Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Best Linear Unbiased Predictor ([info]measure_01) в [info]studium
@ 2010-10-02 12:31:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
инженерные книги для математиков
В предыдущем посте была поднята интересная тема. Большинство инженерных книг использует громоздкие и неудобные определения из серии «математика для крестьян». Хотелось бы всяких разных инженерных книжек, которые написаны для людей, знакомых с математикой (т.е. которые более-менее используют язык современной математики).

Например, таких, где фазовое пространство дается как кокасательное расслоение и где нет такой жуткой фиксации на координатах.

--{ Updated 5.4.2011}--

Управление и оптимизация:
  • Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. «Геометрическая теория управления»
  • Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. «Математическая теория оптимальных процессов»
  • Тихомиров В.М., »Выпуклый анализ и его приложения«
Обработка сигналов

Механика и физика:
  • Baez M. «Gauge fields, knots and gravity»
  • Deligne P. Etingof P., Freed D.S., Jeffrey L.C. «Quantum Fields and Strings: A Course for Mathematicians: Set of 2 Volumes (1 & 2)»
  • Dolgachev I. «Introduction to physics» (lecture notes)
  • Edelen D.G.B. «Applied Eterior Calculus».
  • Flanders, Harley. «Differential forms with applications to the physical sciences»
  • Geroch R. «Mathematical Physics (Chicago Lectures in Physics)»
  • Reshetikhin N. «Lectures on quantization of gauge systems» (lecture notes)
  • Sachs R.K., Wu H. «Relativity for Mathematicians»
  • Takhtajan «Quantum mechanics for mathematicians»
  • Арнольд В.И. «Математические методы классической механики»
  • Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. «Математические аспекты классичесой и небесной механики»
  • Арнольд В.И., Хесин Б.А. «Топологические методы в гидродинамике».
  • Белавин А.А., Кулаков А.Г., Усманов Р.А. «Лекции по теоретической физике».
  • Кострикин А.И., Манин Ю.И. «Линейная алгебра и геометрия» (главы про СТО и квантовую механику).
  • Фаддев С.И. «Лекции по квантовой механике для студентов-математиков»

(Добавить комментарий)


[info]pet531
2010-10-02 16:32 (ссылка)
Я такое знаю только по механике: Арнольд "Математические методы классической механики", Арнольд "Математические аспекты небесной механики"
Но их видимо все знают.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-10-02 17:53 (ссылка)
Совершенно уникальна книга Гантмахера Лекции по аналитической механике. Очень подробно и в тоже время не по крестьянске дается представление о лагранжевой и гамильтоновой механике, очень подходит для первого чтения. После этого можно Вилази "Гамильтонова механика"

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akater
2010-10-02 22:52 (ссылка)
Да, тема интересная.

Первое, что пришло в голову:

Аграчев & Сачков, «Геометрическая теория управления»

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2010-10-03 14:39 (ссылка)
Хорошая книжка, спасибо

(Ответить) (Уровень выше)


[info]measure_01
2010-10-04 16:35 (ссылка)
А вы в управлении разбираетесь? Возник вопрос просто :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akater
2010-10-04 21:07 (ссылка)
Я бы не сказал, что разбираюсь, но на вопрос, может быть, и отвечу.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akapinus
2010-10-03 00:43 (ссылка)
Даешь категорное изложение физики!

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

You can start with this book by Robert Geroch:
(Анонимно)
2010-10-03 00:53 (ссылка)
http://www.amazon.com/Mathematical-Physics-Chicago-Lectures/dp/0226288625

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: You can start with this book by Robert Geroch:
[info]akapinus
2010-10-03 01:01 (ссылка)
Вроде оно, спасибо. А есть еще?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: You can start with this book by Robert Geroch:
(Анонимно)
2010-10-03 05:50 (ссылка)
http://www.amazon.com/Manifold-Theory-Introduction-Mathematical-Physicists/dp/1898563845

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akapinus
2010-10-03 01:20 (ссылка)
Вообще, интересует любая литература по физике для математиков, на современном языке. Что читать по квантам, по стат. физике, по механике?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2010-10-03 02:25 (ссылка)
Учебник Арнольда по классической механике
Отдельные главы учебника Кострикина-Манина по линейной алгебре (СТО, кванты)
Фаддев "Лекции по квантовой механике для студентов-математиков"
Takhtajan "Quantum mechanics for mathematicians"
Baez Munian "Gauge fields, knots and gravity"
Лекции Долгачёва "Introduction to physics" (механика, кванты, gauge fields, dirac operator, начала qft) и "Introduction to string theory"
Reshetikhin "Lectures on quantization of gauge systems"

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri_pavlov
2010-10-10 17:17 (ссылка)
Я бы ещё добавил двухтомник Quantum Fields and Strings.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]heller
2010-10-03 01:43 (ссылка)
Кстати говоря, список можно было бы расширить. В НМУ к сожалению практически нет дифуров, теории графов, логики, комбинаторики, теорвера, теории игр, комплексного анализа ну и всего такого прочего (оно все бывает иногда в разных курсах, но не каждый раз). А это между тем тоже вроде как важно.

Предлагаю накидать список подобно этому: http://lj.rossia.org/community/studium/1717.html только по темам, которые традиционно не затрагиваются в НМУ, или затрагиваются вскользь.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]agrin
2010-10-03 08:29 (ссылка)
Чечече? В этом семестре три (!) пары дифуров, комбинаторика (с графами!), тервер, в прошлом был комплан. И всегда был комплан в 4-м семе вроде. А с логикой - на другой факультет пожалуйста.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]heller
2010-10-03 10:42 (ссылка)
Этот семестр сильно исключительный в этом плане. Плюс, многое из того что сейчас читается насколько я понимаю весьма специфическое, и требует уже начальной базы по этим дисциплинам.

Но в общем как бы там ни было, то прицепился к фразе вырванной из контекста, не увидев вопроса. А вопрос такой: "Какие книги?"

(Ответить) (Уровень выше)


[info]heller
2010-10-03 15:27 (ссылка)
Да, и к слову сказать не понятно чем логика-то не угодила.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2010-10-03 15:49 (ссылка)
Это типа не математика, а отдельная наука.
Теория игр, кстати, тоже скорее просто потребитель математики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]heller
2010-10-03 17:08 (ссылка)
Как это отдельная наука? Я вот настаиваю, что математик, не слышавший о теореме Гёделя о неполноте - и не математик вовсе, например.

Я в принципе согласен про теорию игр, но если так рассуждать, то сюда же и всю физику можно подвести, и теорвер и ЦОС, да и вообще много чего. Заниматься категориями и общей топологией конечно здорово, но иметь представление о том, что происходит в чуть менее "чистых" областях тоже не вредно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2010-10-03 17:36 (ссылка)
Ну и много ли математик должен знать кроме теорем о неполноте?

Теорвер это вполне себе математика.

Теория игр имеет такое же отношение к математике как вычислительная химия или комбинаторная оптимизация. Это, конечно, интересно, но такими вещами занимаются химики и компьютер сайнтисты, а не математики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]heller
2010-10-03 23:44 (ссылка)
"такими вещами занимаются химики и компьютер сайнтисты" - ну и что?

"много ли математик должен знать кроме теорем о неполноте?" - я бы не задавал вопрос о том что надо читать и знать, если бы сам имел по этому поводу сформировавшееся мнение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2010-10-03 23:57 (ссылка)
>>>ну и что?

Как что? :) То что математикам это не то, чтобы очень важно (несмотря на то, что это важные и интересные области). Да, было бы здорово если бы в НМУ давали логику, графы, классическую литературу и бальные танцы. Но предполагается, что там все таки учат математиков, а не инженеров и поэтому в свободные места логичнее засунуть К-теорию и эргодические системы.

>>>я бы не задавал вопрос о том что надо читать и знать, если бы сам имел по этому поводу сформировавшееся мнение.

Это был риторический вопрос. Логика математику нужна не более чем какая-нибудь теория вычислимости. Да, есть базовые вещи (общая грамотность), которые желательно знать каждому, но глубокие познания в ней не нужны.

>>>Как это отдельная наука? Я вот настаиваю, что математик, не слышавший о теореме Гёделя о неполноте - и не математик вовсе, например.

Я вот настаиваю, что математик не знающий английского языка и не математик вовсе. Теперь что, английский считать частью математики?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]heller
2010-10-04 01:08 (ссылка)
>>>То что математикам это не то, чтобы очень важно
Я не случайно поднял вопрос в теме с названием "инженерные книги для математиков". Как бы механика математику тоже не особо важна, если уж на то пошло. Понятно, что я спрашиваю только книги, ориентированную на математиков. Ту же теорию игр можно очень по-разному изложить.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]agrin
2010-10-03 18:03 (ссылка)
А нафига мне сдалась эта теорема о неполноте? Я ее кстати не знаю, знать не хочу и совершенно от этого не страдаю. Для справки хочу сказать кстати, что категории суть не содержательная математическая дисциплина, а скорее язык, а общая топология как наука (а не набор элементарных определений и теорем, действительно весьма полезных) уже лет 80 никому не интересна совершенно.

По второй половине поста совершенно согласен - должна быть и нормальная матфизика и тервер и теория игр тоже опирается на довольно содержательную математику (по крайней мере в Гарварде ее учат).

Что такое ЦОС увы не знаю, что это?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]heller
2010-10-03 23:42 (ссылка)
ЦОС - цифровая обработка сигналов.

Критерий содержательности не более чем вкусовщина. Кому-то подавай применимость в реальном мире, кому-то подавай красоту, кому еще что.

Хотя опять же нужны не нужны - это вопрос десятый. На языке категорий часто изъясняются математики, и поэтому иметь представление необходимо.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2010-10-04 00:12 (ссылка)
Ну не такая уж вкусовщина.

Содержательность это когда получаешь новый взгляд на существующие вещи в математике. Типа с другой стороны на объект математический сумел посмотреть. Все это деятельность, направленная на то, чтобы лучше понять что в математике происходит, ее упрощение и проведение связей между разделами.

Грубо говоря, идеи я могу использовать алгебру для геометрических проблем, а геометрию для алгебраических проблем. Теория игр, насколько я знаю, так не умеет. Она лишь использует достижения математики, но взамен ничего не отдает.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]agrin
2010-10-04 00:59 (ссылка)
Категории конечно нужны, но это есть не математическая дисциплина, а актуальный язык который выносить в отдельный курс бессмысленно. Их в НМУ изучают так, как надо - вместе с содержательными вещами категорный язык требующими.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]agrin
2010-10-03 18:12 (ссылка)
Сколько нибудь продвинутая логика к содержательной математике не имеет примерно никакого отношения.

Дифуры читаемые в НМУ требуют только понимания анализа в рамках первых двух курсов. Остальное - вообще ничего не требует.

Специально посмотрел программу нескольких предыдущих семестров - этот семестрконечно исключительный, но не очень сильно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2010-10-04 20:12 (ссылка)
последнее время имеет.

из наиболее заметных результатов: Hrushovski доказал гипотезу Морделла-Лэнга в положительной характеристике, передоказал ряд результатов Тао по approximate subgroups --- теоретико-модельными методами.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]agrin
2010-10-04 22:47 (ссылка)
Извините, в перечисленных результатах не разбираюсь. Можно узнать чем интересны эти передоказательства?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2010-10-04 23:59 (ссылка)
Труды по approximate subgroups интересны тем, что доказательства получаются применением вещей из теории стабильных групп, придуманных для её внутренних нужд двадцать лет назад по совсем другому поводу. Что как бы намекает на содержательность этих вещей. Подробней не могу, у Тао был в блоге разбор: раз, два, три.

Примерно то же можно сказать про Морделла-Лэнга. Плюс к тому, теоретико-модельный подход довольно гибок: доказательство адаптируется для гипотезы Манина-Мамфорда (это похожий вопрос, грубо говоря, М-Л это утверждение про рациональные точки, а М-М — то же про точки кручения), на случай положительной характеристики.

(Replies frozen) (Уровень выше)


[info]uslada
2010-10-03 01:54 (ссылка)
очень качественная книга по тензорному анализу и механике(включая мсс) г-на Сокольникова.
http://lib.mexmat.ru/books/2283
исключительно качественная

