tiphareth: лекция по "топологии"

Настроение:	tired
Музыка:	Чернозём -- Паводок
Entry tags:	math, mccme

лекция по "топологии"
Завтрашняя лекция по "топологии"^{анафема!}:
лекция 9 - произведение компактов
и еще листочек
Топология 6 -- равномерная сходимость

Буду чрезвычайно признателен за любые
комментарии, поправки и предложения.

Предыдущие лекции и листочки^{анафема!}:

лекция 7-8, теорема о метризации и компакты
листок 5 - компактные пространства
ведомость (листки 4-6)

И еще

раз:
листочки [ 1 | 2 | 3 | ведомость 1,2,3 ]
лекции [ 1-2 | 3-4 ]

два:
Топология, второй семестр, лекция 5
Кэлерова геометрия - лекция 1

три:

Листок 4,
лекция по топологии 6 (произведение пространств)

Привет

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	kaledin 2008-03-21 15:43 (ссылка)
	>и по очереди добавляем корни Nu chto znachit "po ocheredi"? tam na kazhdom shagu dobavlyayutsya novye polinomy, process ne skhoditsya. Edinstvennyj variant ehto dobavit' srazu vse, i prodelat' ehto schetnoe kolichestvo raz. No togda poluchaetsya kol'co, kotoroe nado uzhimat' do polya. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2008-03-21 15:51 (ссылка)

>tam na kazhdom shagu dobavlyayutsya novye polinomy

Нет, конечно: если у тебя есть алгебраическов расширение
K, в котором все полиномы из K имеют корни, оно алгебраически
замкнуто.

>No togda poluchaetsya kol'co, kotoroe nado uzhimat' do polya

Ага. Прямая сумма полей получится.
Нужен минимальный идемпотент, нули которого - максимальный
идеал. Можно воспользоваться существованием максимальных идеалов,
и вуаля.

Можно обойтись без: добавляем все полиномы, и при
добавлении каждого выбираем один из идемпотентов,
потом все перемножаем. Для этого нужен dependent choice,
в худшем случае, но, поскольку на каждом шаге есть
конечный выбор идемпотентов, есть надежда обойтись без.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2008-03-21 16:10 (ссылка)

>Нет, конечно: если у тебя есть алгебраическов расширение K, в котором все полиномы из K имеют корни, оно алгебраически замкнуто.

A pochemu, sobstvenno?

>Можно воспользоваться существованием максимальных идеалов

Ugu, ob tom i rech'.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2008-03-21 16:20 (ссылка)
	>A pochemu, sobstvenno? В силу того, что любое алгебраическое расширение порождается корнями полинома (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2008-03-21 16:28 (ссылка)
	V smysle? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2008-03-21 16:31 (ссылка)

Ну как, твое алгебраическое замыкание получается
как иньективный предел конечномерных расширений.
А они все получаются добавлением корней поля, с которого
начали. Есть такая теорема, простая.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2008-03-21 16:40 (ссылка)
	>Есть такая теорема, простая. Teorema o primitivnom obrazuyushchem chto li? vo-pervykh, neprostaya, vo-vtorykh, neverna v char p. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2008-03-21 16:54 (ссылка)

>Teorema o primitivnom obrazuyushchem chto li?

Ну, тебе ж не нужно, чтоб была одна образующая
достаточно, что любое конечное расширение можно
породить корнями полиномов с коэффициентами в
начальном поле

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2008-03-21 16:59 (ссылка)

>достаточно, что любое конечное расширение можно породить корнями полиномов с коэффициентами в начальном поле

Ugu; no kak ehto dokazat', ya po prezhnemu ne ponimayu. Nu tipa, nu est' neskol'ko obrazuyushchikh, nu i chto? -- pochemu sootnosheniya ehto tol'ko polinomy ot kazhdoj po otdel'nosti?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2008-03-21 17:11 (ссылка)
	Потому что каждый элемент конечного расширения K:k является корнем полинома над k (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2008-03-21 17:15 (ссылка)
	A, ok. Soglasen. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2018-11-05 22:46 (ссылка)
	Ну чё, отсосал? (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -