Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-15 14:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Баста Хрю - МОЯ ИГРА
Entry tags:math

вступительная математика
Чудесная статья Неретина, обличающая ЕГЭ.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Заодно достается "вступительной математике".

"Вступительная математика" это такая математика,
которая нужна для подготовки к вступительным экзаменам.
Ни для чего другого она не нужна, и вызывает во всех
приличных людях сильнейшее отвращение.

...Где-то около 1970 года были изобретены замечательные

варианты вступительных экзаменов по математике. Задачи для
экзаменов все время надо изобретать, это вполне серьезная
и непростая проблема. Но в тот момент был изобретен
универсальный способ их изобретения. Оказалось, что
несколько сюжетов позволяют написать сколько угодно таких
задач. А именно: тригонометрические уравнения, раскрывание
модуля, логарифмические уравнения, уравнения с параметром
(и все это обогащенное поисками ОДЗ), я надеюсь, что часть
читателей смутно помнит, что они это долбили. Для
составления вариантов не нужно большого труда,
изобретательности, воображения, подключения к работе
дополнительных интеллектуальных сил и т.п.

Я в 73--75 годах был сознательным наблюдателем (а именно
старшеклассником) и помню (очень отчетливо помню) степень
возмущения, которое тогда и чуть позже вызывалось этими
вариантами. Это же не математика! К сожалению, люди, так
говорившие, были бессильны, потому что экзаменационные
комиссии уже были неприступными крепостями.

Попытайтесь оценить не происходило ли (с Вами или в Вашем
окружении) какой-то странности со вступительными
экзаменами именно по математике. Например, необходимость
какой-то отдельной подготовки, даже для человека, который
и так все знает и просто по своему уровню должен легко
проходить над планкой? Ведь это странно.

Не странна ли сложность вариантов при очевидно невысоком
уровне поступающих (и поступивших) и при низком конкурсе?

Книжные магазины завалены пособиями для поступающих. Мы к
этому привыкли, но это странно. Почему именно пособия для
поступающих, а не интересные поучительные книжки? А ведь
раньше было наоборот.

Молодому человеку в 10 классе предлагалось для обучения
две математики: элементарная школьная и
вступительная. По-существу, ему приходилось
выбирать. Усредненно говоря, он выбирал то, что в первую
очередь необходимо... Уже тогда в школьном образовании
вступительная математика начала замещать элементарную. Уже
к концу 80-х под вступительную математику начали
прогибаться школьные учебники... Это -- не единственная
причина падения уровня математической подготовки
абитуриентов в ту (уже далекую) эпоху. Но это одна из
важных причин.

То, что было сказано выше полбеды. Одна из особенностей
задач вступительной математики их антиэстетичность. Эти
задачи несколько однообразны, казуистичны, с обилием
мелочных подлянок (т.н., подводных камней, я надеюсь, что
часть читателей помнит хотя бы это слово).

К сожалению, то что было тенденцией в 80е годы, свершилось
в 90е: вступительная математика вытеснила обычную из
образования старшекласников.


Именно.

Что занятно - даже в матшколах никто различия между тем и
этим уже не ощущает; ситуация, когда все занятие математикой
сводится к натаскиванию школьника к экзаменам, ни у кого
не вызывает ни порицания, ни даже удивления.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]bleubarbe
2008-02-20 23:56 (ссылка)
>> Преобразование Лоренца (правда, прошу прощения, там -p,
но это, в данном случае некритично).

Наверное, все-таки не Лоренца, а Лапласа:) Это преобразование любили в докомпьютерную эпоху электрики, потому что с его помощью легко было рассчитывать переходные процессы в линейных цепях. А больше оно ни для чего не годится, и его можно смело списать в архив!

Вообще, есть только одна задача в прикладном анализе, которая не решается численно - это проверка сходимости рядов и все, что к ней сводится (например, задача об устойчивости движения в динамических системах). Все остальное может и должно решаться численно!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-21 14:48 (ссылка)
И ещё одна мелочь: весь асимтотический анализ. Ну тут такие "математики" собрались ....

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-22 21:26 (ссылка)
Для асиптотического анализа существуют свои алгоритмы.
Про это дело книги написаны.
Так что вы не правы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-24 13:34 (ссылка)
Хотелось бы уточнить насчёт своей неправоты:

в контексте обсуждения Ваше сообщение читается однозначно - Вы можете моментально (ну, неделя) дать мне алгоритм для решения любой задачи асимптотического анализа.

Уточните, пожалуйста, а то у меня есть вопросы из этой области, на которые я бы с радостью получил ответы такого рода.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-29 04:21 (ссылка)
Пожалуйста, сегодня зашёл в библиотеку и вот первая книга, которую я обнаружил:

John Shackell
Symbolic Asymptotics
Springer, 2004
http://books.google.com/books?id=JNvNYMofkhQC&pg=PP1&dq=shackell+symbolic+asymptotics&sig=P7GOHwx1hJZzVvmSFz8jhIJ-YSo#PPP1,M1

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:45 (ссылка)
Я Вам ответил в другом сообщении - коротко повторюсь - Вы заявили про весь асмптотический анализ, так что, можете решить с помощью этой книги любую задачу?

Я Вас могу заинтересовать очень серьёзно: например, есть равносильные гипотезе Римана о нулях дзета-функции переформулировки в терминах исследования некоторых асимптотик - только докажи нужную оценку остатка. Так берётесь решить по алгоритмам из этой книжки? Или из другой какой? LoL.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-29 08:52 (ссылка)
Во-первых, слова «асимптотический анализ»
каждый понимает в разной степени общности.
Во-вторых, я, естественно, имел ввиду то, что
сейчас изучают в университетах под этим именем.
Из контекста это должно быть ясно,
речь там идёт именно об университетском курсе.

Я полагаю, что переформулировки гипотезы Римана
в стандартный университетский курс не входят.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:58 (ссылка)
Хорошо, уточнение принято.

Замечу только, что с таким уточнением мне неясна стала Ваша позиция в целом в этой дискуссии - ведь совершенно очевидно, что любой базовый курс состоит только из доведённых до технического состояния разделов теорий - хоть матан, хоть линейная алгебра, хоть алгера "прочая", хоть дифгеом, ну и т.д. Вы предлагаете это всё выкинуть из программы ровно за то, за они только и могут быть в программу включены - за полную разжёванность до простой алгоритмичности?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-29 09:06 (ссылка)
>хоть дифгеом

Дифгеом, говорите? И какой же алгоритм в состоянии
доказать теорему Леви-Чивиты (одну из первых и простейших теорем
дифгеома)?

К тому же, мне не известно, чтобы технический
аппарат дифгеома (связности, дифференциальные
формы и всё такое) был алгоритмизирован.
Я не уверен, что это можно сделать в разумной общности.

>алгера "прочая"
Как насчёт алгоритм, доказывающего, скажем, основную
теорему теории Галуа?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 09:34 (ссылка)
Простите, но я окончательно уверился в том, что Вы спорите ради спора, схоластически выхватывая из контекста фразы и придираетесь к ним по схеме "вложу в другой контекст и выверну".

Вы сами начали это всё с обсуждения ненужности именно одного вычислительного раздела - вычислений явных первообразных, потом перевели на другой вычислительный вопрос - о некоторых стандартных асимптотиках. Когда я в рамках контекста сказал, что всё, что есть вычислительного в стандартных курсах обязательно доведено до простых алгоритмов (что верно - иначе нельзя обучать массы), Вы начали писать мне про доказательства теорем --- ?!

P. S. Технический аппарат дифгеометрии на уровне упражнений любого типичного курса, включая и связности, и формы - а что там требует сообразительности хотя бы такого же уровня, как и исследование на сходимость рядов или интегралов?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-29 09:42 (ссылка)
>что верно - иначе нельзя обучать массы
Неверно. И зачем нам обучать массы выполнять
действия, которые компьютер может выполнить
гораздо лучше?

Всё, что алгоритмизовано, естественно, надо выкинуть
из программы. Зачем нам нужны студенты, делающие
тоже самое, что компьютеры, но при этом гораздо хуже
и дороже?

>Технический аппарат дифгеометрии на уровне упражнений любого типичного курса, включая и связности, и формы - а что там требует сообразительности хотя бы такого же уровня, как и исследование на сходимость рядов или интегралов?

Мне затруднительно представить себе алгоритм,
доказывающий теорему Леви-Чивиты.

Да-да, именно теорему.
Например, школьная геометрия полностью алгоритмизована:
есть алгоритм, который решает любую задачу
школьной геометрии, сформулированную при помощи
вещественных чисел в логике первого порядка.
Даже есть книжка, в которой 512 теорем школьной
геометрии доказаны автоматически. При этом
автор в процессе написания открыл ещё много новых теорем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 09:49 (ссылка)
Ну про выбрасывание из программы поднимать тему не буду - точка зрения ясна, и ладно :-) Тут уже столько понаписано и про это в том числе.

Про доказательства теорем я ничего не говорил, и обсуждать возможность их алгоритмизации считаю и вовсе бессмысленным в рамках обсуждения обучению предмету. А так - обратитесь к логикам, они быстро объяснят, что алгоритм наверняка существует. :-)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]http://users.livejournal.com/_wep_/
2008-02-29 08:48 (ссылка)
Господи, Вы бы хоть введение к этой книжке глянули - она для "детсада" вообще. Общность. LoL.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-22 12:33 (ссылка)
Наверное, все-таки не Лоренца, а Лапласа:)

Да, прошу прощения, бес попутал. ;))

Это преобразование любили в докомпьютерную эпоху электрики, потому что с его помощью легко было рассчитывать переходные процессы в линейных цепях. А больше оно ни для чего не годится, и его можно смело списать в архив!

Браво! Бис!!! (бурные аплодисменты, переходящие в овации).
Сразу чувствуется школла человека, живущего в посткомпьютерную эпоху.

К сожалению, есть одна проблема, демонстрирующая пробел
в системе Ваших знаний.
Преобразование Лапласа - это "регулярный" метод решения
линейных диффуров. Другими словами - оно, как минимум, даёт один из
методов, которыми компьютер может "посчитать" линейный дифур -
и дать отклик линейной системы на внешнее воздействие.

Кроме того, на основе спектрального анализа удаётся содержательно
проанализировать и "понять" поведение "произвольной" линейной системы
и реализовать "язык", на котором можно сформулировать "прикладные"
требования к такой системе.

В ряде случаев это преобразование может быть "разобрано" так, что
нам будет достаточно получения некоторых "промежуточных" решений
без решений окончательных - при гарантированном достижении заданных
характеристик в создаваемой системе.

Вообще, есть только одна задача в прикладном анализе, которая не решается численно - это проверка сходимости рядов и все, что к ней сводится (например, задача об устойчивости движения в динамических системах). Все остальное может и должно решаться численно!

Вообще-то инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"
и к "получению численных решений" - вот что я пытаюсь донести
до высокоразвитых мозгов наших глубокоуважаемых высокоумных
математиков.
Здесь без толку получить "какие-то цифры" - здесь обычно
требуется понимание процессов.

Кстати, решение задача об устойчивости движения
для линейных систем в терминах преобразования
лапласа/фурье имеет элементарную формулировку -
"действительные части корней характеристического уравнения
системы должны быть меньше нуля".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]bleubarbe
2008-02-22 22:07 (ссылка)
>К сожалению, есть одна проблема, демонстрирующая пробел
>в системе Ваших знаний.

Если Вы думаете, что я не изучал в вузе электротехнику и ТАР, и самостоятельно - Фурье-анализ и основанную на нем цифровую обработку сигнала, то Вы глубоко ошибаетесь. Я ТАР еще и преподавал:)

Но только помимо этого у меня за спиной почти 10-летняя практика проектирования систем управления движеним летательными аппаратами. Вот клянусь вам, за все время использовал преобразование Лапраса только один раз, и то мог бы обойтись! Потому что оно практически применимо только к линейным автономным системам, а у нас все системы нелинейные:) И для таких систем из всей теории остается только прямой метод Ляпунова и численное интегрирование - все!

>Преобразование Лапласа - это "регулярный" метод решения
>линейных диффуров. Другими словами - оно, как минимум, даёт один из
>методов, которыми компьютер может "посчитать" линейный дифур -
>и дать отклик линейной системы на внешнее воздействие.

Насчет решения диффуров - см. выше! Опять-таки повторяю: для нелинейных диффуров ПЛ ничего не дает, а для линейных элементарно обойтись без него. В чем состоит эта ваша "регулярность"? - как раз из Вашего объяснения никакой особенной "регулярности" не следует:)

>Кроме того, на основе спектрального анализа удаётся содержательно
>проанализировать и "понять" поведение "произвольной" линейной системы
>и реализовать "язык", на котором можно сформулировать "прикладные"
>требования к такой системе.

Как раз спектральный анализ я не отрицаю, но в нем используется преобразование Фурье и его обобщения на случай нестационарных процессов (ПФ со скользящим окном, вейвлеты). А ПЛ для спектрального анализа никто не использует, так как оно представляет собой предел разложения в ряд по существенно неортогональным функциям вида $e^{np}$. В результате при наличии в сигнале случайного шума у вас будут получаться грубые ошибки.

Но Вы, похоже, имели в виду не спектральный анализ, а любимые в ТАРе передаточные функции. Так вот, раскрою страшную тайну: все это тяжелое наследие эпохи, когда просчитать переходный процесс для системы более чем второго порядка требовало адского терпения и от часа до нескольких суток времени в зависимости от сложности. Сейчас это просто некоторый формализм, который ничем не лучше любого другого - почему бы например не задавать линейную систему просто матрицей монодромии?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]asox.livejournal.com
2008-02-26 12:13 (ссылка)
Если Вы думаете, что я не изучал в вузе электротехнику и ТАР, и самостоятельно - Фурье-анализ и основанную на нем цифровую обработку сигнала, то Вы глубоко ошибаетесь. Я ТАР еще и преподавал:)

Но только помимо этого у меня за спиной почти 10-летняя практика проектирования систем управления движеним летательными аппаратами.

Ну, системы управления ЛА - достаточно отдельная область,
и я не утверждал, что они описываются линейными дифурами
(и, соотв., что к нему применимо пеобразования Фурье/Лапласа ;).
Если бы я утверждал такое - я был бы неправ.
И я прекрасно знаю, что для нелинейных систем задача определения
устойчивости резко усложняется.

(...)
Насчет решения диффуров - см. выше! Опять-таки повторяю: для нелинейных диффуров ПЛ ничего не дает,

Я хоть где-то говорил про нелинейные диффуры?

а для линейных элементарно обойтись без него.

Я когда-то слышал анекдот про инженера, которому интеграл
понадобился раз в жизни - загнул крючок в форме интеграла,
что-бы вытащить закатившуюся под станок деталь.
Давайте уж и интегралы перестанем преподавать.
На самом деле я считаю, что достаточно трудно отследить
те знания, которые действительно "не понадобились" -
знания имеют привычку выстраиваться "в цепочку",
"объясняя" друг-друга.

[...]
Как раз спектральный анализ я не отрицаю, но в нем используется преобразование Фурье

Вообще-то я везде старался употреблять ПФ и ПЛ рядом.

и его обобщения на случай нестационарных процессов (ПФ со скользящим окном, вейвлеты).

Обобщение, угу.
ДПФ со скользящим окном - это весьма ограниченная по свойствам
реализацияч ДПФ общего вида (с целью повышения быстродействия).
И при этом сам ДПФ - уже не совсем корректная форма ПФ (или совсем некорректная - из-за ограниченности времени интегрирования). С кучей своих прибамбасин, прилаженных "по месту".
Вейвлеты - пестня отдельная (хотя зная Фурье/Лапласа - в них
разбираться проще) - математически более корректно определённая -
но не всегда ортогональная. ;))

А ПЛ для спектрального анализа никто не использует, так как оно представляет собой предел разложения в ряд по существенно неортогональным функциям вида $e^{np}$.

Вообще-то, это скорее преобразование Фурье является пределом преобразования Лапласа (при Re(p) = 0) и стремлении начала интегрирования
в минус бесконечность.
И к тому-же - преобразование Лапласа может быть смоделировано спектрометром с набором колебательных контуров с конечной доротностьью.
Другое дело, что в цифровой форме реализовать его сложнее.

P.S. Кстати, в линейных уравнениях с переменными коэффициентами - коэффициенты не должны зависеть от значения искомой функции. Т.е "симулировать" с их помощью нелинейность можно, но это не совсем корректно.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]bleubarbe
2008-02-22 22:33 (ссылка)

>Вообще-то инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"
>и к "получению численных решений" - вот что я пытаюсь донести
>до высокоразвитых мозгов наших глубокоуважаемых высокоумных
>математиков.
>Здесь без толку получить "какие-то цифры" - здесь обычно
>требуется понимание процессов.

1)Представьте себе, я как раз практикующий инженер, и для меня этот ваш тезис "инженерная практика не сводится к "прикладному анализу"" более чем сомнителен!
2)По моему опыту, вот как раз умение аналитически решать уравнение вида
$\dot{x} = Ax + Bu$ и действительное понимание процессов - это абсолютно разные вещи. Я встречал дофига людей, которые мастерски делают первое и полные бездарности во втором.

>Кстати, решение задача об устойчивости движения
>для линейных систем в терминах преобразования
>лапласа/фурье имеет элементарную формулировку -
>"действительные части корней характеристического уравнения
>системы должны быть меньше нуля".

1)Вот как раз предвидя этот ваш аргумент, я и отослал Вас к Галуа, которого Вы послали:)! Нахождение корней характеристического уравнения - это то же, что нахождение корней полинома порядка n; если n > 4, задача не имеет решения в общем виде, что и требовалось доказать.
2)К преобразованию Лапласа/Фурье эта теорема не имеет никакого отношения, это фундаментальное свойство линейных систем - читайте диссертацию Ляпунова!

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -