studium: Полезные книжки

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

ulysses4ever.livejournal.com
2011-04-28 03:00 (ссылка)

У меня никаких аргументов нет и быть не может, потому что не математик я. Мне просто нравится общая топология. Потому мне больше нравятся книги, где её больше, например, книга Виро и др. мне симпатичнее, чем книга Васильева.

Я ещё не очень понимаю, почему книги, где большая часть места отведена под алгебраическую топологию называются не «алгебраическая топология», а «топология». Вот у Хэтчера и Мэя же честно написано, что алгебраическая.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-04-28 20:05 (ссылка)

На вопрос Капинуса "На нафига общая топология?" самым правильным является ответ "А нафига твоя схемная алгебраическая геометрия?" =))

А вообще есть конечно некоторый круг сведений, который полезен почти везде, его и надо изучать в первую очередь. И сколько-нибудь нетривиальная общая топология в этот круг сведений, к счастью, не входит. (я бы например задолбался возиться с этими множестваим-объединениями-пересечениями-дополнениями-выбиранием конечного подпокрытия и т. п.)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2011-04-28 21:11 (ссылка)
	Что за круг? Огласите. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	agrin 2011-04-28 21:20 (ссылка)
	http://www.mccme.ru/ium/postscript/licence/licence_pr.zip http://www.math.harvard.edu/graduate/index.html#syllabus Примерно одна фигня, как видим. (Ответить) (Уровень выше)

measure_01
2011-05-16 20:43 (ссылка)

Общая топология мертвая наука просто. Она себя исчерпала. То есть, на все интересные топологические вопросы ее средствами ответить нельзя. Поэтому ученые мужи просекли, что их надо сводить к вопросам алгебры, которая математикам относительно понятна. Потому такой фокус на алгебраической топологии и имеем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	agrin 2011-05-17 05:58 (ссылка)
	Ну это зависит от того, _какие_ топологические вопросы считать "интересными". =) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	measure_01 2011-05-17 14:31 (ссылка)
	Вопрос о (не)гомеоморфности двух пространств. Ну и, как следствие, изучение что там относительно гомеоморфизма инвариантно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	agrin 2011-05-29 13:18 (ссылка)
	И чем же задача о классификации пространств с точностью до гомеоморфности (на самом деле - до гомотопической эквивалентности) интереснее любой другой? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-05-29 15:11 (ссылка)

Тем что классификация объектов с точностью до изоморфизма является принципиальным и важнейшим вопросом в любой теории. В общем виде, конечно, эту задачу решить нельзя, но алгебраическая топология разы больше инструментов.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-05-29 15:44 (ссылка)

Я думаю, что в общей топологии тоже есть чего расклассифицировать с точностью-до-чего-нибудь. Более того, не понятно с чего это "классификация с точностью до изоморфизма" важнее любой другой задачи.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-05-29 15:52 (ссылка)

Да, в общей топологии можно уметь отличать компакты от некомпактов и связные пространства от несвязных. Все. Еще общая топология занимается всякой возней с нехаусдорфовыми пространствами, которые никому не нужны. На содержательные вопросы, которые реально используются в других разделах (метризуемость, бэровы просторанства, space-filling curves, etc), вроде все ответили.

Назови задачу важнее.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	agrin 2011-06-01 05:14 (ссылка)
	Ну, это зависит от критериев "важности" математической задачи конечно же =) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-01 13:20 (ссылка)

Я думаю, что единственный реальный критерий это степень влияния на другие разделы математики. У общей топологии, в отличие от алгебраической, она очень невелика. Могут быть еще приложения к другим наукам, но и тут я сомневаюсь, что где-то в промышленных маштабах используются несепарабельные пространства.

Касательно классификации: если за очень частное решение этой задачи в R^3, гипотезу Пуанкаре, дают миллион баксов, то, видимо, математикам это реально нужно :). Но вообще у алгебраической топологии дофига и других значимых результатов: чего стоит только теорема де Рама, скажем, которая позволяет решать аналитические задачи чисто через изучение когомологий.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-01 17:54 (ссылка)

Если за какую-то проблему дают кучу денег: это совсем еще не значит, что проблема важная и нужная. Самый популярный пример - большая теорема Ферма. А про добивание гипотезы Пуанкаре - наприер Смирнов буквально при мне говорил, что этот факт никому особенно не нужен, просто проблема известная и труднорешаемая, вот и попала в список института Клэя.

Да, и там не "частное решение в R^3", а последний недобитый случай для трехмерных многообразий. Для размерностей 1, 2 и не меньше 6 это не такие уж сложные теоремы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	measure_01 2011-06-02 14:17 (ссылка)
	ОК, классификация конечных простых групп считается весьма важной. Хоть и алгебра, но задача из той же серии. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-02 14:49 (ссылка)

Это к чему аргумент вообще? К тому что задачи классификации бывают важными? Да, конечно бывают. А вот насколько важна конкретно задача о классификации простых групп (а, соответственно, и всех конечных), я не знаю. Вероятно она считается "важной" в той системе ценностей, в которой просто все трудные классификационные задачи признаются важными.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-02 14:56 (ссылка)

Это, видимо, та система ценностей, которой руководствуются математики в приличных местах. Можно, конечно, придумать свою систему ценностей в центре которой общая топология. Или калькьюлус. Или элементарная геометрия (там, кстати, тоже есть нерешенные вопросы). Но это будет уже чем-то маргинальным.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	akapinus 2011-06-02 14:58 (ссылка)
	Алгебраическая геометрия и топология же! (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	measure_01 2011-06-02 15:01 (ссылка)
	М? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	akapinus 2011-06-02 15:02 (ссылка)
	м? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	measure_01 2011-06-02 15:04 (ссылка)
	Я говорю, вот это «Алгебраическая геометрия и топология же!», к чему было? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	akapinus 2011-06-02 15:06 (ссылка)
	Центральное направление в математике. И задачи должны быть отсюда, которые могут называться важными и содержательными (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	measure_01 2011-06-02 15:09 (ссылка)
	Ну не только, есть же так называемое «ядро». Дифференциальная геометрия, скажем, тоже вроде вполне себе центральный раздел. (Ответить) (Уровень выше)

agrin
2011-06-02 15:05 (ссылка)

Хммм. Тебе прислать ссылку, где один шибко уважаемый тобой дядя пишет, что алтоп в настоящее время - не центральная область исследований, а скорее набор важных технических приемов?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	akapinus 2011-06-02 15:06 (ссылка)
	С удовольствием прочту (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	agrin 2011-06-02 15:21 (ссылка)
	Оно вроде было где-то здесь http://lj.rossia.org/users/tiphareth/181643.html , но нынче у меня вместо текста одни вопросики отображаются =( (Ответить) (Уровень выше)

	measure_01 2011-06-02 15:10 (ссылка)
	Я бы тоже почитал :) (Ответить) (Уровень выше)

agrin
2011-06-02 15:04 (ссылка)

Да мне вообще в последнее время кажется, что так называемая "центральная" математика в настоящий момент есть "что-то маргинальное". И вообще математика как единая наука больше, увы, не существует.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	measure_01 2011-06-02 15:07 (ссылка)
	Почему маргинальное-то? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-02 15:11 (ссылка)

А почему нет? Очень мало людей говорят друг другу не понятные никому слова про когомологии, на любые вопросы о приложениях посылают собеседника вжопу или в теорию струн (что примерно там же). Чего ж тебе еще для признания "маргинаьности" нужно?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	measure_01 2011-06-02 15:13 (ссылка)
	Ну ок, а что ты считаешь немаргинальной математикой? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-02 15:19 (ссылка)

Боюсь, что на сегодняшний день - ничего. Я считаю, что есть науки и есть математические модели, которые для них полезны. А математики как науки больше нету. Ну это же надо - банальные дифуры физики, из каких-то своих соображений, научились решать лучше, чем математики. Каждый физик - про свою физику, но тем не менее. Куда уж дальше?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-02 15:31 (ссылка)

Я считаю иначе. Чтобы что-то использовать это что-то надо хорошо изучить чем математика и занимается. При этом при изучении не надо думать о приложении. Например, Эйлер доказал свою теорему хрен знает когда, а только в 20-ом веке придумали использовать ее в RSA. Да вообще никто даже не знал что делать с теорией чисел пока не появилась криптография. Тем не менее, если бы до этого не придумали теорию чисел, то и криптография была бы примитивной.

А приложения пусть придумывают какие-то другие люди — инженеры, вотэва. Поэтому логично, что математики на такие вопросы посылают в жопу. Никто ж не спрашивает физиков как бозонная струна повышает удои молока.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-02 15:55 (ссылка)

Сколько-нибудь серьезная теория чисел в кодировании и вообще в компьютерных науках не используется. А теорема про функцию Эйлера - довольно простая штука, ее и на кленке можно было бы под CS придумать.

Кстати насчет физиков. Есть дочерта разнообразнейшей физики, существенная часть которой вполне себе нетупая и вполне себе мотивирована приложениями. Вотпрям конкретные примеры с ходу привести не возьмусь, я пока сабж не очень хорошо знаю, но мне говорили, что есть. Одна проблема - подавляющее большинство математиков ни о какой физике, кроме струнной не слышали.

А бозонные струны и прочая в таком духе - занятие конечно чуть менее маргинальное, чем исследование простых групп. Но, боюсь, вся действительно интересная физика происходит совсем не там, скорее этими вещами люди занимаются "по инерции". Когда-то ведь и впрямь достаточно было чуть-чуть вглядеться в окружающий мир, и для объяснения происходящего требовались новые и интересные матмодели. Теперь же человечество знает физические законы, которые объясняют, пусть и не всегда совсем корректно, (фейнмановский интеграл) результат любого эксперимента. По-моему это само по себе значит, что самое интересное - в следствиях из этих (простых) фундаментальных законов, в каких-нибудь неожиданных эффектах, в исследовании сложных систем, в рамках этих законов существующих.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-02 16:15 (ссылка)

Там используется теория чисел конца 19-го - начала 20-го века, вполне содержательная, кстати. эллиптические кривые, например. А теория Галуа в кодировании.

RSA очень нетривиальный алгоритм, сомнительно что с чистого листа его бы кто-то придумал.

Лет через 50 будут, наверно, исползовать и всякие идели.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-02 21:22 (ссылка)

В смысле? Если верить википедии, то сначала придумали общую концепцию, а потом уже начали искать функцию, которая вычисляется намного быстрее, чем обратная. Где уже и пригодилась элементарная теория чисел.

А где кстати эллиптические кривые и теория Галуа содержательно используется?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-02 21:48 (ссылка)

http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve_cryptography
Теория Галуа в циклических кодах обнаружения/коррекции ошибок.

Неочевидно, например, как выполнять декодирование, не имея готового результата из теории чисел (http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_theorem). Кроме того, если бы функции эйлера не было, то никто бы не стал делать такой алгоритм, так как не было бы известно, что факторизовывать целые числа тяжело.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	agrin 2011-06-02 22:54 (ссылка)
	Эммм... простите мою темноту, но как связана функция Эйлера и информация о том, что факторизовать числа тяжело? И почему это сложно понять без функции Эйлера? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-03 12:35 (ссылка)

Для вычисления функции Эйлера надо раскладывать числа на простые. При шифровке используется тот факт, что \phi (p\cdot q) = (p - 1)(q - 1), где p и q простые, поэтому считается она быстро. А вот не зная разложения числа на p и q вычислить ее очень сложно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-03 13:23 (ссылка)

С принципом работы алгоритма я и сам ознакомился, спасибо. Что такое функция Эйлера и как ее считать я тоже знаю уже много лет как.

Но я совершенно не понимаю, почему знание того, что такое "функция Эйлера" помогает понять, что бы то ни было. Я не могу ктверждать наверняка, но вполне могло быть, что авторы ни про какую функцию Эйлера не слышали, для того, чтобы понять, что по n=pq трудно вычислить (p-1)(q-1) это совершенно не нужно.

Хотя уж про ф-ю Эйлера я могу поверить, что в каких-нибудь вопросах CS это классика жанра, только в конкретных убедительных примеров я до сих пор, к ожалению, не видел.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-03 13:29 (ссылка)

Я имел ввиду, что без криптографии никто бы разложением на праймы бы даже не заинтересовался (мы же считаем, что теория чисел не нужна, а все можно придумать на коленке). А если бы даже Шамир придумал функцию Эйлера без Эйлера, то он бы либо потратил еще много лет на то, чтобы проверить как быстро можно раскладывать на праймы, либо забил бы на идею с функцией Эйлера. Поэтому я и говорю, что механизм работы RSA слишком нетривиален, чтобы его можно было придумать без математики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-03 13:39 (ссылка)

Еще раз - если судить по тому, что написано на вики, нужна функция Эйлера в очень частном случае, для придумывания которого знание того, что это такое никак не помогает.

Как связано слово "ф-я Эйлера" с информацией о том, насколько сложно раскладывать число на простые множители? Может я тут чего-то не понимаю?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-03 15:38 (ссылка)

>>> функция Эйлера в очень частном случае, для придумывания которого знание того, что это такое никак не помогает

Судя по всему, это единственная подобная функция, так как RSA, который бы использовал не функцию Эйлера, я не видел.

>>> Как связано слово "ф-я Эйлера" с информацией о том, насколько сложно раскладывать число на простые множители?

Напрямую никак. Я же, вроде, написал выше что я имел ввиду.

(Ответить) (Уровень выше)

bananeen
2011-06-02 23:18 (ссылка)

Позвольте присоединиться к вашей дискуссии.
Agrin, можно пару комментариев о вашем пессимизме относительно роли математики. Ваши рассуждения напомнили мне знакомого инженера, который точно также отзывается о маргинальности современной физики(в его понимании, это чуть ли не весь XX век), и что исключительно инженер полезен (что бы это ни значило) обществу. Мне кажется, рассуждая и далее в таком ключе, можно заключить, что лишь рабочий на заводе приносит кому-то пользу.
Мне кажется здесь ключевым является понятие "пользы". Если вдруг физики/математики/инженеры/кто угодно/ придумают что-то, что позволит завалить весь мир дешевой докторской колбасой - это будет польза? А если люди моментально разжиреют? И так в общем-то с любой технологией, позволяющей увеличить или усовершенствовать производство материальных благ: человек из любого мало-мальски обустроенного общества уже и так купается в мире технологий и не знает что с ними делать по большей части, счастья они ему особо не приносят. А вот заниматься чем-то, что тебе нравится, вот это счастье. И науки в любом виде часто такое счастье приносят.
Таким образом, что вообще для вас критерий "пользы"?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-02 23:31 (ссылка)

Я считаю, что если человек занимается абстрактным искусством, то он должен это честно признавать и не морочить людям голову. Заниматься ли искусством понятным лишь тебе, да соавтру - вопрос скорее морали, чем чего бы то ни было другого.

Большая часть физики элементарных частиц в обозримом будушем похоже, что и впрямь, к сожалению, неприменима. Но всякие вещи "в рамках уже известных фундаментальных теорий" вроде как часто бывают вполне интеллектуальными и, в то же время, применимыми.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2011-06-02 23:38 (ссылка)

Так какая все таки польза от применимости? Что поменяется в жизни среднего европейца - станет ли он более счастлив от применимой физики?

И что значит вопрос морали? Заниматься тем, что понятно только соавтору - аморально, а заниматься тем, что понятно массам - морально? Не это ли стадное чувство и не тот ли это случай, когда большинство глупее меньшинства?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-02 23:51 (ссылка)

Писатель, композитор или музыкант тоже занимается искусством, но чтобы получить удовольствие от симфонии совсем нре обязательно понимать, что такое сонатная форма. Чего, к сожалению, не скажешь о современных математических теоремах.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	bananeen 2011-06-03 00:02 (ссылка)
	Это да, хороший пример. Правда к сожалению, ценителей такой музыки тоже маловато. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	agrin 2011-06-03 00:29 (ссылка)
	Все равно на много порядков больше, чем "я и мой соавтор" =) (Ответить) (Уровень выше)

measure_01
2011-06-03 13:06 (ссылка)

Конечно, неприменима. Для того, чтобы что-то начали применить должно пройти достаточно много времени. Вообще, как бы задача науки понимать, а инженерии — применять, то, что поняли до этого.

Изучение космоса, например, на первых порах ничего не принесло, кроме понимания того как устроен мир за пределами нашей планеты. Зато теперь у нас есть спутниковое телевидение, GPS ~~и ионные пушки~~. Квантовая механика опять же ничего кроме понимания микромира не дала, только через 50 лет ее стали использовать в микроэлектронике.

С математикой то же самое. Математика начала 20-го века, придуманная исключительно для физики, сейчас используется везде где только можно: алгебры клиффорда в робототехнике, дифференциальная геометрия в компьютерной графике, гармонический анализ в обработке сигналов, теория групп в половине CS, etc. Лет через 100, наверняка, в каком-нибудь суперструнном компьютере будут юзать и кобордизмы со стабильными гомотопиями.

Ну и так далее.

Поэтому никакое это не искусство, а нормальная наука.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

agrin
2011-06-03 13:33 (ссылка)

Квантовая механика объясняет эффекты, некоторые из которых можно наблюсти вообще без специальнного оборудования, а подавляющее большинство других - с применением сравнительно простых экспериментов, и поэтому интересна. Любые же эффекты уровня струн-КТП можно наблюсти только если посмотреть в коллайдер. Да, на очередной махине они еще чего-то намеряют, но ни на что большее им в обозримое время денег не дадут, да и применимость понимания эффектов, просто для измерения (!) которых нужна столь громоздкая техника, мягко говоря, сомнительна.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

measure_01
2011-06-03 15:33 (ссылка)

>>> сравнительно простых экспериментов, и поэтому интересна

Кому интересна? Мне вот, как пролетарию, неинтересна. А ученому и классификация простых групп ничуть не менее интересна.

>> применимость понимания эффектов, просто для измерения (!) которых нужна столь громоздкая техника, мягко говоря, сомнительна.

Странная логика. Запустить первый раз ракету на орбиту, чтобы посмотреть на планету из космоса, знаешь ли, тоже недешево было. Но почему-то область применения аэрокосмических достижений у тебя сомнений не вызывает.

(Ответить) (Уровень выше)

measure_01
2011-06-03 20:41 (ссылка)

Тебе, кстати, как любителю ссылаться на разных людей из комментов Миши, наверно, будет небезынтересно объяснение оттуда же зачем пролетариату нужны суперструны :)

http://lj.rossia.org/users/tiphareth/741496.html?thread=12347512#t12347512

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -