Я могу объяснить, что такое изоморфизм категорий. Вот имеется категория, объектами которой являются множества с какой-то структурой, ну и другая аналогичная. И имеется функтор, сопоставляющий множеству со структурой другое множество с другой структурой. Тогда такой функтор может оказаться эквивалентностью категорий. Если же эквивалентностью категорий является функтор, сопоставляющий множеству со структурой то же самое множество с другой структурой, то это изоморфизм категорий.

Например, "булевы кольца - булевы алгебры" (если я правильно понимаю, о чем идет речь) -- действительно, изоморфизм категорий, поскольку это эквивалентные структуры на одном и том же множестве. А категория векторных пространств и противоположная к ней категория -- эквивалентны, но не изоморфны (двойственное векторное пространство). Примерно так.

Возможно, у Гротендика была цель переписать основания алгебраической геометрии, но не основания математики в целом. Хотя мне кажется, что если бы существовали сколько-нибудь удобные теоретико-категорные основания математики, то Гротендик бы их, вероятно, придумал.

Идея популярная, но не то, чтобы дурацкая, а, как представляется, едва ли осуществимая.

Упоминание герменевтики наводит на мысль об Алане Сокале. Настраивает на веселый лад, в общем.