tiphareth: текст предложений по программе первых двух курсов

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

grigori
2015-08-21 05:32 (ссылка)

Спектралка совсем не страшная, но это спектралка, которых на втором курсе нет всё-таки. Майером-Вьеторисом воспользоваться не получится, потому что он требует, чтобы мы всё покрывали большими подможествами (чтобы их внутренности всё покрывали), клетками так не покроешь. Вот у Миши вроде есть какой-то в меру геморный аргумент, но я на самом деле просто хотел спросить, чем с педагогической точки зрения плох вариант отложить доказательство на следующий год.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 06:16 (ссылка)

>чем с педагогической точки зрения плох вариант отложить
>доказательство на следующий год

ну, в моей версии так оно и получится
(в моей программе оно в самом конце потому что, и я вообще
сингулярные когомологии считаю очень сложным обьектом и определяю
сильно после дерамовских и всякой беготни туда-сюда на тему
5-леммы и леммы о змее и майера-виеториса)

майер-виеторис для сингулярных когомологий тоже не без геморроя
доказывается, кстати (либо надо в этом месте отказаться от строгости и
10 минут махать руками, но это некрасиво)

но если курс начинается с заявления "мы тут полгода будем все время
пользоваться очень трудной теоремой, которую мы на следующий год,
может быть, и докажем" (а теорема, по факту, не такая уж и трудная),
это не курс, а говно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2015-08-21 15:07 (ссылка)

Основную теорему алгебры в первые пару-тройку месяцев первокурснику тоже может быть довольно сложно доказать (я про даму с собачкой нихуя не понимал), но ей, наверное можно пользоваться и уж точно стоит иметь в виду.

В курсах по теории Ходжа довольно часто не доказывают диагонализуемость лапласиана.

Или вот ещё пример - как доказать, что R^m не гомеоморфно R^n? Тут надо либо доказать, что у сферы есть гомологии (надо определить гомологии) или гомотопические группы (это довольно-таки жопа, доказывать, что pi_n(S^n)=Z), либо, как Постников в своих лекциях, кучу времени потратить на размерность Лебега (не очень понятно, зачем)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 17:30 (ссылка)

>Основную теорему алгебры в первые пару-тройку
>месяцев первокурснику тоже может быть довольно сложно доказать

если компактность есть, то очень просто:
1. доказываем, что у полинома среднее по окружности равно значению в центре
(усредняя его по вершинам правильных многоугольников)
2. доказываем, что 1/полином таков же (в окрестности точки,
где полином не зануляется), разлагая его в ряд вида 1+\sum_i P^i
3. из этого выводится принцип максимума для 1/P, но если у полинома
нет нуля, то максимум обязательно достигается.

Вариант (более простой, но менее концептуальный)
- взять минимум полинома и простой оценкой показать, что в его
окрестности полином (после нормализации на константу)
имеет вид 1+ z^k + Q(z), где |Q(z)| < 1/10 z^k, а значит,
при z=-c его значение еще меньше.

а с собачкой аргумент просто уебищный донельзя, в духе "наглядной топологии", за которую повбивав бы

а вообще ее можно строго и без напрягов
рассказать в первые полтора-два месяца,
см. листочки http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/Spring-2008/top5-listok.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

grigori
2015-08-21 18:01 (ссылка)

в пункте 3 тебе нужен факт, что полиномиальное отображение замкнуто, что тоже некоторая оценка. Доказательства хорошие (первое особенно), конечно, и их можно рассказать, и мне их даже рассказывали на первом курсе, но у меня были адские проблемы с тем, чтобы их запомнить и потом в уме воспроизвести.

Первое доказательство, которое я запомнил, это то, которое использует наличие центра у любой p-группы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-21 18:10 (ссылка)

>пункте 3 тебе нужен факт, что полиномиальное отображение замкнуто,

а зачем? из принципа максимума следует, что нет максимумов
(а из формулы среднего принцип максимума следует без всякой замкнутости)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-21 18:15 (ссылка)
	ну вдруг случится так, что у P открытый образ. (Ответить) (Уровень выше)

	grigori 2015-08-21 18:21 (ссылка)
	в смысле, а приори не очевидно, что если у P нет нулей, то 1/P достигнет максимума (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2015-08-21 18:50 (ссылка)
	угу, надо оценку на очень большом круге делать (Ответить) (Уровень выше)

kaledin
2015-08-21 16:49 (ссылка)

Там в ней только один член, а это убивается руками. По сути, там два фильтрованных комплекса и отображение; нужно доказать, что оно на gr квазиизоморфизм, и вывести, что и везде. Это я думаю делается руками без труда.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	grigori 2015-08-21 18:19 (ссылка)
	у Фоменко-Фукса есть этот аргумент, я в начале второго курса пытался в него воткнуть и решил, что это самая сложная вещь в мире. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 22:55 (ссылка)

Там написано плохо наверное. Я в него лет 30 не глядел, но по воспоминаниям, было довольно нечитаемо (потому что каша из вычислений).

От слова "фильтрованный" все традиционно выпадают в осадок, так что лучше без него -- по индукции, как Миша писал.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -