листок, и тест
http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/galois-listok-01.pdf
http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/kontr-1.pdf

Тест оказался студентам очень прост; это внушает
оптимизм.

Буду нереально признателен за комментарии и исправления.

Привет


(Добавить комментарий)


(Анонимно)
2013-01-23 03:00 (ссылка)
navernoe vse zhe lutsche vmesto Рассширение pisat' Расширение

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 03:43 (ссылка)
Спасибо!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maxmornev
2013-01-23 03:27 (ссылка)
В теореме 1.14 пропущено условие, что K/k расширение Галуа.

В док-ве т. 1.14 опечатка: вместо $k \in K$ нужно $x \in K$.

Обозначение [K:k] для расширения несколько нестандартное; обычно так обозначают степень, а расширение --- просто K/k.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 03:39 (ссылка)
>В теореме 1.14 пропущено условие, что K/k расширение Галуа.

как раз не нужно такого условия! Причем то же самое доказательство
работает. Но я поправил, ага, спасибо

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maxmornev
2013-01-23 03:44 (ссылка)
> как раз не нужно такого условия!

Ну, не совсем. Бывают чисто несепарабельные конечные расширения, не являющиеся примитивными.

Пример можно так построить. Возьмем конечное поле k из p элементов и рассмотрим поле k(x,y), где x, y --- трансцендентные переменные. Подействуем на него Фробениусом и получим k(x^p, y^p). Степень k(x,y) над k(x^p,y^p) равна p^2. Степень любого примитивного подрасширения не превосходит p, потому что если a \in k(x,y), то a^p \in k(x^p, y^p).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 03:46 (ссылка)
угу, надо потребовать характеристики ноль, конечно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maxmornev
2013-01-23 03:50 (ссылка)
Ну или что K этально над k (= сепарабельно). Тогда идеальная параллель с накрытиями получается.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maniga
2013-01-23 04:14 (ссылка)
вроде в этой конкретной теоремы это не ключевое условие. нужно, чтобы было конечное число промежуточных полей (это когда k бесконечно, когда конечно, доказываем в лоб), а для сепарабельных это условие выполняется, в частности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maxmornev
2013-01-23 04:19 (ссылка)
Ага, примитивность эквивалентна конечности числа подрасширений [ссылка].

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2013-01-23 04:01 (ссылка)
Дело твое, но вообще-то это мракобесие. Требовать надо именно сепарабельности (т.е. что диагональ отщепляется).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 05:07 (ссылка)
я определяю сепарабельность после
и вообще не факт, что нужно

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-01-23 12:24 (ссылка)
Пожалуйста, сделайте юзерпик анимированным!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri_pavlov
2013-01-23 09:45 (ссылка)
"deck transform group" -> "deck transformation group"

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 11:16 (ссылка)
спасибо, ага

(Ответить) (Уровень выше)


[info]mclaudt
2013-01-23 11:47 (ссылка)
В этом треде дилетанты с умным видом полируют заклепки на представленном Михаилом истребителе.

(Ответить)


[info]mclaudt
2013-01-23 11:53 (ссылка)
И да, в колонтитуле опечатка. Написано Вербицкий, а должно быть Вербигерацкий.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-01-23 13:16 (ссылка)
говна наверни бот OK?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-01-23 21:38 (ссылка)
он большой любитель, как я погляжу.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]oort
2013-01-23 11:54 (ссылка)
определение 1.22 опечатка: [..] последовательными расширениями
там индексы у K
кстати почему говорят "локально линейно связно и локально односвязно", когда второе подразумевает первое по определению?

в SGA а архиве
Augmenté de deux exposés de Mme M. Raynaud почему-то.
википедия хотя говорит, что он мужик.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]mclaudt
2013-01-23 11:58 (ссылка)
>>википедия хотя говорит, что он мужик.

Какая разница математикам-то, топологически это гомеоморфные понятия.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]metallic_cat
2013-01-23 12:01 (ссылка)
magna cum laude...

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-01-23 14:00 (ссылка)
Сегодня ночью я открою соединение с богами хаоса и запрошу для тебя рак яичек.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-01-23 20:05 (ссылка)
дык макблядь всё-равно импотент

(Ответить) (Уровень выше)


[info]clayrat
2013-01-23 22:11 (ссылка)
>гомеоморфные понятия
не совсем
так, например, простата у мужчин имеет форму тора
а её женский гомолог (в биологическом смысле), железы Скина - нет

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-01-23 12:00 (ссылка)
Спасибо, ага

>de Mme M. Raynaud

может, их двое? Я тоже не понял
В архиве написано Michele Raynaud.

На всякий случай поменял гендер в тексте, кто их знает в самом деле

>"локально линейно связно и локально односвязно", когда второе >подразумевает первое по определению?

не подразумевает! И не вытекает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]oort
2013-01-23 12:05 (ссылка)
>не подразумевает! И не вытекает.

