Примеры «с яблоками» всегда использует Семёныч. Сначала предлагает школьникам объяснить свойства сложения (комм. и асс.), а потом, например, говорит: а почему нельзя складывать разнородные объекты (лампочки с апельсинами)? Можно — здесь у нас появляется линейное пространство; для него можно ввести понятие линейного отобраения и проверить ассоциативность их композиции. Тут, кажется, часто спотыкаются (впрочем, я помню, как сам в средней школе повис над этим, когда мы проходили классификацию движений плоскости по Шарыгину. Там ассоциативность использовалась безо всяких упоминаний, если я правильно помню. Наверное, при переходе от преобразований к их буквенным обозначениям стоит выделять этот момент).
Во всех известных мне случаях речь шла о сильных школьниках 10-ых классов или старше; с другой стороны, может, если учить правильно с самого начала, то это будет доступно всем. Кстати, я краем уха слышал, что чем-то таким занимается Шабат (учить по-другому с первого класса), так ли это?

Про «синтаксические процедуры» — ну ведь не думать так просто). Я слышал, студенты ВМК МГУ очень жалуются, когда им рассказывают диффуры несинтаксически. Да и на мехмате бывает такое…
«Вот об этом я и говорю!
Надо учить людей задавать вопросы!
Даже умные люди могут этого не уметь» — на это испокон веков жалуются. Фейнман, Гротендик… Согласен, что это должно быть одной из основных задач воспитания (всегда в таких случаях ссылаюсь на 11 главу «Хищных вещей века»).

Умение считать, по-моему, необходимо. Во-первых, часто требуется в содержательных математических задачах, во-вторых, полезно по жизни, в-третьих, мне трудно представить человека, не владеющего арифметикой, но способного делать оценки, нужные для понимания «житейской физики» (по-моему, очень важно, чтобы человек умел делать оценки в духе начала «Фейнмановских лекций по физике», чтобы ему не казался нормальным ответ «радиус Земли равен 10см», как тому французскому студенту из рассказа Доценко, и т.д. И чтобы на вопрос: «Отчего Луна бывает видна как полумесяц?» — не отвечали: «Ну, наверное, потому что Земля закрывает её от Солнца», — как один мой сокурсник по мехмату и НМУ ((. Надеюсь, можно понять, чего я хочу, хотя сумбурно сказано).

И, разумеется, ознакомительное образование нужно. Только здесь тоже есть проблемы. В школе я учился в очень сильном классе плюс ездил в летние школы. Поэтому с астрономией, биологией и химией, к примеру, я знаком не «понаслышке», куда глубже, чем программа требует. Соответственно, я к этим наукам отношусь с большим уважением и даже любовью, до конца 10 класса даже думал пойти на биофак) и при этом успешно участвовал в олимпиаде по астрономии. А на мехмате я столкнулся с ознакомительными курсами социологии (ну, это ещё и в школе было, так же плохо) и экономики. Я уверен, что и то, и другое может быть наукой, но все встречи с этими предметами убеждали в противоположном. По социологии нас заставляли учить кучу формальных утверждений, случайным образом объединённых в «теории» и заявляющих что-то очень разное, порой даже прямо противоположное.
В психологии тоже бывают кажущиеся трудносовместимыми утверждениями, но несколько человек показали мне, как в конкретных случаях разные теории переформулируются друг в друга (это как с калибровочной симметрией:)…). А про социологию так я до сих пор и не знаю, насколько она научна.
Понятно, как можно пытаться решать проблему в случае мехмата и соц. (начать — а возможно, и ограничиться этим — с примера неочевидного научного исследования). А вот что делать в школе? Столько хороших учителей, сколько было у меня, почти нигде не бывает (в моей, школе, в частности, большинство разбежалось через несколько лет после моего выпуска), летние школы — это (пока?) необщепринятая практика.

(Reply to this) (Thread)

Тут какое-то дурацкое ограничение на длину сообщения вылезло.
Напоследок несколько мелких добавлений:
волейбол не синтаксичен)),
«Точнее, мне помогает решить несколько примеров, а потом подумать о них подольше» — всецело «за»!
Что геометрия нужна для пояснения того, зачем требуются док-ва: согласен, что с этой задачей аксиоматическое построение плохо справляется. Помню, как долго висел над фразой из Атанасяна, что наложения и движения — это не одно и то же, но любое движение — это наложение и наоборот. Как наш препод в НМУ по алгебре говорил, плоскость — это всего лишь двумерное аффинное евклидово пространство, а не список из 20 аксиом (цитата абсолютно неточная).
Реально же, по-моему, сейчас перед школой стоят более актуальные проблемы, чем создание современной образовательной программы. В моей бывшей школе по сути остались только те предметы, по которым нашлись учителя, взявшиеся добровольно вытаскивать тот или иной класс из болота (могу подробней написать), то же и во многих других местах, как я знаю от своих знакомых. Очень надеюсь, что тенденцией это не является, но пока вижу обратное. В этой ситуации даже синтаксическая геометрия — уже больше нуля.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ограничение на длину сообщения у меня постоянно вылезает.

>волейбол не синтаксичен)),
Не знаю. По-моему, очень синтаксичен. Есть определённый
набор приёмов, достаточно чётко следовать им.

>Помню, как долго висел над фразой из Атанасяна, что наложения и движения — это не одно и то же, но любое движение — это наложение и наоборот.
Вот-вот.

>Как наш препод в НМУ по алгебре говорил, плоскость — это всего лишь двумерное аффинное евклидово пространство, а не список из 20 аксиом (цитата абсолютно неточная).

Всё абсолютно верно. Я уже давно отстаиваю эту точку зрения
и именно в таком виде. Например, здесь:
http://community.livejournal.com/ru_math/557875.html?thread=4837427#t4837427

То, что школа деградирует, это факт.
Я думаю, надо писать хорошие учебники и выдавать их школьникам.
Учитывая, что сейчас во всех школах есть интернет,
можно использовать его во благо — школьники с его
помощью могут общаться друг с другом, задавать
вопросы автору учебника, читать ответы автора учебника
на вопросы других учеников.
Про это я уже тоже где-то писал.
Нехватка квалифицированных учителей частично компенсируется
интернетом, который позволяет общаться с более квалифицированными.

Проблема учителей заключается в том, что они выпускаются
из той же синтаксической системы вузов. То есть
в вузах и школах в основном сидят синтаксические преподаватели,
которые учат студентов и школьников, которые затем
идут преподавать в вузы и школы. Замкнутая воспроизводящаяся
система. Чтобы разорвать цепочку, вузы надо тоже снабдить
хорошими учебниками. Интернет у них уже и так есть.

Наконец, для контроля необходимо ввести независимые письменные
федеральные экзамены в школах и вузах. Что-то вроде
ЕГЭ, с той же технологией, но принципиально отличное по содеражанию.
(ЕГЭ — чисто синтаксический экзамен.)

>В этой ситуации даже синтаксическая геометрия — уже больше нуля.
Больше, но бесконечно близко к нему.

(Reply to this) (Parent)

Всё правильно и я со всем согласен. Есть замечание по поводу умения считать.

> Во-первых, часто требуется в содержательных математических задачах, во-вторых, полезно по жизни, в-третьих, мне трудно представить человека, не владеющего арифметикой, но способного делать оценки, нужные для понимания «житейской физики» (по-моему, очень важно, чтобы человек умел делать оценки в духе начала «Фейнмановских лекций по физике», чтобы ему не казался нормальным ответ «радиус Земли равен 10см», как тому французскому студенту из рассказа Доценко, и т.д.

При решении содержательных математических
задач всегда можно воспользоваться калькулятором.
Что касается жизни и житейской физики, то здесь
гораздо важнее уметь делать приближённые вычисления
а ля Фейнман (об этом можно прочитать в его книжках),
а не умение делить в столбик, например. Как раз
этому в школе и не учат.

Что касается ознакомительного образования, то непонятно,
зачем нужны плохие ознакомительные курсы. Пусть
уж лучше не будет никаких, чем будут такие ужасные,
как, например, описанная социология. Если же появится
возможность прочитать хороший курс, то всегда
можно добавить его в программу.

И тоже самое с математикой. Я не думаю, что имеет
смысл тратить время на синтаксис. Надо сразу
начинать изучать всё осмысленно. Конечно, это
будет занимать больше времени (быть может, в несколько раз), чем в старших классах,
зато это время не будет тратиться зря.

(Reply to this) (Parent)