Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2010-03-05 15:41:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Адаптация - ПЕСНИ ЛЮБВИ И ПРОТЕСТА
Entry tags:math, mccme

Листок 5 по анализу (второй курс)
Выложил очередной листочек по анализу для
второкурсников, для сегодняшней лекции.
Про то, почему у расслоения есть тотальное
пространство, и как их тензорно перемножать.

http://verbit.ru/MATH/PDE/pde-5.pdf

Более старые листочки:
[ 1 | 2 | 3 | 4 ]

И еще ведомость: [ 1-3 | 4-6 ]

Буду рад любым комментариям.

Привет



(Добавить комментарий)


[info]paperdaemon
2010-03-05 15:21 (ссылка)
А что будет, если Куклачёва тензорно умножить на Гриценко?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-05 15:57 (ссылка)
тензорный кот

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 01:55 (ссылка)
Ёбаный спамер, да когда ж ты уймешься?!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]paperdaemon
2010-03-06 08:29 (ссылка)
Когда исчезнет последний анонимус

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-06 09:20 (ссылка)
Хули ты, пидорва, распизделся? Быстро на колени и сосать!

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 09:21 (ссылка)
Пока такие придурки, как ты, нас веселят, мы никогда не исчезнем.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 12:07 (ссылка)
последний бригадный анонимус
мы то лжрные добрые анонимусы. да!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]paperdaemon
2010-03-06 14:47 (ссылка)
да, добрые лжрные анонимусы - ok

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-07 23:10 (ссылка)
добрые л-жирные анонимусы

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 09:21 (ссылка)
Суть же дела в том, что ты просто вонючий гой.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 13:35 (ссылка)
Пэйпердэмон хуля ты влезаешь в дискуссии учоных мужей.Ты даже таблицу умножения не знаешь.
Правильно Ярослав тебя забанил.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-08 12:43 (ссылка)
А то, можно подумать, Ярослав ее знает.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-05 15:35 (ссылка)
А что со шрифтами?

(Ответить)


[info]akater
2010-03-05 15:38 (ссылка)
В задаче 5.19 появляется слово «слоение». Определения слоения в листке нет.

А ещё через ленту содержание поля Current Music отображается правильно, а на странице самой записи (как сейчас, когда я пишу комментарий) видно только знаки вопроса: ��������� - ����� ����� � ��������. У меня Firefox, последний.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-05 16:04 (ссылка)
Очепятка, спасибо. Насчет Current Music, такая проблема
была много лет в LJ, и природа ее мне непонятна, но она и тут
всегда была тоже

(Ответить) (Уровень выше)

рад любым комментариям
[info]xaxam
2010-03-05 15:45 (ссылка)
0. Насчёт квантора всеобщности перед словом "комментарий" ты поосторожней :-)

1. Интересно было бы посмотреть статистику решения задач (анонимизированную или нет, всё равно). И этих, и прошлых. Их устно сдают или письменно?

2. Ты из отвращения к говнорашке по-английски не пишешь?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: рад любым комментариям
[info]tiphareth
2010-03-05 16:02 (ссылка)
Сдают устно, примерно половина студентов, ходящих
на лекции, то есть человек 10-12. Сдали задач по
10 в среднем из каждого листка (so far).

>2. Ты из отвращения к говнорашке по-английски не пишешь?

Студенты ж однако по-русски говорят, да?
По-английски ни бе ни ме совершенно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: рад любым комментариям
[info]misha2
2010-03-05 16:07 (ссылка)
Если лекции читать по-русски, а записки писать по-английски, разобраться студенты вполне смогут. Сосинский проводил такой эксперимент в Независимом.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: рад любым комментариям
(Анонимно)
2010-03-05 21:32 (ссылка)
А что вообще побуждает людей поступать в НМУ, кроме желания съебать из СР?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: рад любым комментариям
(Анонимно)
2010-03-06 17:08 (ссылка)
Да там попросту охуенно

(Ответить) (Уровень выше)

Re: рад любым комментариям
[info]tiphareth
2010-03-05 22:58 (ссылка)
Ну, процесс обучения в Независимом всегда
оканчивается одинаково - студенты перестают
его посещать (то есть отсев идет адский, где-то половина
потока за семестр). Не вижу резонов усугублять и без
того феерически гнилую ситуацию, а что листочки на
английском ее усугубят, довольно ясно, кажется.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

тама
(Анонимно)
2010-03-06 04:31 (ссылка)
а как за рубежом? т.е. там же, типа, НМУ нет, а новые работающие математики появляются (ведь появляются?). Там студенты тока в аспирантурах батрачат и никакие местные 'НМУ' не ведают?

(Ответить) (Уровень выше)

Re: рад любым комментариям
(Анонимно)
2010-03-06 02:06 (ссылка)
Кстати, листки Сосинского где-нибудь имеются в сети?

На сайте НМУ что-то было, но далеко не всё.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akater
2010-03-05 15:48 (ссылка)
Задача 5.47, пункт в): Написано CY вместо CU.

