Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2013-03-17 10:04:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Worms of the earth - ANAGAMI
Entry tags:hse, math, travel

приехал в Бомбей
А я тем временем приехал в Бомбей
с докладом.

Температура 33 градуса, внезапно. Живу в ТИФРе,
из окна видно море, но никто не купается, видимо,
слишком грязно. Нашел несколько живописных помоек.

Вот слайды и листочки к моей последней лекции
по теории Галуа
http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/slides-galois-08.pdf
http://verbit.ru/MATH/GALOIS-2013/galois-listok-08.pdf
Рассказывал про циклические расширения и теорему Абеля
о неразрешимости в радикалах.

Будет еще две контрольные с задачами.

Старое: лекция [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ]
листочек: [ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ]
ведомость: [ 1234 | 5678 ]

Буду рад любым замечаниям.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kaledin
2013-03-17 21:21 (ссылка)
А что нужно доказать-то -- что циклотомический многочлен неприводим? Ну типа 1. достаточно по модулю достаточно общего p, 2. для такого в F_p[t]/P(t) нет нильпотентов, поэтому Фробениус автоморфизм, 3. далее доказываем, что он порядка не меньше \phi(n), поэтому нетривиальных подполей нет. Но почему он такого порядка, мне кстати неочевидно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maxmornev
2013-03-17 22:06 (ссылка)
Ага, нужна неприводимость. Но мне что-то сомнительно, что циклотомические многочлены будут неприводимы по модулю достаточно общего простого.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maxmornev
2013-03-17 22:25 (ссылка)
А, ну да, восьмой циклотомический многочлен, X^4 + 1, приводим по модулю любого простого. Интересная наука.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maxmornev
2013-03-17 22:38 (ссылка)
Для нечетного p в F_{p^2} всегда есть элемент порядка 8, потому что 8 делит p^2 - 1. Значит, у X^4 + 1 всегда есть фактор степени 2.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2013-03-17 22:59 (ссылка)
спасибо, ага
я не знал
занятно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maxmornev
2013-03-17 23:10 (ссылка)
Я слышал звон, что циклотомические многочлены, дискриминант которых является квадратом, приводимы по модулю любых простых, но, что-то не могу восстановить рассуждение. Может, лажа.

Anyway, когда мы пытаемся доказать неприводимость циклотомических, начинается теория чисел во все поля. Может, в курсе теории Галуа оно и не нужно? Скажем, можно ограничиться случаем простого n, когда все тривиально, а остальное пускай студенты сами из книжек извлекают.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2013-03-17 23:55 (ссылка)
если ничего внятного не придумаю, так и сделаю, ага
но есть такое ощущение таки, что оно совсем просто

(Ответить) (Уровень выше)


[info]maxmornev
2013-03-18 03:09 (ссылка)
Кстати, это же отличный пример плоского семейства, в котором слой над общей точкой неприводим, а все специальные слои несвязны, кроме одного, который не reduced. И база --- PID! С ума сойти, как раз искал такое, а оно под ногами валяется.

Молю Сатану, чтобы над алг. замкнутыми полями ситуация была проще. Иначе мне тезис не написать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]maxmornev
2013-03-18 03:14 (ссылка)
Матерь Люцифера, оно же еще и proper.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -