[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
Below are the 4 most recent journal entries recorded in the "Dmitri Pavlov" journal:| January 5th, 2012 | |
|---|---|
| 12:00 am [Link] |
Революция в математике Фрэнк Квинн (один из двух крупнейших специалистов по 4-многообразиям) в январском выпуске Notices пишет про математическую революцию 1890–1930 годов, и про то, как её отвергли в «прикладной» математике и математическом образовании: The mathematical transition had such a low profile that no one understood its significance. Felix Klein was still denouncing the new methods in the 1920s, and because his views were not only unrefuted but almost unchallenged, outsiders accepted them as fact. Historians, educators, and philosophers went forward largely unaffected, propelled by the momentum of three thousand years and rebuffed instead of justifying them. В связи с этим интересно отметить книгу Кляйна Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. Упоминаемые в названии «высшие точки зрения» на самом и являются методологией 19 века, которая устарела к моменту выхода книги в 1908 году, а ко времени её переиздания в середине 1920 годов так и вовсе являлась мракобесием. Уже после написания этого параграфа я обнаружил, что у Квинна есть целая книга по мотивам его статьи, в которой, в частности, разбирается книга Кляйна (глава 15): http://www.math.vt.edu/people/quinn/edu Чуть далее про это же (выделения мои): The final problem concerns the disconnect between school mathematics and higher education. School mathematics is still firmly located in the nineteenth century, so student success rates in modern courses have been very low. There is a great deal of pressure to improve this situation, but recent changes, such as use of calculators and emphasis on vague understanding over skills, have actually worsened the disconnect. Something has to change. Ideally, school mathematics could be brought into the twentieth century. Unfortunately the K12 education community is better organized, more coherent, and far more powerful politically. External funding agencies are committed to the K12 position. At the NSF this means funds have shifted from research to educational programs that are actually hostile to the research methodology. It seems possible that the K12/college articulation will be “improved” by forcing higher education to revert to nineteenth-century models. Нынешний анахроничный маразм, подающийся в школе как геометрия и не имеющий к ней никакого отношения — ярчайшее тому свидетельство, про что я уже рассказывал: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/102 Алгебра также испытывает проблемы по той же причине, но другого характера, про что я тоже писал: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/524 Университетское образование на младших курсах также следует методологии 19 века — достаточно вспомнить курс «матанализа», про что также говорится в последней ссылке. В статье Квинна также написано про «прикладную» математику (выделения мои): Yet another problem comes from changes in applied mathematics. Up through the late twentieth century, applied mathematicians were trained in mainstream graduate programs and had foundations in modern methods and values. Today many are several generations removed from these core mathematical foundations. Many are scientists rather than mathematicians in the modern sense, and some are actually hostile to core methodology. At the same time, demand from science and engineering and pressure for more highly visible research have caused many academic departments to shift toward applied areas. The result is culturally divided departments in which core mathematics is increasingly at a disadvantage. Всё тоже самое (а выделенные предложения так и вовсе слово в слово) можно сказать и про венгерскую математику (пресловутую «вторую культуру»). Интересно отметить, что Квинн также пользуется терминологией Атии (core mathematics), про которую я недавно писал здесь: http://lj.rossia.org/~dmitri_pavlov/134 Статья, кстати, довольно интенсивно обсуждается. Вот, например, дискуссия в списке рассылке FOM: http://www.cs.nyu.edu/pipermail/fom/201 От себя могу добавить, что попытки исправления ситуации (для России — реформы Колмогорова, которым активно противостояли Понтрягин и, позднее, Арнольд) провалились по вполне понятной причине: такая реформа в первую очередь должна менять учителей, а именно этого ни одна из них и не пыталась сделать. Дополнительная проблема заключается в том, что в местах, где учатся будущие учителя, полностью доминирует подход 19 века, что приводит к тому, что каждое следующее поколение учителей воспроизводит предыдущее. Поэтому минимально необходимые действия для исправления ситуации представляются следующими: (1) Организовать новые педагогические факультеты/кафедры для будущих учителей математики, на которых студенты обучаются по современной программе (core mathematics) современными математиками. Важно не допускать до обучения «прикладных» и венгерских математиков. (2) Выпускники этих факультетов идут в школы, где имеют полную свободу в выборе материала и учебной литературы. При этом старые учителя продолжают учить по старой программе, ибо их уже невозможно переучить. Постепенно все старые учителя будут заменены новыми. Как следствие, появятся современные учебники, написанные новыми учителями. (На первых порах вполне можно обойтись без учебников, их важность обычно преувеличивают.) (3) ЕГЭ по математике необходимо либо полностью отменить, либо радикально изменить (этим тоже должны будут заниматься новые учителя). В своей нынешней форме он лишь усугубляет ситуацию. Tags: математика, образование |
| October 22nd, 2011 | |
| 06:45 pm [Link] |
Когомологии, категории и прочая алгебраическая муть А вот забавная иллюстрация к моему посту про образование: http://luch-sweta.livejournal.com/4 Автор, в математическом мировоззрении которого категории и когомологии являются частью алгебры (смотри цитату про «муть» ниже), глубоко возмущён моим высказыванием «Почти все выпускники потока не знакомы с категориями, пучками или когомологиями, что характеризует крайнюю степень математического невежества», из которого он цитирует «когомологии, категории и прочую алгебраическую муть» и требует предъявить ему применения оных в теории графов: «Теория графов ждет - не дождется, когда Вы, сильно крутой и великий, наконец объясните нам, убогим, за каким чертом все это величие духа нужно за пределами одной подобласти, так честно и называющейся - алгебраическая теория графов.» Разъяснения ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) tiphareth понимания не находят.Следуя неведомой логике (которую сам автор в своём комментарии ниже разъясняет так: «Теория групп изучается на мат-мехе, причем всеми математическими потоками»), автор выводит также, что я «не считаю теорию групп сколь-нибудь современной математикой, достойной изучения студентами» (как автор умудряется сочетать это с предыдущим высказыванием про то, что категории и когомологии — часть алгебры, не очень понятно). В связи с очередной дискуссией (слово из четырёх букв, возможно, более уместно) на тему «второй культуры» хочу сделать несколько комментариев. Касательно терминологии: вместо «первой» и «второй» культур (что неявно влечёт за собой утверждение о существовании оных) гораздо лучше использовать терминологию Атии. Атия в своей статье How research is carried out говорит o the central core of mathematics. Терминология «(центральное) ядро-периферия», на мой взгляд, гораздо лучше отражает суть ситуации. Сказанное имеет смысл, если математикой называть всю естественнонаучную деятельность, в которой не требуются эмпирические данные. В принципе, термин Mathematical Sciences, подразумевающий, что кроме математики там есть что-то ещё, также представляется вполне разумным, и, возможно, даже более приемлемым. Там же ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo-lj.gif) nikaan@lj говорит, что «деление исключает появление фундамента в будущем»(имеется ввиду деление на центральное ядро и остальное). По этому поводу ещё Гельфанд говорил, что комбинаторика может стать математикой 21 века (буду признателен за точную ссылку). Но вряд ли общий фундамент может появиться, если попытки введения в программу категорий, пучков, и когомологий будут сопровождаться реакцией, подобной реакции вышецитированного персонажа (при условии, что таких персонажей будет достаточно много). Tags: математика, образование |
| October 7th, 2011 | |
| 11:45 pm [Link] |
Куда поступать, что делать?nikaan@lj задал мне вопросы, а я на них ответил ниже. Чтение рекомендую всем, кто заканчивает школу. 1. Где Вы учились? Насколько давно это было? Опишите, как оно, и зачем Вы бы туда рекомендовали/не рекомендовали пойти. 239, 1999–2002. ИТМО, кафедра компьютерных технологий, 2002–2006 (бакалавриат), кафедра высшей математики, 2006–2007 (магистратура). 2007–2011 — аспирант University of California, Berkeley, получил степень Ph.D. в 2011 году. Впечатления об ИТМО: Очень много времени тратится зря, учебный план состоит из бессмысленных гуманитарных, программистских (бессмысленных также и для программистов), физических (бессмысленных также и для физиков) курсов. Содержательные курсы (не попадающие в указанные три категории) почти отсутствуют. Из преподавателей запомнились Додонов, Кохась (его лекции в ИТМО я не застал, но слушал курс в ПОМИ), Попов. Все три ведут анализ в разных вариациях, к сожалению предельно упрощённый и растянутый (хотя могли бы рассказать гораздо больше), в результате чего посещение их лекций малоосмысленно — гораздо легче и быстрее всё выучить самому. Елизаров ведёт единственный осмысленный курс по computer science (параллельное программирование). Это всё, больше ничего содержательного (по крайней мере, в 2011 году) в ИТМО нет. Как легко видеть, ИТМО находится в стадии глубокой деградации и вырождения. Тратить четыре года на такой учебный план — запредельный идиотизм. Впрочем, надо отметить, что в ИТМО есть возможность составить индивидуальный учебный план (про который почти никто не знает), чем я пользовался, включая туда курсы физматклуба ПОМИ. В магистратуре ИТМО я учился (и закончил её) только потому, что не успел поступить в аспирантуру годом раньше, хотя и собирался. Надо отметить, что в моё время состав студентов был довольно неплохим: с моего потока (40 человек) три студента (включая меня) поступили в американские аспирантуры по математике (Berkeley, Yale, Northwestern), что, как я понимаю, превосходит отделение математики матмеха. Не уверен, что такой же интеллектуальный климат сохранился в ИТМО в 2011 году. Ещё надо отметить, что в ИТМО более доброжелательное отношение со стороны руководства кафедры (то есть Парфёнова), нежели на матмехе. (Парфёнов не отчисляет за несданные гуманитарные предметы, например.) У матмеха (и московского мехмата) идентичные проблемы, различия в деталях: гуманитарной бессмыслицы немного больше, программистской и физической бессмыслицы немного меньше. Даже в пресловутом ПОМИ-потоке отделения математики матмеха математическая программа устарела на 90 лет (это ни в какой степени не является преувеличением: некоторые теоремы из курса функционального анализа матмеха получены как раз примерно 90 лет назад, около 1920 года, а более свежие результаты просто не входят в программу). Почти все выпускники потока не знакомы с категориями, пучками или когомологиями, что характеризует крайнюю степень математического невежества. Что касается аспирантуры в Berkeley, то там всё было абсолютно замечательно, чего и другим желаю. 2. Куда бы Вы порекомендовали пойти сейчас учиться человеку, который хочет заниматься математикой, или программированием, или лингвистикой, или сельхоз. генетикой, или игрой на контрабасе etc. Про что знаете — про то и пишите. Есть разница между «учиться» и «числиться». В Петербурге эта деятельность всегда протекает в разных местах: ПОМИ (физматклуб, CS-клуб, возможно АФТУ) — с одной стороны и матмех, ИТМО, другие места — с другой. В Москве, соответственно, НМУ и НОЦ МИАН против мехмата. Матфак ВШЭ, возможно, является единственным местом, где это можно совмещать. (В дальнейшем я буду писать про Петербург, хотя написанное верно для всей России. Я также ограничусь математикой, для cs и software engineering ситуация аналогичная.) Также есть большая разница между software engineering и computer science, программирование всегда является первым, хотя часто имеется ввиду второе. Для любого из этих видов деятельности наилучшим вариантом будет поступить в американский университет, получить там степень бакалавра, а затем поступить там же (в США, не обязательно в том же университете) в аспирантуру. Многие частные университеты (например, Harvard, MIT, Stanford, Princeton, Columbia) предоставляют стипендии с полной оплатой обучения. Я рекомендую подавать документы в десяток лучших университетов (некоторые из них перечислены выше), а также в десяток (или больше) средних, идущих за ними. Если лучшие не возьмут, то какие-то средние вероятно возьмут, а даже средний американский университет гораздо лучше всего, что можно найти в России, по крайней мере в математике и computer science. Готовиться к поступлению надо как минимум за год, сдавая тесты вроде TOEFL и SAT, готовля statement of purpose и другие документы. Если поступить в американский университет не удалось (или удалось, но без оплаты обучения), отчаиваться не стоит. Следует поступить в любое место (впрочем, СПбГУ и МГУ предпочтительны, поскольку про них могут знать приёмные комиссии американских аспирантур, в отличии от всех остальных российских университетов), после чего самостоятельно изучать математику (или cs) и готовиться к поступлению в американскую аспирантуру. 3. Нужно учиться самому или отдать себя в руки ВУЗа и там всему научат? Или пополам? Или вообще надо учиться самому, и идти в такой ВУЗ, чтобы там не нагружали? О том, чтобы чему-то научиться на матмехе, речи быть не может: все дисциплины матмеха либо просто бесполезны, либо откровенно вредны (последнее высказывание не является преувеличением, учитывая крайне устаревшее содержание многих курсов). Поэтому достаточно сдавать экзамены (номинально математические предметы должны сдаваться на пятёрки, ибо при приёме в американскую аспирантуру всё же смотрят на оценки), не ходя при этом на лекции. Всё, что может дать матмех студенту — минимальная легитимность его заявки в американскую аспирантуру (диплом и транскрипт). Если бы американские бюрократы не требовали эти два документа при поступлении, гораздо лучше было бы вообще на матмех не поступать, а ходить по выходным в физматклуб и общаться с единомышленниками. Лучше хотя бы потому, что не тратится время на (бессмысленные, иногда вредные) лекции и экзамены. (В Москве, наверное, можно ходить в НМУ — говорят, его диплом принимают в американских аспирантурах.) «Отдавать себя» в чьи-либо руки категорически нельзя. Даже если вы учитесь в Harvarde, необходимо прилагать существенные усилия по составлению учебного плана, то есть записываться не на курс калкулуса (который и в Harvarde — калкулус, пусть даже это Math 55), а на «аспирантские» курсы (graduate courses), на самом деле так называются просто все современные математические курсы (то есть не калкулус и подобные ему предметы, придуманные для отсева студентов в других специальностях). Если же поступить в нормальный университет не удалось (то есть вы остались в России), то тем более придётся учиться самому, ибо, как я уже говорил, все дисциплины в учебном плане будут либо пустой тратой времени, либо просто вредными. Посильную помощь в этом может оказать физматклуб (и cs-клуб) ПОМИ, однако он покрывает лишь небольшую часть необходимых знаний, всё остальное придётся изучать самому. Рекомендую найти единомышленников и общаться с ними на научные темы. Также полезно читать MathOverflow. Очень важно как можно раньше найти себе в ПОМИ научного руководителя и начать заниматься научной деятельностью, публикуя свои результаты. При поступлении в американскую аспирантуру публикации могут сыграть немаловажную (если не важнейшую) роль в увеличении шансов на поступление. 4. Просто порассказывайте каких-нибудь историй, характеризующих вузы. И самообразование. Надавайте советов по проф. ориентации. Когда-то я вёл семинар в ПОМИ на котором я и четыре других математика (один из них — сотрудник ПОМИ, остальные сейчас (2011 год) в американских аспирантурах). разбирали современные темы из алгебраической топологии. Это — пример того, как можно организовываться в отсутствии содержательной деятельности на матмехе. От семинара осталась страница, на которой есть материалы (и даже видеозаписи) многих лекций: http://dodo.pdmi.ras.ru/~topology/ 5. Напишите о себе (при желании советовать это чуть ли не самое главное). Эта анкета будет выложена в публичный доступ (поэтому можете подписаться анонимом, но это нивелирует доверие у читателей). Дмитрий Павлов, постдок в университете Мюнстера, Германия. Получил Ph.D. в UC Berkeley в 2011 году. Занимаюсь алгебраической топологией, в частности функториальной теорией поля. Домашняя страница: http://dmitripavlov.org/ Страница на MathOverflow: http://mathoverflow.net/users/402/dmitr Tags: математика, образование |
| March 8th, 2010 | |
| 08:00 pm [Link] |
Образование как карго-культ Вдогонку к предыдущей записи, мой бывший одногруппник из ЛИТМО, а ныне аспирант и преподаватель математики там же, написал, что реально происходит на занятиях по математике в этом университете. Студенты мехмата тоже озабочены той же самой проблемой. В связи с этим Миша Вербицкий делает очень актуальное наблюдение: «Сравнивать мехмат с аналогичными западными учреждениями нельзя: во-первых, там нет "факультетов" как таковых, то есть студенты могут выбрать себе специализацию и вообще ходить на другой факультет; по факту, МГУ это не "университет" в традиционном смысле, а конгломерат мало связанных специальных вузов. Во-вторых, мехмат вдесятеро больше математического департмента Гарварда или математического института в Оксфорде -- и по количеству профессоров, и по количеству студентов. Подобных размеров математических факультетов в Европе, кажется, нет.» Количественные оценки в цитате верные. Я произвёл автоматический подсчёт: на мехмате обнаружилось 193 профессора и 190 доцентов. Всего получается 383 человека на должностях, условно аналогичных американским tenure и tenure-track должностям. В моём математическом департаменте, одном из самых больших в США, насчитывается 67 человек на tenure и tenure-track позициях, что почти в 6 раз меньше. Создаётся впечатление, что суммарное качество обратно пропорционально количеству. Преподавание математики в российских университетах является в настоящее время изощрённым карго-культом: Cargo cult activity in the Pacific region increased significantly during and immediately after World War II, when large amounts of manpower and materials were brought in by the Japanese and American combatants, and this was observed by the residents of these regions. When the war ended, the military bases were closed and the flow of goods and materials ceased. In an attempt to attract further deliveries of goods, followers of the cults engaged in ritualistic practices such as building crude imitation landing strips, aircraft and radio equipment, and mimicking the behaviour that they had observed of the military personnel operating them. Практический пример карго-культа: «Спрашиваю: "Кто из вас, четверокурсников, планирует в дальнейшем работать по специальности, соответствующей диплому?" Улыбаются, но никто не говорит: "Я". Спрашиваю: "Так зачем вам эта шестилетняя лихорадка?" (как-то иначе спросил, конечно, корректно). Девушка: "У нас в фирме, если нет высшего образования, то ты первый кандидат на вылет при сокращении штатов". "А что за фирма, если не секрет, чем занимается?" "Торговлей".» Обновление: А вот ещё одно мнение бывшего студента ЛИТМО. Tags: математика, образование |