В Определении 5.10 вместо Cm должно быть Cx.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-05 16:09 (ссылка)
Спасибо, да. Поправил и положил пропатченную версию туда же.

(Ответить) (Уровень выше)

Или так
[info]paperdaemon
2010-03-05 16:04 (ссылка)
264.86 КБ

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Или так
(Анонимно)
2010-03-06 11:49 (ссылка)
невкурил ассоциативность.

Слабая, наверное,... категория)

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-05 18:03 (ссылка)
скока башляют-то в Индии?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-06 13:16 (ссылка)
За Будду?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-13 15:20 (ссылка)
Не за Будду, не прощу.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-05 18:11 (ссылка)
Михаил, в первом листочке неясна задача 1.12 про точные последовательности.
П это произведение колец? Индексы i и j могут быть равны в последнем члене? Почему ядро последней стрелки совпадает с образом предпоследней?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-06 00:55 (ссылка)
П это произведение векторных пространств
(типа прямой суммы, но для бесконечного числа),
>Индексы i и j могут быть равны в последнем члене?
Не могут, да -- поправил, спасибо

>Почему ядро последней стрелки совпадает с образом предпоследней?

В этом состоит как раз задача. Подробности тут например
http://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)#Sheaves

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-06 03:28 (ссылка)
Посмотрел, проясняющих подробностей не увидел.

Ну берём функцию f \in F(U), ставим ей в соответствие набор её сужений на U_i, покрывающие U (элемент первого произведения), затем ставим в соответствие этому набору ещё набор, получающийся из него сужениями его компонент на двойные пересечения U_i и U_j. И что? Чтобы получить нулевой элемент последнего произведения надо, чтобы все эти сужения были равны нулю. Почему они равны нулю?

И ещё: в задаче 1.21 вы рассматриваете пространство функций на подмногообразии N, продолжаемых на его окрестность в M. Требуется доказать, что это пучок и что он задаёт структуру гладкого многообразия на N. Это, кажется, слишком сильное требование, чтобы они были заданы на всём N, ведь тогда как вы гарантируете существование координатных карт на N? Они, ведь, вовсе необязательно заданы на всём многообразии. Это, наверное, "пространство функций, заданных на открытых подмножествах N и продолжаемых на откр. подмн-ва в M". То есть, конечно, в принципе ясно, что можно распространить функцию, заданную на подмножестве, гладко нулём на N, но надо ли?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-06 12:18 (ссылка)
Там вычитается сужение на U_i \cap U_j из сужения на U_j \cap U_i
и получается ноль.

>Это, наверное, "пространство функций, заданных на открытых подмножествах N
>и продолжаемых на откр. подмн-ва в M".

Да, точно. Уточнил формулировку.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 07:25 (ссылка)
Да ещё: в определении 1.11 отображение вложения вообще никак не участвует, N рассматривается как подмножество в M. По сути, в определении 1.11 говорится о подмножестве N многообразия M, которое, будучи наделённым индуцированной топологией, является подмногообразием, но потом вложение всё же используется в задаче 1.22. Зачем в задаче 1.22 замкнутость вложения? Задача была бы тривиальной (и без замкнутости, даже), если определить вложение стандартно -- как гомеоморфизм между N (самостоятельным топологическим пространством) и его образом в M с индуцированной из M топологией. В общем -- что такое вложение в вашем курсе?

Зачем нужна замкнутость в задаче 1.22?

Каким образом, например, определение 1.11 нарушается, когда отправляешь полуинтервал [0,1) в окружность на плоскости -- то есть, почему это не замкнутое вложение?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-06 12:26 (ссылка)
>Зачем нужна замкнутость в задаче 1.22?

"Замкнутое вложение" - это термин, который отличает "замкнутое вложение"
от "открытого". Замкнутость вложения нужна для того, чтоб не
было патологических примеров вроде обозначенных вами
(полуинтервал в окружность).

>как гомеоморфизм между N (самостоятельным топологическим пространством) и
>его образом в M с индуцированной из M топологией.

Это будет не гладкое подмногообразие. Гомеоморфизм в задаче 1.22
очевиден, чуть менее очевидно, что гладкая структура унаследуется
из вложения.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 00:31 (ссылка)
Скажите пожалуйста каким пакетом вы пользуетесь для рисования диаграммы в Определении 5.6? Спасибо!

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-06 00:52 (ссылка)
diagrams.sty
http://www.paultaylor.eu/diagrams/

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-06 03:15 (ссылка)
Спасибо, Миша!

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 07:13 (ссылка)
Дать бы тебе в ебало.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-06 12:31 (ссылка)
Я бы у тебя отсосала :3

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-06 21:20 (ссылка)
Ярославз, залогиньтесь.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-06 17:23 (ссылка)
Миша, а на второй ваш курс про кривизну Риччи ходит кто-нибудь? Или два человека на лекцию?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-06 17:32 (ссылка)
Ходят, да. Человек 10, думаю

(Ответить) (Уровень выше)

опечатка в определении 5.4
(Анонимно)
2010-03-07 06:33 (ссылка)
в первой строке следует читать $M_2$ вместо $N_2$

Максим

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: опечатка в определении 5.4
[info]tiphareth
2010-03-07 12:27 (ссылка)
Спасибо! Поправил

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-09 01:43 (ссылка)
Миша, в задаче 1.1 разве не нужно требовать хаусдорфовость?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-09 02:03 (ссылка)
Да вроде нет, хотя поправил, на всякий случай

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-09 19:12 (ссылка)
Рассмотрим многообразие M в R^2 с картами U и U_1: U состоит из пар (s,0) где s любое действительное число и точки (0,1), U_1 получается из U заменой (0,0) на (0,1).
Группа состоит из преобразований F:M-M , (s,0)-(-s,0) s не ноль, (0,0)-(0,1), (0,1)-(0,0) и тождественного преобразования, действие свободное но фактор вроде не многообразие

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-09 23:12 (ссылка)
Миша, где ошибка?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-09 23:16 (ссылка)
Вроде правильно, спасибо
(просто "многообразие M в R^2" очень странно звучит,
не мог прочухать, о чем речь). Хорошая, кстати, задача, да.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]akater
2010-03-09 21:13 (ссылка)
Миша, а я правильно понимаю, что тотальное пространство локально тривиального расслоения — это вариант копредела: база покрывается системой окрестностей U_\alpha, замкнутой относительно конечных пересечений, и берётся копредел диаграммы, в которой объекты это U_\alpha\сross F, а стрелки — вложения?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]akater
2010-03-09 21:16 (ссылка)
Ой, не \cross, а \times.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2010-03-09 21:38 (ссылка)
Да, точно. Надо бы такую задачу задать, но студенты
уже взвыли от абстрактности, так что с середины
марта переходим к эллиптическим операторам второго
порядка, принципу максимума и прочей инженерной математике.

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2010-03-10 02:46 (ссылка)
Михаил, в листочке про размерность Хаусдорфа есть задача 2.23,
про корректность определения множества меры нуль. Многообразие М при этом предполагается со счётной базой (счётным атласом)?

Далее, задача 2.24, про оценку хаусдорфовой размерности гладкого образа
f(M) через размерность (стандартную) исходного М. Про компакты, вроде, понятно (их тоже счётное число должно быть?), но всё вместе в голове не укладывается. Для каждого отдельно взятого компакта K есть неравенство хаусдорфовых размерностей К и f(K), благодаря липшицевости. Как это связать с обычной размерностью? Как затем получить неравенство для всего М? Ведь при измерении размерности используются покрытия всего множества
f(M), то есть разм-ть Х-фа определяется не локально.

Поясните, что не так в случае с отображением прямой в иррациональную обмотку тора -- отображение гладкое, но хаусдорфова размерность обмотки ведь больше 1?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-10 03:15 (ссылка)

>про корректность определения множества меры нуль.
>Многообразие М при этом предполагается со счётной базой (счётным атласом)?

По-моему, это все равно, но да, всегда можно предполагать счетную базу.

>Ведь при измерении размерности используются покрытия всего множества
>f(M), то есть разм-ть Х-фа определяется не локально.

Счетное объединение множеств хаусдорфовой д-мерной меры нуль
имеет д-мерную меру нуль. Там на каждом кусочке можно выбирать покрытие
epsilon-шарами со сколько угодно малой d-мерной мерой, а потом их сложить,
получив множество произвольно малой d-мерной меры,
тем же аргументом, который доказывает, что счетное
объединение множеств меры нуль снова меры нуль

>Поясните, что не так в случае с отображением
>прямой в иррациональную обмотку тора -- отображение
>гладкое, но хаусдорфова размерность обмотки ведь больше 1?

Совершенно не больше 1. Она равна 1.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2010-03-10 17:16 (ссылка)
Михаил, это неравенство для компактов К, составляющих М, доказывается, как я понимаю, в 2 шага:

dim_H(f(K))<=dim_H(K), и dim_H(K)<= dim M. Последнее неравенство следует из того, что компакт К можно по кусочкам (лежащим в коорд. картах) отправить в R^k, значит, размерность Х-фа компакта К не больше размерности R^k, k=dim M, верно?

С несчётностью базы вот какой вопрос: метризуемо ли многообразие М с несчётной базой? Если нет, то определить на нём меру Хаусдорфа нельзя. То есть, говорить о множествах нулевой меры можно, и можно через них оценивать размерность (как inf d, таких что d-мерная мера равна нулю), но меры вообще нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2010-03-10 17:23 (ссылка)
Само собой, есть метризуемые многообразия без счетной
базы, но не все метризуемы (метризуемость равносильна
паракомпактности). То есть для очень большой несвязной
суммы многообразия с собой (континуального количества копий)
образом может быть что угодно, и полезно потребоват-
счетной базы.

Насчет остального - да, все так.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)