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2010-10-03 03:29 (ссылка)
Гм, я пролистал главу про тензоры. Там же сплошные координаты. Даже тензор определяется как набор чисел, удовлетворяющий тензорному закону преобразования.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-10-03 23:13 (ссылка)
крайне убогая, в плане математики книга.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]uslada
2010-10-04 02:41 (ссылка)
лишь бы обосрать.
лично я воздрежусь от дальнейших комментов.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]agrin
2010-10-04 06:26 (ссылка)
Я книгу не читал, но определять тензор через координаты это плохо-плохо и крайне нематематично. Заметь кстати, что кроме этой книги никакую в этом топике пока не обосрали.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]uslada
2010-10-04 14:07 (ссылка)
вообще говоря в книге основное именно механика. ведь по ней просили?
тягаться с Гантмахером ей конечно тяжело, но там примерно тот же уровень, но гораздо более кратко.
кстати как Вы бы предложили ОПТИМАЛЬНО вести тензоры?
з.ы. книга в которой упоминается выражение "символ Кристоффеля" уже сильная, по мне и не важно как в ней введены тензоры.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2010-10-04 14:15 (ссылка)
Просили не просто книги по механике, а книге по механике с нормальной математикой.
Современное определение тензора: http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor_%28intrinsic_definition%29

>>>з.ы. книга в которой упоминается выражение "символ Кристоффеля" уже сильная

Я не знаю что такое символ Кристоффеля, но подозреваю что тензор куда более фундаментальный объект. Отождествлять его с набором координат значит лишать его геометрического смысла.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]measure_01
2010-10-04 14:23 (ссылка)
Еще координаты плохи тем, что резко снижают читабельность. То что можно было бы компактно записать в две строчки расписывается на две страницы. Это реально кошмар какой-то когда сплошняком идут матрицы и лейбницы.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]uslada
2010-10-04 15:00 (ссылка)
вы книгу то видели?" по пол страницы"
тензор типа (p,q) на V(векторное пространство) есь полинейная функция на V x V x ..... x V X V* x V* x .... x V* - это определение считается "правильным"?
Сокольников не далеко ушел. разве что определяет пространства и сопряженные к весьма своеобразно ( для простоты между прочим).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2010-10-04 15:18 (ссылка)
Видел. А Вы?
Стр. 73: «Ковариантным тензором называется полный класс комплектов величин связанных собой законом преобразования ». До этого еще идет 10 страниц про замену координат. Если учесть, что такой подход использовался во времена Эйнштейна, то "недалеко ушел" это примерно 70 лет.

Нет, не считается. $V \oplus V*$, к примеру, изоморфно пространству эндоморфизмов на V.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]ivandasch
2010-10-04 15:12 (ссылка)
Если в книге говорится о символе Кристоффеля как-то иначе, кроме как просто об устаревшем обозначении в историческом обзоре, то это книга по-умолчанию не должна быть в этом списке. Сейчас математики говорят языком связности о римановых многообразиях, поэтому после курса дифгема в НМУ такие книги читать просто дико неудобно и неприятно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]agrin
2010-10-04 23:09 (ссылка)
Справедливости ради надо заметить, что Пенской все-таки вводит и даже немного использует символы Кристоффеля, но можно и совсем без них конечно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]levs57.livejournal.com
2010-10-09 22:09 (ссылка)
Серьёзно, прямо-таки совсем без них? Даже когда посчитать? Ну разве только матрица связности, но это тот же символ Кристоффеля по сути.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]agrin
2010-10-09 22:55 (ссылка)
Я хз - Миша где-то сказал, что уже и забыл что такое символы кристоффеля за ненадобностью.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-10-04 15:21 (ссылка)
Uslada, Вам надо поменять критерий сильной книги, символ Кристоффеля заменить на гомологии.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-10-05 00:38 (ссылка)
Мимо проходил, но не ужержусь тоже обосрать.

Символ Кристоффеля! Я ебу!

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-10-04 20:45 (ссылка)
Добавьте ещё эту книгу: Арнольд, Хесин "Топологические методы в гидродинамике".

(Ответить)


(Анонимно)
2010-10-04 20:47 (ссылка)
По комбинаторике есть замечательная книга Кнута, Паташника и Грэхема "Конкретная математика".

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]heller
2010-10-05 16:52 (ссылка)
Книга замечательная, но не совсем по комбинаторике и не совсем для математиков.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-10-12 15:30 (ссылка)
Несколько книг Марсдена с соавторами - http://www.cds.caltech.edu/~marsden/books/

(Ответить)


[info]agrin
2011-04-04 01:21 (ссылка)
Мне еще нравится книжка Sacks, Wu - Relativity for mathematicians

(Ответить)