значит у меня неправильное определение?
у любой точки есть база линейно-связных (односвязных, соответсвенно) окрестностей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 12:06 (ссылка)
из односвязности не следует линейная связность

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]oort
2013-01-23 12:15 (ссылка)
ок
в голове просто было определение всегда что это линейно связное с тривиальной фундаментальной группой.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-01-23 14:20 (ссылка)
Ну алг. топологию обычно не делают для не CW комплексов. Т.е. определить однозвязность и фунд. группу без путей можно, пожалуй и нужно, но как оно будет себя вести в экзотических случаях, это надо смотреть.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 14:28 (ссылка)
там будет две разные фундаментальные группы, одна с накрытиями, другая с
петлями. Они изоморфны, только если пространство локально линейно связно, локально односвязно

в принципе, развить эту науку было бы интересно, но примеров нет
(кроме гипотетических примеров гомологических многообразий, связанных с гипотезой Бинга-Борсука)
http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Homology_manifold
http://arxiv.org/abs/0811.0886

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2013-01-23 14:18 (ссылка)
Двое конечно, муж и жена если не путаю. А что, википедия про это не знает? пиздец.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 14:23 (ссылка)
угу, муж и жена
что с женой сейчас, в Гугле не нашел

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]katia
2013-01-23 15:27 (ссылка)
то же, что и с мужем - на пенсии, возделыват свой сад.
Рэйно-он периодически появляется в Орсэ, а Рэйно-она профессорствовала где-то в ближней
провинции - в Руане то ли в Туре то ли еще где-то, так что вряд ли там сефчас бывает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]katia
2013-01-23 15:38 (ссылка)
впрочем, после 75 года у нее вроде бы все равно никаких трудов нет (если только матсцинет
тоже не напутал гендерно - хотя он, наоборот, шлет творчество месье по запросу на мадам).

(Ответить) (Уровень выше)


[info]katia
2013-01-23 15:18 (ссылка)
Да что же это такое, в самом деле! До берлина-верня не дотягивает,
но математиков по имени Мишель Рэйно, как хорошо известно, двое, и они
муж и жена. Гротендик упоминает мадам Рэйно в "Урожаях и посевах", думала,
ты уж точно в курсе.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 19:41 (ссылка)
меня переклинило про написание женского имени
был моментально уверен, что пишется michelle

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-01-23 12:06 (ссылка)
Их двое, да
http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=131795
http://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=77935

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 12:08 (ссылка)
http://mathoverflow.net/questions/68512/are-there-two-raynauds

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-23 12:08 (ссылка)
http://www.math.uchicago.edu/~mitya/langlands/reminiscences1.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2013-01-23 14:23 (ссылка)
Я там был кстати. Есть печатная версия в notices, другая; там два или три раза unknown -- это я.

(Ответить) (Уровень выше)

Теорема 1.10
[info]abjil.livejournal.com
2013-01-23 14:28 (ссылка)
Теорема 1.10 ii) - обычно люди пишут "корень", т.е. если один корень в поле - то и все там. Когда ты пишешь корни - сразу непонятно имеешь ли ты в виду все корни или только некоторые (лично я сразу думаю про все), нужно вчитываться.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Теорема 1.10
[info]tiphareth
2013-01-23 14:30 (ссылка)
спасибо, поправил

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Теорема 1.10
[info]lenik-r.livejournal.com
2013-01-23 18:58 (ссылка)
Кстати, (i) не равносильно (ii) без предположения сепарабельности расширения, нет?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Теорема 1.10
[info]tiphareth
2013-01-23 19:31 (ссылка)
Точно! Спасибо
у меня все было в предположениях характеристики 0, надо поправить

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maxmornev
2013-01-23 19:39 (ссылка)
Точно не равносильно. Если K/k --- чисто несепарабельное расширение характеристики p, то минимальные многочлены его элементов имеют вид $X^{p^k} - a, a \in k$, и полностью разлагаются, потому что корень единственный. Но по той же причине любой автоморфизм оставляет все чисто несепарабельные элементы неподвижными.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]mclaudt
2013-01-23 16:26 (ссылка)
>>Элемент K называется алгебраическим над k, если он содержится в конечном расширении [K' : k], то есть мультипликативно порождает поле K', конечномерное над k.

Элемент не обязательно же способен мультипликативно породить все возможные конечные расширения, в которых он может содержаться? Тут наверно лучше так:

Элемент K называется алгебраическим над k, если он содержится в конечном расширении [K' : k], то есть мультипликативно порождает поле K'', конечномерное над k.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-01-23 16:44 (ссылка)
тут наверное лучше тебе подмыться, Маня.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]mclaudt
2013-01-23 22:41 (ссылка)
Сейчас приеду и вспашу тебе мурло, паскуда.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-01-23 22:58 (ссылка)
DO IT FAGGOT

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-01-24 00:20 (ссылка)
коко-корококо

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-01-24 03:32 (ссылка)
А я думал, расколешь ебальник.
Не тот нынче блядт пошел, мельчает!

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-01-24 00:31 (ссылка)
Миша. как думаешь, годный ли курс:
http://ium.mccme.ru/s13/akbarov-s13.html
???

