Пес Ебленский - Локалические Топосы [entries|archive|friends|userinfo]
rex_weblen

[ website | Наши рисуночки ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| update journal edit friends fif tiphareth recent comments ]

Локалические Топосы [Sep. 8th, 2024|08:06 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
[Tags|, , , ]
[Current Mood | quixotic]
[Current Music |The Sound -- From The Lion's Mouth]

Значит так, локалические топосы — это localic topoi или localic toposes. Не знаю как точно переводить слова localic, но точно не как «локальный».

image

Локаличечкие топосы — это топосы эквивалентные топосам пучков на локалях. Что такое локали я уже рассказывал в серии постов по бессмысленной топологии. Мак Лейн тоже начинает с введения в этот предмет, крайне неплохого. Меня зацепило, что он тут вводит понятие шизофренического объекта. Шизофренический объект существует в контексте двух двойственных категорий. И операция морфизмы в шизо-объект позволяет переходить между этими категориями каноническим образом. В контексте двойственности Понтрягина шизо-объект — это окружность. А в контексте двойственности Стоуна шизо-объект — это множество из двух элементов.

Мне также нравится как про локалические топосы написано у Джонстона во втором томе его книги «Sketches of the Elephant». Там в начале развивается теория локалических топосов, а потому уже на их основе формулируется более общая теория топосов Гротендика. Еще я нашел записки курса Джэйкоба Лурье. Там тоже есть все необходимые сведенья.

Важный факт про локалические топосы такой, что любой топос пучков на частично упорядоченном множестве будет локалическим.

Также тут появляются такой важный объект как открытые геометрические морфизмы. Тут есть прямая связь с открытыми отображениями в общей топологии. Но также открытые геометрические морфизмы можно описать и чисто логически как функторы сохраняющие определенные логические кванторы в топосах. Эта тема требует некоторой технической работы.

Первая главная теорема этого раздела это теорема Барра. Теорема Барра говорит, что любой топос Гротендика накрывается сверху топосом пучков на полной булевой алгебре. Для доказательства этого результата используется другой примечательный факт известный как теорема о накрытиях Дьяконенку. Эта теорема утверждает, что любой топос Гротендика можно накрыть сверху локалической категорией геометрически и открыто. Наверное с точки зрения логики это означает, что любую математическую вселенную можно достаточно хорошо описать с помощью правильной неклассической логики, и с определенным приближение и правильной классической логикой.

Вторая именная теорема в этой главе — это теорема Делиня, которая утверждает, что в любом когерентном топосе достаточно точек. Грубо говоря когерентные топосы — это топосы Гротендика, заданные на ситусе с всеми пределами и с локально-конечной базой покрытий. Когерентные пространства — это топологические пространства с базой топологии из конечных множеств. Кажется, что после такой аналогии все должно быть понятно. Когда говорят, что у топоса достаточно точек, то под точками понимают функторы в этот топос из категории SET. И то что их достаточно означает, что для двух различных геометричесх морфизмов из этого топоса всегда найдется точка, которая их различит. Мак Лейн загадочно замечает, что эта теорема является аналогом теоремы Геделя о полноте для топосов. Но если я правильно помню, то теорема Геделя о полноте эквивалентна теореме о компакектности в логике. Которую тоже можно сводить к изучению компактности Стоуновского пространства алгебры Линденбаума этой логики. Кажется, что тут когерентность как-раз оказывается правильным переформулированным условием компактности. Потому что тут у Мак Лейна все как раз доказывается через пространства Стоуна. Но все это можно будет полностью осознать только прочитав следующую главу.

Для меня лично эта теория крайне важна. Но я не уверен, что я во всем полностью разобрался. наверное придется еще читать Джонстона или Лурье.
LinkLeave a comment

Comments:
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 05:22 pm
(Link)
что нового написали на больной жопе старого стукача, спаммера, некропидораса и говноеда додика хуйлашки из Гродно мойши шварца?
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 05:39 pm
(Link)
Напоминаю, что хуйлашка на сайте одна: это фекальнай кропалик
[User Picture]
From:[info]necax
Date:September 8th, 2024 - 05:38 pm
(Link)
Марвел это говно для недоразвитых и гомиксы в целом — не литература, а эрзац для полуграмотных.
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:September 8th, 2024 - 05:47 pm
(Link)
вот есть про Капитану нємА

https://www.youtube.com/watch?v=f-DCotrCG1k

тетенька с зеленьіми глазами
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 09:40 pm
(Link)
Да, наша фабрика выпускает прекрасные босоножки. Все носят и хвалят.
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:September 8th, 2024 - 05:44 pm
(Link)
Привет! а шо такое топос. ну пучок, предпучок, более менее я помнил-читал.
а про топосы все свистят, но к чему оно и зачем к логике как. я х.з

шизоанализ и окружность--дветочки в дуальности Понтрягина и Стоуна,
звучит прикольно. Что такое топосы?

ену вот я спросил чата-гпт, он грит просто категория с обговоренніми свойствами

https://chatgpt.com/share/df85279a-f34f-4d00-9116-f0bae2d84626
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 8th, 2024 - 06:18 pm
(Link)
Топосы это категории, которые "выпукло" аппроксимируют свойства категории пучков.
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:September 8th, 2024 - 06:44 pm
(Link)
там написано что-то что топосы хороши для интуиционистской логики,
я уже плохо помню что это но это вроде что-то типа там насчет логики без отрицания (или это позитивизм?)

типа что нет никогда контрадикторной противоположности.
тоесть трудно найти настоящее отрицание. что-то такое.

аа..это конструктивизм..но оно все в ту же степь..типа не признаем исключенного третьего и закон отрицания отрицания.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 8th, 2024 - 06:50 pm
(Link)
Да, это про отрицание отрицания.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 07:55 pm
(Link)
хотите поговорить про отличие доказательства от противного от доказательства опровержением отрицания?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 9th, 2024 - 08:32 pm
(Link)
Это не так уж и важно.

Важно, что логики без закона двойного отрицания возникают естественным образом из топологии и теории пучков. Это то чему меня научила теория топосов.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 09:19 pm
(Link)
а я еще одну камплексити нашел
https://en.wikipedia.org/wiki/Krohn%E2%80%93Rhodes_theory#Group_complexity
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 9th, 2024 - 09:25 pm
(Link)
Это про автоматы.

Никогда таким не занимался.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 09:41 pm
(Link)
eneralizations of the theorem to infinite structures, have been published since then (see Chapter 4 of Rhodes and Steinberg's 2009 book

Rhodes and Steinberg
Roland and Yamaha блять. А я не верил, что топология в музеке применяется
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 09:32 pm
(Link)
>естественным

пучки и топосы это инструмент для изучения и обобщения всевозможных структур и нахождения дуальностей.
так что любые всевозможные структуры "возникают естественным образом из [обобщения] топологии и теории пучков".
но разве логики уже не изучены теориями типов, которые есть "лакально-какие-то категории"?

таково мое дилетантское имхо!
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 9th, 2024 - 09:43 pm
(Link)
Конечно, логики раньше изучали.

Но мне это всегда казалось какими-то выебонами. Типа «слабо все доказывать без двойного отрицания!».

Я теперь я действительно, кажется, прочувствовал, что бывает геометрический контекст, где такая логика будет естественной. Конечно, это все звучит как общие слова сейчас.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 09:47 pm
(Link)
верю, верю, не оправдывайся. а то цатогван схватит за бочок - уууу!
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 12:00 pm
(Link)
ты никогда не думал стать геем?
[User Picture]
From:[info]necax
Date:September 8th, 2024 - 10:10 pm
(Link)
Пучок это такой шептунчик
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 10:19 pm
(Link)
это намек
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 10:19 pm
(Link)
?
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 04:36 am
(Link)
топология изучает топосы и логосы
топос познается через свою дуальность логосу реализуемую шизоморфизмом
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 9th, 2024 - 08:29 pm
(Link)
Все так
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 05:51 pm
(Link)
Пошёл нахуй, трап!
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:September 8th, 2024 - 05:57 pm

завтар на работу

(Link)
рекомендовано к просмотру (как идти именно):

https://www.youtube.com/watch?v=TItJmArbwSk

завтра понедельник..понедельник:

https://www.youtube.com/watch?v=8qUKRBLh9oQ

про роженицу Марину:

https://www.youtube.com/watch?v=MjAw9NvKCNs

[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:September 8th, 2024 - 06:02 pm
(Link)
вот еще хорошее, про математику

https://www.youtube.com/watch?v=thJgU9jkdU4
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 04:47 am
(Link)
не кликайте там зигуют
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 08:08 pm
(Link)
Хуя тут сразу 140 кг сала в комментарии завалилось!
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 08:32 pm
(Link)
Терпи.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 10:52 am
(Link)
Перчи.
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 08:28 pm
(Link)
jogen пидарас
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 08:34 pm
(Link)
что нового написали на больной жопе старого стукача, спаммера, некропидораса и говноеда додика хуйлашки из Гродно мойши шварца?
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 08:54 pm
(Link)
Но ведь хуйлашка - это ты.
From:(Anonymous)
Date:September 8th, 2024 - 08:41 pm
(Link)
Что означает настроение quixotic? Типо ты летаешь в облаках и теряешь связь с реальностью?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 8th, 2024 - 09:06 pm
(Link)
это намек
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 09:06 am
(Link)
Сделай обзор на Дон Кихота.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 04:42 am
(Link)
Yog Quixoth the sire of all tzhattoggua
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 04:26 am
(Link)
За цивилизацией майя стоял Великий Секрет тайна, символы которой — головы огромных змей в их храмах. Жрецы хранили тайну настолько жуткую, что мир бы рухнул, стоит ее разгласить. Именно жрецы повелели начать переселение. Причем сами они считали, что повеление исходит от Кого-то Иного, некоего внушающего ужас посланца Великого Секрета.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 05:14 am
(Link)
Очевидно, темная материя состоит из цатогванов, переживших большой взрыв (как минимум один!)
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 06:03 am
(Link)
что нового написали на больной жопе старого стукача, спаммера, некропидораса и говноеда додика хуйлашки из Гродно мойши шварца?
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 06:27 am
(Link)
не, ну так не пойдёт, малахольнай выблядок, одной и той же хуйнёй спамить, живо за работу, дятел тупоносай гы гы! Повышай креативность, слабоумнай спамер!
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 08:00 pm
(Link)
Sketches of an Elephant is my new gay-alternative album name
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 9th, 2024 - 08:29 pm
(Link)
Sketches of an Elephant in the Room
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 09:44 pm
(Link)
Sketches of an Elephant in a china shop
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 9th, 2024 - 09:45 pm
(Link)
Sketches of a bull in a china shop
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 09:53 pm
(Link)
Sketches of a motorcycle under a window on a Sunday morning
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 09:57 pm
(Link)
кроме пары-другой вечноебанутых сталкеров из прежних
времен. Познакомиться на улице желают только те, кому
за тридцать, а у них есть машина "OKA", так что сразу предлагают
прокатиться.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:September 9th, 2024 - 10:00 pm
(Link)
Интересно, а были репатрианты, у которых получалось перевозить в Израиль автомобиль "ОКУ"?
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2024 - 10:12 pm
(Link)
не исключено.