Что ещё не так?
Мне понравились фразы со смыслом: "Я доказательства не написал, но оно верное." Очевидно, доказательство несуществующее он считает реальным объектом.

связи между алгеброй и диффурами таки есть
Бывают. Я имею в виду, что учёный-специалист по алгебре, который с этими применениями не связан, может ко времени превращения в профессора забыть их напрочь (возможно, понимая это в каких-то французских ВУЗах общие курсы дают читать специалистам по другим областям, но это мой домысел: понятия не имею, почему такие порядки, где, насколько распространены и насколько легко за десять лет профессору-алгебраисту ни одного такого курса не прочитать).

Куда аналогичным образом присобачить аксиоматическую теорию множеств?
Лемма Цорна и около того, плюс категории достаточно часто используются (а когда они не малые, то лучше бы об аксиоматике представление иметь). На первом курсе мат. анализа у нас были задачи, требующие тонкого подхода с применением аксиомы выбора и около того, в связи с "контрпримерами" также (которые называются "контрпримерами" именно потому, что интуиция не помогает подавляющему большинству людей в решении этих задач). Нестандартный анализ можно отнести к связанным с аксиоматикой курсам (у нас он был прочитан всему потоку).

преклеилась
Ошибаетесь.

Они не округляют (если грамотные, конечно), а устанавливают границы погрешности. 1 и 1(±0,1) — вещи принципиально разные.
Округляют и огрубляют. Границы исключительно редко устанавливаются явно.

Если сосед грамотный — тогда конечно. Но расчёт-то именно на то, что он грамотным не будет
Если сосед неграмотный, то он как настоящей науке может категорически отказаться верить, так и инъекцию мочи (или серной кислоты) по доброте душевной может быть станет делать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Очевидно, доказательство несуществующее
> он считает реальным объектом.

Это его личные проблемы. Зачем уводить разговор в сторону от изначальной темы? Фтрафно? :-)

> Я имею в виду, что учёный-специалист по алгебре,
> который с этими применениями не связан,
> может ко времени превращения в профессора
> забыть их напрочь

Может. Но если ему вдруг эти приложения понадобятся (а кто знает, чем конкретно он будет заниматься завтра?), он вспомнит, что когда-то что-то подобное уже слышал (а вспоминать всегда проще, чем учить с нуля).

> (а когда они не малые, то лучше бы об аксиоматике
> представление иметь)

Да что Вы говорите! Вообще-то всё обстоит ровно наоборот: меньше знаешь — крепче спишь. Во-первых, чтобы вводить "большие категории", нужны собственные классы — а их в ZF нетути, они токмо в NBG водятся. Открываем аксиомы NBG... сюрпиз! Собственные классы не могут быть элементами никаких совокупностей — и что же будет тогда такое "большая категория", если она должна представлять собой именно что совокупность нескольких объектов, как минимум один из которых является собственным классом?

Да и вообще — все применения "больших категорий", которые мне доводилось видеть, были связаны с тем, что у того или иного аффтара материала не было, а статью написать очень хотелось (после чего брался хорошо известный старый результат, пересказывался через функторы, и всё это выдавалось за мегапродвижение в науке). Это толчение воды в ступе, нормальные люди такими вещами не занимаются.

> Нестандартный анализ можно отнести
> к связанным с аксиоматикой курсам

Разумеется, можно. А ещё можно подвести под него православную базу и зачислить по разряду ОПК. Собственно, подобные штуки уже делались, ажно в XIX веке: «В математике содержатся превосходные подобия священных истин, христианскою верою возвещаемых. Например, как числа без единицы быть не может, так и вселенная, яко множество, без единого владыки существовать не может».

Нестандартный анализ — это обычные неархимедовы поля, АТМ тут ни при чём.

> Ошибаетесь.

Действительно, ошибаюсь :-( Позор на мои седины, "е" вместо "и" влепил и не заметил...

> Округляют и огрубляют. Границы исключительно редко устанавливаются явно.

[меланхолично] Расстрелять...

Я в детали не лазил, но, вроде, в вузах на всяких физлабах вопросы оценки погрешности таки ставятся.

> так и инъекцию мочи (или серной кислоты)
> по доброте душевной может быть станет делать.

И ровным пацанам грех этим не попользоваться — без лоха жизнь плоха? Без сомнений, именно такова и должна быть установка настоящей науки.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Фтрафно? :-)
Ну, Вы, очевидно, поверили в неправильную трактовку того моего плохо сформулированного заявления: что проверять высказывание я умею алгоритмически (а не в то, что в теориях по Бурбакам можно алгоритмически проверять доказательства).

что когда-то что-то подобное уже слышал
Гораздо чаще он не вспоминает, а изучает какую-то новую ерунду, которую считают модной его коллеги. А как профессору по алгебре могут понадобиться приложения диффуров? Не какие-нибудь извращённые, а из общего курса?

Это толчение воды в ступе, нормальные люди такими вещами не занимаются.
С этим я не спорю, ибо примеров обратного лично особо не наблюдал, а ошибок встречал немало в использовании категорий. Но соглашаться тоже оснований не вижу: я многое в современной математике считаю бессмысленным и ненормальным, так что выделять категории может быть непоследовательным с моей стороны.

…именно что совокупность нескольких объектов, как минимум один из которых является собственным классом?
Не понял. Разве в определении категории пишется, что (класс всех множеств)∈(категория множеств)? Или Вы неформально понимаете совокупность, что, конечно, лишает смысла теорию?

Нестандартный анализ — это обычные неархимедовы поля, АТМ тут ни при чём.
Принцип переноса — это уже из области аксиоматик.

Я в детали не лазил, но, вроде, в вузах на всяких физлабах вопросы оценки погрешности таки ставятся.
Я сужу по урокам школьной физики на доске с мелом: там в такие подробности чаще не вдаются, получается как бы "интуиция физика". На экспериментальных занятиях свои правила (сам я на уроках экспериментальной физики был пару раз в жизни [причём в основном как классный руководитель, наблюдающий за ходом урока], так что не берусь судить в деталях, но впечатление другое).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Ну, Вы, очевидно, поверили в неправильную трактовку

Не-не-не-не-не, давайте не отождествлять две абсолютно разные ситуации. Я Вам заявил, что Вы сказали чушь (с чем Вы на данный момент, вроде, согласны), а Вы сейчас пытаетесь делать вид, что я де не сказал вообще ничего (соответственно, и обсуждать нечего). Разница-с!

> А как профессору по алгебре могут понадобиться
> приложения диффуров?

Понятия не имею, я не профессор по алгебре. Поинтересуйтесь у них самих.

> выделять категории может быть
> непоследовательным с моей стороны.

Ещё как непоследовательным — особенно в свете того факта, что только что Вы приводили "большие" категории в качестве примера осмысленной математической дисциплины (с целью иллюстрации важности АТМ).

> Разве в определении категории пишется, что (класс всех множеств)∈(категория множеств)?

С точки зрения аксиоматических теорий, любой (подчёркиваю: абсолютно любой, без единого исключения!) объект должен быть множеством (в ZF) или классом (в NBG). Соответственно, "большая" категория (т.е. апеллирующая к NBG) должна определяться в следующем ключе: «класс, удовлетворяющий такому-то условию, называется категорией». Что же мы видим на деле? А вот что: «будем говорить, что задана категория $C$, если задан класс $Ob C$ элементов, называемых объектами, причём: 1) для каждой пары объектов $(A,B)$ из $C$ задано множество $Hom_C(A,B)$, называемое множеством морфизмов $A$ в $B$ бла-бла-бла». Это Букур-Деляну, самый первый параграф. Проверка по другому источнику: «говорят, что задана категория (обозначаемая, скажем, $K$), если выполнены следующие условия. I. Указан некий класс $Ob K$, элементы которого называются объектами категории бла-бла-бла, II. Для каждой упорядоченной пары $X,Y\in K$ указано множество $h_K(X,Y)$, элементы которого называются морфизмами из $X$ в $Y$ бла-бла-бла». Это Хелемский, третий параграф нулевой главы. Вы серьёзно полагаете, что тут где-то была действительно использована NBG, да? По-моему, необходимой предпосылкой для готовности признать корректность вышеуказанных "определений" является как раз полное забвение про сущность этой самой NBG и требований к образованию новых понятий на её базе.

Так что не используют на самом деле "категорщики" аксиоматические теории (более того: эти самые теории весьма сильно усложнили бы им занятия любимым делом — чесанием языком, то бишь).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

я де не сказал вообще ничего
Тут дело такое, что надо детали прорабатывать. Чушь тогда у меня была на уровне нечёткости формулировки. И Вашу формулировку я не понимаю. Могу что-нибудь додумать, но тогда я буду делать вид, что Вы дурак, а Вы — что я, не более того.

Понятия не имею, я не профессор по алгебре. Поинтересуйтесь у них самих.
От них я чего только не слышал. Потому такие предположения и высказываю.

осмысленной математической дисциплины
Осмысленной? Отличной от собственно теории множеств, не более того.

Букур-Деляну
Ну их нахер, они кривые, там ошибка на ошибке (читал, когда интересно было, что такое категории, очень не понравилось, не хочу вспоминать).

Какое-то количество людей, чтящих "Алгебра: кольца, модули, категории" Фейса я себе представляю. Фейс идёт от аксиом ("GB", так сказать).

Кто-то из пользователей гомологий тоже доходит до этого, вроде бы.

Хелемского не читал (ссылку можете дать?).

С точки зрения аксиоматических теорий, любой (подчёркиваю: абсолютно любой, без единого исключения!) объект должен быть множеством (в ZF) или классом (в NBG).
Ну и ну! То есть, в одной формуле (или определении) нельзя упоминать две больших категории? Тогда придрались бы к аксиомам, в которых более хотя бы два терма роль играют!
Тут не строят классов, содержащих собственные классы. Просто каждое утверждение типа "категория A плохая" следует расшифровывать в духе "{ObA — класс; HA — класс; любой элемент HA — HA состоит из упор. троек (x,y,hom(x,y)); … } и выполняется соотношение …". Никаких собственных классов, содержащихся в множествах или классах не требуется. Если Вы привыкли, что формализация каждого объекта традиционно сводится к заданию какого-то одного множества, удовлетворяющего условию, то здесь просто несколько объектов, которым мы "в просторечии" (метаматематически) сопоставляем одну букву.

Но то, что из-за проблем с пониманием аксиоматики и сложностей перевода в неё просторечных формулировок теорем люди лажают с большими категориями — это да. Но это уже чаще относится к ситуациям, когда пытаются вводить категории функторных морфизмов или ещё что-нибудь такое.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> И Вашу формулировку я не понимаю.

С чем проблема? С определением натуральных чисел средствами АТМ? Напоминаю: 0 — пустое множество, n+1 — объединение n и {n}. С гёделевой нумерацией формул? Опять же напоминаю: сначала нумеруем буквы алфавита языка, а затем каждому слову (в том числе — каждой формуле) сопоставляем код вида $2^{номер первой буквы слова}\times 3^{номер второй буквы слова}\times 5^{номер третьей буквы слова}\times ...$. Или с гёделевой нумерацией выводов? Снова напоминаю: пишем последовательно выводимые формулы через запятую (какового символа в исходном языке ZF нет), получается слово в расширенном алфавите (алфавит ZF + запятая), для этого слова подсчитываем гёделев номер по вышеуказанному принципу.

Что ещё не понятно? Это всё, кстати, для пропагандируемой Вами же аксиоматической теории множеств — совершенно стандартные вещи. И то обстоятельство, что Вы "с лёту" не понимаете, о чём идёт речь, лишний раз доказывает, что никто этой самой АТМ реально не пользуется — даже те, кто на словах готов из неё икону сделать.

> Осмысленной? Отличной от собственно теории множеств, не более того.

Фразой «категории достаточно часто используются» Вы ответили на вопрос о наличии у АТМ применений, аналогичных применению теории групп к решению УрЧП (то есть осмысленных — а не чтобы просто поиграться в те же абстракции, но чуть-чуть другими словами). Хорошенькое "не более того". Нет, мне эта дискуссия положительно нравится.

> там ошибка на ошибке

Да какая разница — напечатано же. Можно список публикаций инкрементнуть (а это, повторяю, единственное известное мне реальное применение "больших" категорий).

> Кто-то из пользователей гомологий тоже доходит до этого, вроде бы.

А они там разве не "малые" по преимуществу?

> Хелемского не читал (ссылку можете дать?).

Оно у меня в бумажном варианте. Это учебник функана, просто с понтами: вот там всё и сделано через... функтор :-)

> То есть, в одной формуле (или определении)
> нельзя упоминать две больших категории?

Две — можно (правда, определять их придётся не так, как у румынских товарисчей, а как раз в виде класса Ваших упорядоченных троек — по которому класс объектов лишь восстанавливается, post festum!). А вот пару — нельзя. Интересно, много ли выищется категорщиков, способных сходу уловить разницу?

> Если Вы привыкли

Чего-чего? Это не "я привык" — этого Ваша любимая АТМ требует (нету там переменных, кроме классовых — нету, и всё тут). А что "в просторечии" ею никто не пользуется — это меня убеждать не надо, это как раз я Вам уж полтора месяца рассказываю (а Вы всё почему-то не верите).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

икону сделать
Я из неё иконы не делаю. Просто я считаю бессмысленными построения изрядно бесконечных множеств без аксиоматики.

лишний раз доказывает
Я написал: я сходу не понимаю, коллективизируещее ли там отношение. Буквально я написал: "Там копаться надо: не все отношения являются коллективизирующими."

единственное известное мне реальное применение "больших" категорий
Это, может быть, самая популярная книжка, претендующая (напрасно) на строгое изложение каких-то общих утверждений о категориях вообще. Я уже написал, например, о Фейсе — там тоже бывают, кажется, ошибки, я его не читал внимательно, но абстрактных алгебраистов (работающих на кафедре соответствующей), всерьёз его воспринимающих и пользующихся им (специализирующихся на классификациях каких-то колец и т.п.) каких-то знаю. Они определяют большие категории своих колец, стрелочки рисуют, в общем маленько пользуются. Классификации колец иногда могут быть применимы. (Я понимаю, что абсолютной необходимости в категориях тут нет, но люди, вроде бы, помаленьку пользуются.)

по преимуществу
По преимуществу.

Это учебник функана, просто с понтами
Ну и Букур и Деляну с ним…

пару — нельзя … уловить разницу
Да, слово "пара" в математике ассоциируется с теоретико-множественной конструкцией, но не отменять же русский язык из-за этого?

Ваша любимая АТМ
Тогда и Ваша — сколько мы про неё переписываемся уже! И у Вас постоянно любовь к ней зарождается (приписываемая мне).

(а Вы всё почему-то не верите)
То, что люди ей в основном не пользуются, а удивляются из смежных вопросов чаще аксиоме выбора и не более (а не каким-нибудь ультрафильтрам и т.п.), показывает, по-моему, и правильность построения АТМ.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Просто я считаю бессмысленными
> построения изрядно бесконечных множеств
> без аксиоматики.

Это Ваше личное дело. А я считаю такие "построения" бессмысленными в принципе (что с аксиоматикой, что без неё) — и это моё личное дело. Разговор был не об этом, а о Вашей попытке говорить "за всех". Кстати, вот Вам ещё примерчик реального мира множеств, понимаемого неформально — лауреат премии Делиня, между прочим, не какой-то хрен с горы :-)

> Это, может быть, самая популярная книжка

Я тут не о Букуре-Деляну. Я о многочисленных статьях на тему «категории в анализе»: по своему почину я сии вещи, правда, не читаю, но вот рецензировать пару раз приходилось. Ощущения охарактеризовал.

> Ну и Букур и Деляну с ним

А вот это здравая мысль :-) Как и с большинством остальной "категорной" премудрости, впрочем.

> ассоциируется с теоретико-множественной конструкцией

Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.

> И у Вас постоянно любовь к ней зарождается (приписываемая мне).

Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.

> То, что люди ей в основном не пользуются,
> а удивляются из смежных вопросов чаще
> аксиоме выбора и не более (а не каким-нибудь
> ультрафильтрам и т.п.), показывает, по-моему,
> и правильность построения АТМ.

Credo quia absurdum. На ОПК бы оценили.

Кстати, почему-то вспомнилась история одной статьи (не моей), отправленной на доработку (опять же не мной) по той единственной причине, что автор использовал в ней стандартное теоретико-множественное определение натуральных чисел (и записывал неравенства $n<m$ в виде $n\in m$): рецензент сделал круглые глаза и завопил «щито это». Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, опишите смысл этого русского слова иначе — но средствами NBG (на которую "категорщики" и кивают), разумеется.
Однозначного смысла нет. Пример конструкции (про категории) я уже приводил. Данный вопрос нарывается на "крокодила". Также можно просить смысл отдельных буковок русских, а потом победно кричать, что слово "пара" по этим правилам не переводится в какую-нибудь конструкцию с традиционным математическим смыслом. Уточните, чего хотите.

Что "теория множеств без аксиоматики не строится" — это не я писал, это кто-то другой :-) Так что рамки дискуссии установлены как раз Вами. Если я пытаюсь Вас в них и удержать, то с единственной целью: чтобы Вы поняли, насколько эти рамки убоги.
Если не возвращаться к техническим деталям, в которых я не всегда был прав (ну да: я судил более по матмеху СПбГУ, специальности 010101, более того, по годам, близким к моим годам обучения, даже …, …), а посмотреть на рамки, в которых я уже находился, делая своё горячее заявление.
phantom изучал, хотим мы этого или не хотим, теорию множеств. Причём разобраться с кардинальными числами. Кантору, как известно, тяжело приходилось, разбираючися с ними в рамках его понятий о теории множеств. А в аксиоматических теориях (ну, за все не скажу, но в ЦФ, например) проблемы с кардинальными числами находятся на совершенно другом уровне (то есть: про кардинальные числа много чего доказано, противоречий в теории не замечено).
И наше с Вами обсуждение, если его ограничить этими рамками phantom-а, выглядит более убого, чем кардинальные числа, ограниченные ЦФ, например.

показывает, по-моему, и правильность построения АТМ
Великим математикам теория множеств была весьма интересна в конце 19-го века и начале 20-го века. Сейчас наблюдается определённое спокойствие на данном фронте, по-моему. Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом, не требуют от людей проникновения в глубины философии для традиционного применения множеств, автоматически ограничивающего наивный подход. (А "кардинальные числа" — нетрадиционное словосочетание. Оно уже каких-то проникновений требует, поэтому я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.)

Так что не надо кормить меня сказочками, будто ничему кроме аксиомы выбора люди не удивляются.
Посмотрите в Бурбаках ("Теория множеств", на русском, 1965 г.) стр. 197 (определение "натуральных целых чисел") и со стр. 186 (особенно комментарий на стр. 188): у меня не складывается впечатления, что упоминаемая Вами запись "стандартна" для теории множеств: в главе про кардинальные числа так не пишут.
А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной для натуральных чисел. И в ней тоже так не пишут.
Так что никого Вы не удивили.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> Пример конструкции (про категории)
> я уже приводил.

Пример конструкции приводил как раз я (и он был довольно монструозен). То, что было у Вас — основано на путанице между языком и метаязыком. Если Вы этой путаницы не замечаете — это не значит, что её нет.

> Кантору, как известно, тяжело приходилось

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии). От того, что Вы повторите чушь несколько раз, она не станет более верной.

> если его ограничить этими рамками phantom-а

Если его этими рамками ограничить, оно попросту исчезнет, ибо изначально было оффтопиком (вызванным Вашим пресловутым "по другому не изучается, и всё тут").

> Великим математикам теория множеств
> была весьма интересна в конце 19-го века
> и начале 20-го века.

Городская сказочка. Не была она интересна почти никому (особенно в "современной" форме) — просто те, кому была, очень громко кричали.

> Сейчас наблюдается определённое спокойствие
> на данном фронте, по-моему.

Мода никогда не бывает долговечна.

> Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы,
> упирающиеся в множества в целом удовлетворительно
> разрешаются аксиоматическим методом

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии). Распространённая, что характерно, в основном среди не-логиков. См. ниже про Бурбаки.

> я и посоветовал аксиоматику, хоть и в горячей форме.

Вот теперь — спустя два месяца и полторы сотни комментов — появляется наконец правильное слово "я" (вместо "все"). Что ж, лучше поздно, чем никогда.

> А вот аксиоматику Пеано можно считать стандартной
> для натуральных чисел.

"Множество натуральных чисел" и "натуральное число" — это, простите, вовсе не одно и то же. Про природу отдельных натуральных чисел аксиоматика Пеано не говорит ни слова. Да, вот вдруг подумалось: а может, Вы действительно фоннеймановского определения НЧ попросту раньше не видели? Тогда стали бы понятными Ваши скептические ссылки на Котофеича: чтобы "зациклить" ZF, нужны как раз конкретные числа (а не ряд в целом), а потому для человека, знающего только Пеано, возможность такого "зацикливания" действительно может показаться сомнительной.

И обещанное ранее про Бурбаки. Изучать любую науку полагается по трудам специалистов в области именно этой науки. Это не снобизм: просто дилетант может не заметить неочевидной с первого взгляда ямы, не знать каких-то деталей и т.д. (чтобы всё это осознать, надо "повариться" в тематике). Так вот вопрос: кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям? Ась? (Пролистал сейчас ради интереса второй том "Справочной книги по матлогике", как раз теории множеств и посвящённый — на Бурбаки не единой ссылки!)

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

основано на путанице между языком и метаязыком
Вы не привели математического утверждения (с доказательством). На пример "доказательства противоречивости ЦФ", основанного на путанице между языком и метаязыком я ссылку приводил ранее. Там и то подробнее было, чем Вы написали. Или это вы о разном с "котофеичем"? Так подробностей мало, не вижу существенной разницы.

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии)
Нет. С кардиналами-то он мучился. Парадокс вот открыл в 1899-м.

Если его этими рамками ограничить
То он не будет сталкиваться с тем же парадоксом Кантора, например.

Городская сказочка. Не была она интересна почти никому
Проблема Гильберта.

Городская сказочка (как выяснялось в этой же дискуссии)
Где?

на Бурбаки не единой ссылки
Раньше Вам Бурбаки как пример не мешали. А как пример некорректный привели про натуральные числа (о какой стандартности может идти речь?!), так сразу Бурбаки не годятся.

Изучать любую науку полагается по трудам специалистов в области именно этой науки. Это не снобизм: просто дилетант может не заметить неочевидной с первого взгляда ямы, не знать каких-то деталей и т.д. (чтобы всё это осознать, надо "повариться" в тематике). Так вот вопрос: кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям? Ась?
Бессмысленное категоричное утверждение, на котором можно ещё до остатка жизни плясать, перебрасываясь комментариями.
1. Типа, рецензировать неспособен специалист? Только писать, писать, писать?
2. Нужно ли теорию изучать так тонко, что только специалист способен правильно понять текст? Можно ли изучить теорию по такой книге без помощи специалиста?
Это вопрос педагогический, а не привилегия герметических учёных (привет, алхимики!).

> Я расцениваю это как свидетельство того, что вопросы, упирающиеся в множества в целом удовлетворительно разрешаются аксиоматическим методом
Городская сказочка
…
кто из бурбаков является специалистом по логике или основаниям?
Среди Бурбаков определённо были великие учёные, они, очевидно, сочли достаточно полноценной аксиоматическую теорию множеств как. Также очевидно, что в своих трудах они не ссылались на специфические тонкости изложения "Теории множеств". Я расцениваю это как свидетельство…

а может, Вы действительно фоннеймановского определения НЧ попросту раньше не видели?
Oh, man! I see: http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#A_standard_construction — you think that you may call it "стандартное теоретико-множественное определение натуральных чисел" in russian! Don't you think that I have already read http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=832224#t832224 or http://lj.rossia.org/users/phantom/59872.html?thread=846816#t846816 ?
Respect, yo!
ppkk

"Справочная книга по матлогике" т.2
Ну, там и натуральных чисел в предметном указателе нет. А Кантора — в списке литературы. А у главы "Аксиомы теории множеств" вообще нет списка литературы! Автор сам их, наверное, придумал!
Отличный пример, мне даже вставать не пришлось, чтобы эту книжку пролистать, не зря купил: для глубоких выводов масса поводов.
Ну да, авторы, видящие основную цель книги в "изложении основных методов и результатов теории множеств в доступном виде" не сослались на Бурбаков. Чего странного-то? Бурбакам-то нужно основание для изложения любимых теорий, а Барвайсу — учить людей теории множеств для теории множеств.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> На пример "доказательства противоречивости ЦФ",
> основанного на путанице между языком и метаязыком
> я ссылку приводил ранее.

Там гражданин просто в модальном квадратике запутался (немножко негацию сквозь него протащил там, где не имел на это права). Язык и метаязык тут не при чём. Вы же подсовываете вместо объектов, описываемых средствами NBG (таковыми являются классы, и только классы!), объекты самой NBG (наборы переменных, формул etc). Это путаница между языком и метаязыком в чистейшем виде.

> Нет. С кардиналами-то он мучился.
> Парадокс вот открыл в 1899-м.

Он не парадокс открыл, а теорему доказал. Парадокс появится, если перейти с точки зрения Кантора на прямо противоположную и назвать все совокупности "множествами". Я в курсе, что не читавшие первоисточников граждане сплошь и рядом именно так (по безграмотности) и делают — но Кантор за них не в ответе. Обсуждалось тут неоднократно. Вам не надоело ещё по кругу бегать?

> Проблема Гильберта.

Вот ему одному (почти) и было интересно. А большинство остальных тихо занимались своими делами.

(В скобках: и это пишет человек, который недавно пытался уверять, что никакого пиетета к проблемам Гильберта не испытывает!)

> о какой стандартности может идти речь?!

По Вашей же википедийной ссылке что читаем? «A standard construction».

> Это вопрос педагогический

Угу, отбор материала и расстановка акцентов внутри него — это именно педагогический вопрос. На котором неспециалист обломает себе зубы почти с полной гарантией (сие далеко не только к теории множеств относится — плавали, знаем).

С уважением,
Гастрит

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вы же подсовываете вместо объектов, описываемых
Вы смешали разные темы: обсуждение Вашего простонародного доказательства противоречивости ЦФ и каких-то Ваших попыток добиться от меня глупого ляпа в связи с категориями. На это невозможно ответить, ибо в этом смешении нет смысла.

Вам не надоело ещё по кругу бегать?
Пока у нас нет формализации (всегда, наверное), в которой наши просторечные аргументы будут проверяться, по кругу можно бегать, пока не надоест. Ваша вера в Вашу правду этот "порочный" круг вряд ли разорвёт.

Вот ему одному (почти) и было интересно. А большинство остальных тихо занимались своими делами.
(В скобках: и это пишет человек, который недавно пытался уверять, что никакого пиетета к проблемам Гильберта не испытывает!)
Ничего не поделаешь: в математике проблемы Гильберта — это круто.

> о какой стандартности может идти речь?!
По Вашей же википедийной ссылке что читаем? «A standard construction».
Ну, когда язык-метаязык хочется путать, то английский с русским спутать уже ничего не стоит. Очень жаль, что я зря мучил руки набиванием толстого намёка на английском языке.
То, что на английском языке кто-то (без ссылок на обоснованность отдельных утверждений) набил тексты про натуральные числа в теории множеств со словом "standard" — пример некорректной пропаганды.
Если бы это слово можно было бы переводить как "стандартный", то должна была бы идти ссылка на стандарт (ISO? ГОСТ?), либо это было бы примером неудачного математического термина (как, например, называния простых чисел числами Гитлера), в котором слово "стандартный" десемантизировано (как слово "простых" в простых числах).

(Reply to this) (Parent)

Ой, отвечать лучше внизу, где я в диалог с Бовыкиным вклинился: здесь уже сложно читать со страницы с заметкой phantom-а.

(Reply to this) (Parent)