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-24 07:54 (ссылка)
vyglyadit interesno, no kto ehto takoj, ya sovershenno ne znayu

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2013-01-24 18:03 (ссылка)
аллаху акбаров

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2013-01-25 02:32 (ссылка)
Наткнулся как-то на архиве: http://arxiv.org/pdf/1010.0824v1.pdf
Не могу сказать, что впечатлен. Вчитываться лень

Не понимаю, зачем вообще писать книжки по анализу? Тем более на 500 страниц с истиным советским героизмом. Ставлю на то, что он придурок

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-25 03:13 (ссылка)
да понятно, что кака

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]pirkosha.livejournal.com
2013-01-27 14:43 (ссылка)
Забавный принцип - объявлять человека придурком на основании того, что он написал некий учебник по анализу. Вообще-то можно ради хохмы посмотреть и на его математические работы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-27 19:12 (ссылка)
я про учебник, если что
там достаточно полистать
про человека не слышал ни разу, сейчас посмотрю

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-01-27 19:16 (ссылка)
Author Citations for Sergei S. Akbarov
Earliest Indexed Publication: 1989
Total Publications: 22
Total Author/Related Publications: 23
Sergei S. Akbarov is cited 28 times by 7 authors

чой-то совсем мало, особенно для аналитика
хотя работы интересные, по названиям судя

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ulysses4ever
2013-01-24 01:06 (ссылка)
В определении (1.2) двустороннего идеала алгебры сказано, что это подмножество. Вроде линейное подпространство всё-таки?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]ulysses4ever
2013-01-24 01:07 (ссылка)
Это в kontr-1.pdf.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-01-24 07:52 (ссылка)
aga, spasibo

(Ответить) (Уровень выше)


[info]xgrbml.livejournal.com
2013-01-24 19:09 (ссылка)
1.10(iii) внушает опасения. Там не надо ли потребовать, чтоб подгруппа быда открыта? Cf. http://www.mccme.ru/ask/qa/galois_counterexample.html

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]xgrbml.livejournal.com
2013-01-24 19:13 (ссылка)
А, и Мишель Рейно.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-01-24 19:37 (ссылка)
а, круто!
спасибо, поправил
Насчет Рено, в Википедии говорят, что [ʁɛno]
http://en.wikipedia.org/wiki/Michel_Raynaud
http://en.wikipedia.org/wiki/Help:IPA_for_French
ɛ mère; est; abdomen; faite English approximation: best
(конечно, Википедия - тот еще аргумент, но все-таки)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]xgrbml.livejournal.com
2013-01-24 19:48 (ссылка)
Есть французские правила чтения. Они не всегда однозначны, но для ay разночтений вроде нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-24 19:53 (ссылка)
Юзер, который добавил IPA:
http://en.wikipedia.org/wiki/User:Omnipaedista
fr-4 Cet utilisateur parle français à un niveau comparable à la langue maternelle.
даже и не знаю

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]xgrbml.livejournal.com
2013-01-24 19:54 (ссылка)
Ну ч... его знает, в именах собственных, конечно, всякое возможно...

Тогда, наверное, лучше не править просто из соображений экономии:)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2013-01-24 20:47 (ссылка)
Слушай, ну оно уже лет 40 как Рейно. Давай тогда Черна пиши с тонами, хуле.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-24 21:50 (ссылка)
а я нигде не видел
кстати, сейчас поискал и тоже не нашел,
ни в таком написании, ни в другом

но исправил, че, жалко что ли

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-01-24 19:55 (ссылка)
мне особенно понравился шаблон:
http://en.wikipedia.org/wiki/User:Neutronbomb/clockworkorange/

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-01-24 19:56 (ссылка)
http://en.wikipedia.org/wiki/User:Neutronbomb/clockworkorange

(Ответить) (Уровень выше)


[info]xgrbml.livejournal.com
2013-01-24 19:57 (ссылка)
Ну, остряки-самоучки...

(Ответить) (Уровень выше)


[info]katia
2013-01-25 13:26 (ссылка)
Ты, наверное, хочешь сказать не "правила чтения", а "устоявшаяся традиция написания".
Потому что на деле все это, конечно, разные варианты "э" ("e", "ɛ" и т.п., в которых
русские часто не очень сильны). Какая-то бледная тень "й", может, и присутствует, но
тот же Orsay обычно пишут "Орсе" или "Орсэ". Raynaud я тоже пишу с "й", так вроде бы
принято. Иначе автомобильно выходит, что ли.

По сравнению с китайцами и корейцами все это, впрочем, мелочи.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ende_neu
2013-02-23 20:34 (ссылка)
Я лично не очень понимаю, читая формулировку 1.16 (про расширение Куммера):
"для любого a" или "найдется а"?
Лучше бы это явно сказать, мне кажется.
И еще - вопросы к старым листкам задавать лучше в соотв. постах
или в последнем?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-02-24 01:36 (ссылка)
для любого a, да
лекция обзорная, соответственно, точности
добиться нельзя, ну и не факт, что нужно
в листках есть точная версия с наброском доказательства

лучше в последнем, думаю

спасибо!

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)