Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2015-08-18 16:18:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка: Singular hermitian metrics on holomorphic vector bundles
Entry tags:hse, math

текст предложений по программе первых двух курсов
Бесконечной длины текст
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt
состоящий из проекта программы первых двух курсов вышечки,
списка полезных книжек, и кучи пояснительного текста про ее содержание.
Своего рода апдейт к известному сочинению
"Математическая программа должна быть устроена так"
15-летней давности.

Прошу слать мне комментарии, поправки и все прочие соображения.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kaledin
2015-08-21 16:56 (ссылка)
>и тем, как я разобрался с формулой замены коэффициентов

Тут кстати есть два способа. Первый -- сначала вводить всю гомологическую алгебру. Второй -- наоборот все рассказать для комплексов над Z (что проще, потому что гомологическая размерность 1, а тор это буквально кручение и есть), а потом в другом курсе использовать это как мотивацию для общего формализма функторов тор. У обоих есть и плюсы, и минусы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-21 17:31 (ссылка)
я был жертвой второго способа
нахуй нахуй, не надо этого

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 23:04 (ссылка)
Я как раз не был.

Но гомологическая размерность 1 однако. Сильно упрощает, все примеры можно поссчитать. Я не уверен, что это нельзя сделать хорошо (хотя то, что это можно сделать плохо, не вызывает сомнений).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-22 01:19 (ссылка)
вроде нельзя, я по фуксу-фоменко учил (и лично с фуксом)
а фукс это бог, лучше него сделать трудно

без абстрактной гомологической алгебры оно проваливается в
мешанину мутных формул и немотивированных определений из серии
"дети, понять это нельзя, можно только запомнить"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-22 10:47 (ссылка)
Ну почему? ы допистим знаешь когомологии над Z, хочешь по модулю n. Берешь цепной комплекс, берешь отображение умножения на n и его коядро. Вот тебе точная последовательность комплексов, причем реально из жизни. Дальше обьясняешь с любой степенью подробности, что происходит с когомологиями.

Дальше, если хочется, можно сразу рассказать про тор в общем случае, но это надо тензорные произведения и резольвенты. Но в принципе работает.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-22 12:35 (ссылка)
угу, именно так оно в каноническом варианте и делается
я этого точно не мог усвоить, слишком много мелких деталей
то вверх градуировку сдвигать, то вниз, на зная про тор и экст
запомнить это нельзя, дико бесит, в принципе

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-22 13:37 (ссылка)
Я сейчас обсуждаю длинную точную последовательность когомологий, порожденную короткой точной последовательностью комплексов, вообще-то. Ну при чем тут тор и экст, скажи на милость?

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2015-08-22 13:37 (ссылка)
>я этого точно не мог усвоить, слишком много мелких деталей

В таком случае ты не можешь усвоить гомологическую алгебру вообще, включая тор и экст.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2015-08-22 14:09 (ссылка)
если мелкие детали мотивированы и являются частью общей картины,
их усвоить просто проблема в том, что твой (точнее, традиционный, я не
вижу разницы между твоими предложениями и статус кво)
подход оставляет все мотивирующие соображения за бортом

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2015-08-21 17:32 (ссылка)
и не только я, кстати, это НМУ-стандарт
я задачи у людей по этому делу принимал
нихуя никто не понимает, если так рассказывать

(Ответить) (Уровень выше)


[info]sasha_a
2015-08-21 18:37 (ссылка)
Не утерпев, влезу со своими глупостями. Год назад читал гомологическую алгебру (включая производные категории). Среди слушателей были два первокурсника. Внутри у него неонка в качестве примера были сингулярные гомологии --- оказалось самое трудное для первокурсников; хотя перед этим им же в cálculo II доказал (без дураков) теорему Стокса и в коридоре объяснил про дерамовские. То есть, похоже, первый способ --- всяко лучше.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2015-08-21 23:02 (ссылка)
"В коридоре объяснил" не значит доказал; довольно часто это значит наоборот обманул. У меня так, по крайней мере.

Но в принципе, использовать топологию для мотивации гомологической алгебры это дело не очень разумное, потому что алгебра существенно проще -- гомологическая алгебра это же типа линейной алгебры наука, она по определению проще всего, тем и важна. Разумеется, если люди уже знают топологию, то это объяснение очень помогает. Но вот если не знают, туши свет.

Собственно, я не уверен, что хороший отдельный курс по гомологической алгебре вообще технически можно прочитать, вот именно поэтому -- все примеры сложнее, чем излагаемый материал.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -