Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2009-09-15 04:40:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Coinside - ELF
Entry tags:math, smeshnoe

О ФАНТОМЕ ЛЫСЕНКОИЗМА В НГУ

Чудесный срач на форуме НГУ на тему учебника
Кутателадзе по функану и его лекций. Начинается с жалоб
студентов, ближе к концу подваливают профессора и
лично Кутателадзе и мочат друг друга со ссылками на
менделизм-морганизм и криминальных бурбакизаторов.

Учебник славен тем, что определение нормы на векторном
пространстве дается там следующим образом

5.1.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Хаусдорфову мультинорму, состоящую из
одного элемента, называют нормой.

Коллеги постоянно жалуются, что дескать студенты
плохие, "совершенно потухшие и ничем не интересующие",
поэтому приходится учить их черт знает чему.
По-моему студенты как раз офигенные, потому что
учиться интегралам Хенстока и Курцвейля и прочей
мутной ахинее гораздо труднее, чем простым и
красивым штукам, например теории Галуа или
когомологиям де Рама или группам Ли или
формуле Атьи-Зингера.

Если бы мне еще в школе не объяснили, что на
мехмате одни дураки и учиться там нечему, я
б потратил 5 лет на изучение тупой ахинеи,
и стал бы таким же "совершенно потухшим
и ничем не интересующим", как все прочие.
Потому что нет ничего более трудоемкого,
чем тупая ахинея.

А на самом деле эти ублюдки мучают студентов
всякой мерзкой хуйней просто потому, что они
реально серые и тупые и ничего другого не выучили.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]tiphareth
2009-09-15 14:35 (ссылка)
Вот тут (раздел 3.3) излагается утверждение Атьи-Зингера
с доказательством в одном частном случае
http://verbit.ru/MATH/SURFACES/surfaces3.pdf
на языке, который должен быть понятен
нормальному второкурснику

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akater
2009-09-15 14:53 (ссылка)
Там есть слова проективный конечно порождённый модуль. Во всём курсе анализа не встречается такого сложного понятия. Даже если это курс анализа, содержащий неклассические теоремы с тонкими оценками.

Короче говоря, это сугубо дело вкуса. Кому-то не нравятся сложные оценки, а кому-то не нравится большое количество определений. Когда даётся пять определений, чтобы сформулировать одну теорему, на меня лично это производит плохое впечатление.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akater
2009-09-15 15:26 (ссылка)
> Там есть слова проективный конечно порождённый модуль.

Ах, это не раздел 3.3. Ну ладно, в разделе 3.3 связность есть. Тоже далеко не самое тривилальное понятие. Впрочем, само доказательство действительно несложное.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri83
2009-09-15 17:18 (ссылка)
> Когда даётся пять определений, чтобы сформулировать одну теорему, на меня лично это производит плохое впечатление.

есть мнение, что когда правильно выбран понятийный аппарат, формулировки (и доказательства) теорем становятся проще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]akater
2009-09-15 17:36 (ссылка)
Наверняка есть и мнение, что сложнее. При эквивалентных формулировках это уж несомненно дело вкуса — какой вариант предпочесть. Потому что формального критерия простоты не существует. «Короче записано» автоматически не означает «проще».

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2009-09-15 18:36 (ссылка)
>Наверняка есть и мнение, что сложнее.

Есть, называется первая и вторая культура соответственно.
Расписано в статье Gowersa.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri_pavlov
2009-09-15 18:39 (ссылка)
>Там есть слова проективный конечно порождённый модуль. Во всём курсе анализа не встречается такого сложного понятия. Даже если это курс анализа, содержащий неклассические теоремы с тонкими оценками.

Я стараюсь быть терпимым к любым оценкам сложности,
но это, по-моему, уже перебор.

