если мне не изменяет мой склероз, у греков была вполне себе доказательная математика, геометрия, по крайней мере.

у итальянцев таки да, с каждым квадратным уравнением возились, как мартышка с орехом.

у "математике примеров" обычно говорят на примере индийской, египетской, вавилонской математики. про греков говорят - еще у Диофанта что-то не очень. но потом - совершенно иначе. чем у египтян. Так что в целом вы правы, и это совершенно не противоречит высказанному

Мы имеем некие рациональные техники (математику), которые выдают нам результат (машина выдает продукт), но мы понимаем, что понять его нельзя

А что такого непонятного выдает математика?

В смысле - пример хочется. А то я не очень понимаю, что имеется в виду.

мне вот тоже непонятно, о чем идет речь

http://ivanov-petrov.livejournal.com/1276586.html?thread=62418346#t62418346

а, про ХХ век? Я имел в виду вещь совершенно простую и известную на "популярном" уровне. Про квантовую механику и пр. Времена Бора-Гейзенберга. Когда люди, открывающие законы природы, говорят. что это можно показать в уравнениях. но понять этого и рационально изложить - нельзя, это оно и есть.
Следующая вещь менее популярна. но тоже ничего нового - Новый рационализм Башляра и современные компьютеры. Совокупный интеллектуальный продукт большого количества людей перестает обладать свойствами рациональности.
Как понятно. за счет игры с понятием рациональность можно всё это отбросить. Я говорю о рациональности в очень простом смысле - это совокупность рассуждений, которые один человек может высказать другому доказательно. То. чем является большой комплекс в промышленности - в примере Башляра, кажется, химически завод. или то. что делает большой комплекс компьютерных программ - не обладает такими качествами.

Опять же. по этому поводу спорят, но по крайней мере должно быть понятно. о чем я говорю.

а почему квантовую механику нельзя понять? я вот знаю кучу людей с неплохой интуицией в этой области (сам я к ним не отношусь). разве можно иметь интуицию, не понимая? ну да, нужно для обретения это интуиции и понимания долго учиться именно этому. Так и Лейбница 99.9% современников не понимали.

в каком смсыле завод или программа сложнее человеческого тела, мне тоже непонятно. Что, натуралисты XIX века могли рационально друг другу что-то про наше тело объяснить? Или про современную им финансовую систему?

Нет, интуиция и понимание - это всё в данном случае окольные слова. Я говорю именно о рациональности - ясное дело, интуиции внерациональны. Понимать можно хоть музыкук, хоть картины - это нерациональное понимание.
Я совершенно не имел в виду, что завод сложнее человеческого тела. Это просто пример Башляра, угодно - прочтите его книжку. Речь не о теле, а что уже завод - слишком сложен, чтобы иметь о нем рациональное суждение, чтобы полностью рационально его понимать.

но так ведь "доказательно объяснить" квантовую физику вполне можно? собственно этим физики-теоретики и занимаются при встречах ;)

и рациональное изложение в вашем определении так и происходит, с помощью уравнений

Это скорее расхожий штамп - кто-то издевался в свое время, что фразу про то, что "теорию относительности понимает два человека в мире" продолжают повторять даже тогда, когда она начала становиться пунктом школьной программы.

Просто некоторые вещи требуют перестройки сложившейся системы стереотипов мышления - пока эта перестройка не произошла - у них такая репутация. 20 век тут не особенно выделяется: и бесконечно малые, и комплексные числа и неевклидова геометрия имели ровно ту же самую репутацию в свое время.

я совершенно не об этой неудачной шутке. Я полагаю, что Бор и Гейзенберг понимали квантовую механику, наверное, сейчас тысячи физиков ее понимают. Я говорю иное - Бор и Гейзенберг уже не имели возможности строить рациональные рассуждения о квантовой механике. Только частично.

Да, разумеется, перестройка сложившейся... Это понятно. Я и говорю - переход к внерациональной стадии. Дело не в репутации. Если хочется. можно говорить. что люди стали выше рациональности. Хоть пнем по сове, хоть совой по пню.

Бор и Гейзенберг уже не имели возможности строить рациональные рассуждения о квантовой механике. Только частично.

Скорее "еще", а не "уже" - обычная проблема основоположников: новый аппрат не сложился, навыков его использования нет, старые стереотипы давят - потому все идет туго и медленно.

Да, разумеется, перестройка сложившейся... Это понятно. Я и говорю - переход к внерациональной стадии

Так эта перестройка постоянно идет. Непонятно чем предыдущие этапы "рациональнее". То есть я видимо вообще не понимаю, что Вы имеете в виду под "рациональностью"

Если мне не изменяет память, "осевое время" - приблизительно с VIII по V вв. до Р. Хр. В это время возникает - в Греции и Индии - феномен философии и, у Пифагора, попытка свести философию и науку в единую систему. Возникновение же спекулятивной теологии относится к периоду, отстоящему от осевого времени на тысячу лет, как минимум, сорее, на полторы (в Индии - VIII-IX вв. - Адвайта-Веданта Шанкары, в Европе, вообще XIII - Фома Аквинский). Вы полагаете, здесь можно усмотреть некую закономерность?

Вот это мне как раз очень кстати. Скажите, точно ли так - что ранее 8 века по РХ мы не находим ничего подобного спекулятивной теологии? Я помнбю, что Шанкара - это 8, а до него не было традиции комментирования и разбора? А иудейские источники - все более поздние, иудейская сходластика после 8 века развилась?
Ну и про христианскую традицию - ну конечно, какой там Аквинат. Ко времени Августина все уже имеется.

Так что про осевое время я сказал, чтоб не ошибиться - мол, не раньше. Мне казалось, что это примерно вокруг первых веков по РХ начинается, но я не знаю всех традиций, запросто могу наврать. Так вот к вам и вопрос - каким временем мне обозначить начало? Только не попытки свести философии в единую систему - это компилирование мало что дает. А именно попытки рациональных доказательных рассуждений. Вы, кажется. завязались именно на попытки синтеза - а я имею в виду, что для такого синтеза надо иметь уже готовую традицию и набор текстов, элементы синтеза. Вот откуда элементы идут.

Шанкару я упомянул исключительно в связи с Ведантой. В индийской традиции понятие "Веданты" довольно размыто - её обычно возводят к Упанишадам (наиболее ранние - начало I тыс. до Р. Хр., точнее датировать сложно), но, сами по себе, Упанишады суть предпосылка философии, а не систематическое изложение какой-либо концепции. Начало "дискурсивного мышления" в Индии, думаю, можно отнести к рубежу нашей эры - я имею в виду буддизм (Адвайта-Веданта и другие школы индуистской философии можно рассматривать как реакцию на буддизм, в некотором роде, даже синтез брахманизма с буддистскими методами познания).
В иудаизме схоластика (при всей условности термина) соотносима, прежде всего, с Талмудом - это примерно V век (если иметь в виду его окончательную форму). Впрочем, традиция "комментирования и разбора" существовала и раньше - фарисеи, к примеру, только этим и занимались.

то есть можно говорить о времени вокруг начала новой эры - век до, два-три века после - когда рождается такая традиция.

Кстати, в этом плане интересен Иран. Традиция зороастрийской экзегетики восходит приблизительно к тем же временам (скорее всего, парфянский период, но он очень тёмный, хронология почти произвольная). Потом - полтысячи лет - ничего. А в IX веке, уже при исламе, неожиданный ренессанс - основные сохранившиеся зороастрийские сочинения (Денкард, Бундахишн и т. д.) созданы именно в это время - все сразу.

спасибо. очень занятно. А есть какие-то работы, где бы об этом рассуждалось? В сети, в смысле. Я и так хромаю с многими книгами. и уж в реале мне их точно не достать

http://ashavan.narod.ru/zoroastrizm/mary_boyce/m_b_ogl.htm
Я, честно говоря, не люблю Бойс, но, кроме Р.Фрая ("Наследие Ирана") больше никто ничего популярного на эти темы не писал.
Кстати, возвращаясь к хронологии: для упомянутых Вами традиций значимым оказывается рубеж первого и второго тысячелетий: в Индии - Шанкара, в Европе - схоласты, у евреев - Маймонид, у арабов - Табари и другие богословы классического периода, у зороастрийцев - безымянные авторы книг IX века.

Но, видимо, на английском есть несколько хороших книг? в сети?

По-английски в сети могут быть только те же Бойс и Фрай - насколько мне известно, ничего нового в последние годы не появлялось. Есть, правда, ещё книга Штаусберга Die Religion Zaratustra, но её в сети нет, я проверял.

Эхе-хе. Велика сеть, а отступать некуда.

до первых веков перед началом нашей эры - математика в мире была этакой странной, состояла из примеров, в ней отстутствовали общие формулы. Говорится, что это такой индуктивный период

Кто это такое говорит? Ноги вырвать :)

Если у египтян, скажем, не было алгебраической формы записи, то это не значит, что у них не было других обобщенных форм. Очень даже были, и в школах преподавались.

Вот, пожалуйста, ноги рвите ссылкам, данным в Википедии, но мне это пофигу, а дайте мне. пожалуйста. ссылки на работы. где объхясняется - почему именно следует считать. что те древние египетские примеры - это только куски. а у них имелись обобщенные формы и пр. То есть рассуждения в стиле "как же без этого" мне не надо. это всё детям. а именно - почему следует считать. что были.

Грубо говоря, такой обощенной формой был алгоритм, т.е. типизация задач через "геометрическое" изображение и набор счетных процедур ("примеров"), связанных с этим типом задач.

Например, В. М. Розин. "Логико-семиотический анализ знаковых средств геометрии" (сб. "Педагогика и логика") 2-я и и 3-я главы (про Египет):

II. Анализ элементов геометрического знания , возникших при решении задач производства

§ 1 Знаковые средства, обеспечивающие восстановление полей
§ 2 Формирование алгоритмов вычисления величины полей
§ 3 Трансляция сложившихся способов вычисления полей

III. Формирование арифметико-геометрических задач и геометрических способов решения задач

§ 1 Прямые задачи
§ 2 Составные задачи


В инете вроде нет.

http://www.fondgp.ru/lib/mmk/27

жаль. конечно. книги у меня нету.
и кроме Розина - этого никто не знает? интересная штука.

Да, там токо начало самое. Все вкусное после.

Вот что нарыл:

http://bank.referama.ru/txt.php?str=1&srch=&ch=1043 - это реферат как бы :), судя по всему, полностью скатанный со статьи Розина в журнале Природа, 1980 г. (даже название не поменяли!)

Еще пара статей у меня на дисках где-то есть, могу посмотреть (но там эта тема затрагивается вскользь ). А как сканнером разживусь, надо будет "П и Л" цифрануть.

"кроме Розина" - это надо копать, и не в сети, слишком узкая тема. Но вообще-то вряд ли :)

То есть Розин совершил открытие и единственный знает, как же решали задачи в Вавилоне. Ну, Розин в самом деле очень мощный человек, вполне возможно.
Если как-нибудь сканируете - не откажитесь прислать. Все же любопытно, хотя думаю - мимо кассы, но вдруг что и ухвачу.

Дык, этим просто никто не занимался. А если и занимался, то это пылится где-то в библиотеках, архивах и без "архелогических раскопок" недоступно.

http://www.math.ucdavis.edu/~mduchin/111/readings/fowler-robson.pdf

Это другое - интерпретация шумеров через современные математические представления. Типа, алгебры (геометрии) у них не было, но на самом-то деле они мыслят алгебраически (геометрически). Модернизация.

Причем, я не уверен, что у них не было геометрии, скажем. Что-то, видимо, такое было. Но вот в этом и вопрос - как отделить то, что у них было, от того, что им "навешивается" в модерновой интерпретации.

Интересная такая... схема. Про математику - да. Про философию -- имеются ли в виду притчи, философические стихи, наставления? Шумерские, например? Или что-то другое? А про нерационалистические совсем не поняла. "...результат (машина выдает продукт), но мы понимаем, что понять его нельзя". Ньютон отказался объяснять, что такое гравитация, но построил на его основе рациональное. Вообще, если подумать, то так половина рационального построена - а то ли и вообще всё. Есть необъянимый результат - на нём строится объяснимое.

Телом как иссохшая кость,
Сердцем как остывший пепел.
Подлинный - знание верное в нем,
И не ищет причины вознестись над людьми.
Такой темный, такой помраченный!
Помыслов нет в нем, совета не спросишь.
Что за человек он?

нет, вот это вот в виду не имеется. Это - нерациональная философия. в рамках принятого тут вот словоупотребления.

Значит. если быть совсем уж последовательным, то я бы сказал, что отказываться объяснять - нельзя. В том смысле. что насколько отказано в объяснениях. настолько продукт нерационален. Так что я бы не сказал. что система Ньютона полностью рациональна. Насколько она рациональна - это другое дело.

> отказываться объяснять - нельзя

это утопизм какой-то.

когда все объяснено, нет уж места науке.
предметом научного изучения является
как раз необъясненное. и оно всегда
будет. могу сослаться на известную
метафору с расширяющейся сферой:
чем больше объем знаний, тем больше
необъясненного на границе с неведомым.
и любая теория, чтобы иметь возможность
быть сформулированной в конечное время
при помощи конечного числа слов, должна
полагать границы тому, что она объясняет
и тому, что она оставляет необъясненным.

кроме того. ммм...
термин А определяется через термины B и C.
термины B и С определяются через термин D...
в конце цепочки обязательно будет термин
(или несколько), которые ни через что не
определяются. следовательно, в любом
объяснении прямо или косвенно используются
слова, объяснить которые невозможно. можете,
конечно и не отказываться объяснять,
но все равно невозможно.

и, наконец, самое сложное, о котором я говорить
не готов, но не напомнить не могу:
смысл самого слова "объяснять". что это значит
на самом деле и как это зависит от качеств
предполагаемого реципиента, того, кому эти
объяснения адресованы? Был такой классический
вопрос: сколько бит информации в формуле E=mc^2?

Вы знаете, я посмотрел на комментарии - в общем, нет ощущения, что я что-то сказал. Внятное. Никто не понял и отвечает о своем, девичьем. Конечно, это сугубо моя вина - многого в этой мысли я еще не знаю, к тому же понадеялся, что многое известно, а оно - нет. Но отвечать я не могу. Грубо говоря, у нас нет предмета для общей беседы.

>>>> Никто не понял и отвечает о своем, девичьем

:(

А как же иначе? Чтобы понять что-то новое, приходится сопоставлять со старым -- с тем, что знаешь. Мне показалось, что (всё тот же) Гольдберг подтверждает Вашу мысль, но даёт несколько другой ракурс. Вы задали вопрос: "Правильно ли я это понимаю?" Ну, я попыталась сказать: "Да, вот вроде ещё один человек думает так же". Но поскольку Гольдберг не использует термин "нерационалистическая наука", я решила уточнить.

Конечно, может, он совсем не о том говорит. Посмотрите, я процитирую.

>>>> Вы: "Mатематика... состояла из примеров, в ней отстутствовали общие формулы... Говорится, что это такой индуктивный период -- люди долго мучались и придумывали некое решение задачи, но его не обобщали.... Обычно говорят на примере индийской, египетской, вавилонской математики. Философия появилась примерно в это же время.... Mожно обозначить примерный период, когда зарождается "рассуждательная рациональность? Был период математики без рациональности. Со времени первой преднаучной революции, с Аристотеля -- появилась научная рациональность. В полной мере она появляется в Новое время, с Галилея-Декарта-Кеплера-Ньютона. Я говорю о рациональности в очень простом смысле - это совокупность рассуждений, которые один человек может высказать другому доказательно."

>>>> Гольдберг: "Платон и Аристотель защищали совершенное иной тип знания, основанный на идеях Пифагора и Парменида с 5 в. Сегодня мы называем это -- "рационалистическим взглядом на знание", т.е. знание всеобщее, необходимое и несомненное. Нерационалистическое знание конкретно, необязательно и непостоянно (индуктивно), а для П. и А. знание - вне времени. Парадигмой рационалистического знания является математическое знание, которое доказано дедуктивно. Такое представление о знании можно считать "изобретением" Пифагора. Именно он взял т.н. "числовые" знания египтян и вавилонян и преобразовал их в то, что мы сегодня называем математикой, изобретя концепцию доказательства.

До Пифагора имелся огромный массив "числового знания" - вавилонского, египетского. Например, они знали, что гипотенуза прям. треуг. с катетами 3 и 4 равна 5. Rhind-папирус содержит дроби и другие алгебраические примеры. В "московском" папирусе - расчёты площади полукруглой корзины. Берлинский папирус - снова алгебра старших классов. Но нигде нет общей формулы расчета площади полусферы и т.д. (стр. 44)

Самое замечательное здесь то, что это "интеллектуализированное" определение знания было встроено в науку в 17 в. и продолжает оставаться таким же по сей день. (Тут Гольдберг, кажется, с Вами расходится - но см. ниже). Это определение знания было впитано как западными философами, так и западными учёными... По-видимому, дедукция для нас, на Западе, -- это глубоко удовлетворяющая нас форма знания. Видимо, она удовлетворяет какое-то наше стремление к универсальному, необходимому и несомненному -- в противовес относительной, прагматической истине."

И далее, о Кардане (стр. 176): "[До него считалось], что действовать рационально невозможно, если под рациональностью понимать только дедуктивность. Но вот он показал, что определение "рациональности" можно ослабить, оставаясь при этом в рамках научного, математического. Конечно, это знание нельзя уже было назвать несомненным, но можно было двигаться вперёд рационально, потому что была уверенность, что математический анализ ситуации позволял определить наиболее обоснованный дальнейший путь. И эта уверенность стала крайне важной для современной науки"

Мне кажется, это о том, как рациональное уходит из науки в математические модели. Но тут получается, что рациональность начала подрываться не в начале 20 в., а ещё в 16-м. Это меня смутило. Наверное, я всё неправильно поняла. Вот, давай девицам читать, всё равно ничего не понимают :&

Это линия мысли близкая, но не совсем та. Но мне интересно - этак, штопая по краю, этот достойный человек может очень мне помочь, а то я тут придумываю на коленке какие-то штуки, а люди давно всё профессионально сработали... Этот текст откуда, который Вы цитировали? Источник можно перехватить?

Вряд ли может. У него ничего нет о рационализации философии. Это цитата из лекций, которые у Вас есть, раздел про Inventing Knowledge. НО - эти лекции рассчитаны на определенный массовый уровень. Там нет детализации, которая Вам нужна. Поэтому с Вашими мыслями перекликается лишь отдалённо. Но когда я прочла Ваш пост, этот кусок сразу всплыл. А вот книжки у него, возможно, другие. Я посмотрю.

пришел Вебстер от парацельса ко Ньютону. Спасибо!!

Ничего себе, вот это скорость! А кто-то жаловался на отечественную почту...

Рационализм? По-моему, тут дело не в "рацио" а в умении работать с абстрактными объектами. Такими, как уравнения.

то есть рационализм - это умение работать с уравнениями? а неумение - не рационализм? верно понял?

Я хотел сказать, что рационализм тут может вообще не причем. А в тексте надо везде заменить слово "рационализм" на "умение использовать абстрактные понятия" :)

нет, это будет просто ошибкой.

Почему? Сочинять мифы и видеть нимф в глуши леса, по-моему, гораздо проще, чем увидеть смысл в квадратном уравнении - какие-то буквы, какое отношение они могут иметь к траектории падающего камня? Просто второму нас учат с начальной школы и все кажется достаточно простым.

ага.

куча задач, уравнения в которых аналитически не разрешимы.
то есть на лицо объективное (а не чье-то личное) неумение.
и что дальше ?

да, машину можно заставить рассчитать приближенное решение.
удастся ли потом "понять" "продукт", который она выдаст -
вот в чем вопрос :)

> машина выдает продукт, но мы понимаем, что понять его нельзя.
> Это - нерационалистическая наука.

Может, это не "продукт" ?
(Если под продуктом понимались знания)
И вообще, разве машина виновата ?

Мне кажется, дело в том, что наука развивалась, развивалась,
и в конце концов исчерпала предметы изучения, легко описываемые
в рамках привычного "рационализма". Остались только сложные
предметы, которые так описывать очень трудно. Нужен какой-то
новый "рационализм" или какой-то новый способ организации
старого "рационализма".

Понятно.

Если Васъ интересуетъ развитiе античной математики въ рамкахъ платоновской школы (больше нигдѣ она и не развивалась), порекомендовалъ бы Ильзетраутъ Адо «Философiю и свободныя искусства…». Впрочемъ, думаю, вамъ и безъ меня эта книга знакома.

нет, не знакома. Ссылку не дадите?

Все, что выложено, выложено здѣсь (http://www.mgl.ru/5295).

спасибо

эх, как мало. Я понимаю, что дареному к. в рот не с., но ведь какие же хорошие вещи, вот так бы и... А - нету.

Что жъ подѣлать! Издательство заинтересовано въ томъ, чтобъ покупались бумажныя книги.

Рационализм - слово настолько интимно-комплиментарное, что обсуждать его судьбу - всё равно, что интересоваться длиной пениса. У всех есть, всем хватает.

Вижу. Виноват.

я бы сказал что это переход (в познании) от искусства к логике. "рациональность" как-то слишком общо. нет?

У меня нет другого слова. Логика - намного уже. Говоря через знакомый пример: разве схоластика исчерпывается логикой? Хм. Надо тогда, раз "рациональность" всех сбивает с толку, новое слово - напр., рассудочность. У людей появился рассудок. Что не мешало им и до того быть умными и мудрыми. А теперь. скажем. наука частично перестает быть рассудочной. Что не мешает ей оставаться очень умной и комбинативной.

Есть хорошая работа Аверинцева "Два рождения европейской рациональности"

"В Древней Греции в V-IV вв. до нашего летосчисления (со всеми оговорками о том, что этот процесс подготавливался ранее и завершался позднее) был создан тип сознания, который, вероятно, лучше всего назвать, следуя традиции, метафизикой. Его необходимо противопоставить как мифу, так и нашей научности. Необходимо увидеть, что это тип сознания, предполагающий большее, нежели беспринципный компромисс по немощи науки между наукой и ненаукой, т.е. мифом; это сознание, ориентированное на дедуктивное мышление, на общее, а не на частное, как это решительно заявляет в конце тринадцатой книги метафизики Аристотель: "эпистеме", т.е. настоящее, строгое познание, занимается общим. Ведь для силлогизма нужна большая посылка, меньшая посылка и вывод, т.е. движение от более общего через менее общее к конкретному. И конкретное здесь дериват от общего.

Потому именно античность довела до совершенства такие формы мысли, как римское право, где частные случаи выводятся из законов, а частные законы выводятся из более общих законов; как Евклидова геометрия, где теоремы выводятся из постулатов. Для этой системы мышления совершенно необходимо утверждение примата покоя над движением, примата сущности над становлением, примата общего по отношению к частному, примата в любом случае гносеологического, но также на каждом шагу аксиологического и онтологического (платоновская идея). Общее, так сказать, благороднее частного. "

"Пути назад нет. Но проблемы нового равновесия стоят перед нами, и решать их нам труднее, чем в дантовские времена. "

"Мы имеем некие рациональные техники (математику), которые выдают нам результат (машина выдает продукт), но мы понимаем, что понять его нельзя."
Понять нельзя, зато проверить можно. Верифицировать результат. Этого достаточно для практических целей.

согласен