Проективный модуль — очень простое понятие, просто определяется
и имеет понятный геометрический смысл (векторное расслоение).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2009-09-15 19:01 (ссылка)
Вы не могли бы сказать несколько слов об этом геометрическом смысле?
Большое спасибо за образование.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2009-09-16 16:36 (ссылка)
Это часть более общей парадигмы: кольца — это тоже самое, что пространства,
а модули — тоже самое, что векторные расслоения.
Более точно, пространству можно сопоставить кольцо функций на нём (кольцевые
операции определяются поточечно).
Оказывается что и наоборот, по кольцу функций можно восстановить пространство.
Разные типы колец дают разные типы пространств.
Если теперь над пространством есть векторное расслоение, то можно
рассмотреть его модуль сечений — отображений из базы в тотальное пространство,
которые при композиции с проекцией из тотального пространства в базу дают
тождественное отображение базы.
Такие сечения образуют абелеву группу (операции поточечные)
и их можно умножать на функции на пространстве.
Получается модуль над кольцом функций на пространстве.

Всё это оформляется в такую табличку (для всех колец надо добавить свойство коммутативности):
Афинные схемы — унитальные ассоциативные кольца; квазикогерентные пучки — модули; векторные расслоения — проективные модули.
Схемы — пучки колец со свойствам; квазикогерентные пучки — пучки модулей над пучком колец; векторные расслоения — пучки проективных модулей над пучком колец.
Компактные хаусдорффовы пространства — унитальные C*-алгебры; расслоение гильбертовых пространств — гильбертовы C*-модули.
Пунктированные компактные хаусдорффовы пространства (или локально компактные пространства и их собственные отображения) — неунитальные C*-алгебры; расслоения так же как и выше.
Компактно-порождённые пространства — про-C*-алгебры и так далее.
Измеримые пространства — W*-алгебры (алгебры фон Нойманна); расслоение гильбертовых пространств над измеримым пространством — гильбертовы W*-модули.
Гладкие многообразия — вещественные алгебры со свойствами; векторные расслоения — проективные модули над ними.
Тоже самое для вещественно-аналитических многообразий (у алгебр будут другие свойства) и для супермногообразий (будут супералгебры).
Комплексно-аналитические многообразия — пучки алгебр и так далее.
Компактные вполне несвязные хаусдорффовы пространства — булевые алгебры и так далее, этот пример имеет кучу вариаций: http://en.wikipedia.org/wiki/Stone_duality

Свойство проективности требуется для того, чтобы размерность слоёв векторного расслоения была постоянной — иначе она может подскакивать вверх.
Ну а конечная порождённость означает конечномерность слоёв.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2009-09-16 16:56 (ссылка)
Очень красиво! Большое спасибо!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akater
2009-09-16 19:28 (ссылка)
> это, по-моему, уже перебор.

...Да, соглашусь. Это был неудачный пример сложного понятия.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2009-09-16 20:33 (ссылка)
А какой удачный?

Сложных понятий (таких, у которых длинные и непонятные
определения) математики как раз стараются избегать.
(Есть, конечно, примеры — триангулированные категории, например, но как раз сейчас в этой области идёт масштабная
перестройка, и я думаю, что в итоге всё упростится.)

Другой вопрос — понятия на низком и высоком уровне абстракции.

Но если понятие находится на высоком уровне абстракции,
это вовсе не значит, что оно сложное — просто до него надо дольше добираться.
Если все предыдущие уровни усвоены хорошо, то никаких трудностей не возникнет.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2009-09-15 20:40 (ссылка)
>проективный конечно порождённый модуль.

Оно как бы ориентировано на студентов НМУ.
Те знают что это такое на первом курсе, если нормальные.

Проективный конечно порожденный модуль прямое
слагаемого свободного, это понятие ничуть не сложнее
векторного пространства, и такое же базовое.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2009-11-13 17:13 (ссылка)
Беда определений Алгебры -вложенные апелляция к другим определениям(
таких вложенных ссылок может быть очень много -гротендик постарался)
Напоминает замудреный исходник плохо написанной прогаммы ООП(
Алгебра это работа для компов...ИМХО
Скорее бы уже придумали категорию всех категоий)))!

(Ответить) (Уровень выше)


[info]helvegr
2009-09-15 16:08 (ссылка)
У Вас кстати ссылка на страничке протухла. Надо заменить /courses/ на /oldsite/courses/.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2009-09-15 20:42 (ссылка)
Спасибо! Поправил

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -