tiphareth: текст предложений по программе первых двух курсов

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2015-08-21 18:07 (ссылка)

>почему она точная справа?

нужно брать формы на многообразии с границей,
это по определению формы, гладко продолжающиеся на окрестность границы

0 \arrow \Lambda^*(U\cup V) \arrow \Lambda^*(U) + \Lambda^*(V) \arrow \Lambda^*(U\cap V)\arrow 0

точна справа, ибо каждую форму, которая продолжается на окрестность границы, можно продолжить на \Lambda^*(U) с помощью разбиения единицы

вариант, если тебе не нравятся многообразия
с краем - гладко прогомотопировать U\cap V в собственное
подмножество себя и получить форму, которая гладко продолжается
в окрестность U\cap V.

>Кстати, для дерамовских когомогий неочевидна и конечномерность.

очевидна: разбиваешь на конечное число выпуклых шаров, пишешь
майера-виеториса и пользуешься индукцией по числу шаров

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-21 22:48 (ссылка)

>гладко прогомотопировать

You've lost: гомотопической инвариантности, как обсуждалось у тебя нет.

Про разбиение единицы аргумент формально корректный, но выглядит как дикие костыли, и является таковыми (это затертое под ковер доказательство того, что у пучка сечений расслоения нет когомологий). Конечномерности это не дает, потому что ниоткуда не следует лемма Пуанкаре.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-22 01:21 (ссылка)

>гомотопической инвариантности

гладкая есть

>Конечномерности это не дает, потому что ниоткуда не следует лемма Пуанкаре.

лемма пуанкаре для шара изучается в 3-м семестре, есличо

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-22 03:31 (ссылка)

>>гомотопической инвариантности
>
>гладкая есть

------------------------------------------------------------------------

>>(для де Рама даже это, кстати, не очевидно).
>
>угу, самый разумный способ, на самом деле,
>доказать эквивалентность де рамовских и сингулярных,
>а для них это как раз просто

Ты уж определись, есть она, нет ее.

А что, лемму Пуанкаре изучают отдельно от гомотопической инвариантности когомологий? молодцы какие. Ядра интегральные небось пишут?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-22 07:36 (ссылка)

>Ядра интегральные небось пишут?

не, там доказательство уровня 9-го класса
(и вполне доступное даже совсем отсталым студентам)
http://verbit.ru/MATH/GEOM-2013/slides-pde-en-12.pdf
оператор гомотопии комплекса к нулю выражается через подстановку
векторного поля, а то, что это гомотопия, следует из обратимости
производной Ли вдоль него

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-22 10:41 (ссылка)

Реально через жопу, причем в координатах. Проще сказать, что если есть гладкое отображение M \times I \to N, то отображения комплексов де Рама на концах интервала I гомотопны (по формуле Стокса).

И там ошибка кстати, недостаточно рассматривать формы степени больше 0, надо еще чтобы функции стягивались на константу.

По модулю этого всего, в принципе оно работает, но криво все равно. И доказательство Майера-Вьеториса особенно кривое, а без него поссчитать ничего нельзя. Хотя может быть и плюс во всем этом -- если доказать, что векоторное поле действует нулем на когомологиях, и люди это запомнят, оно пригодится (а это важное обстоятельство).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2015-08-22 12:36 (ссылка)

>векоторное поле действует нулем на
>когомологиях, и люди это запомнят, оно пригодится

в этом идея какбе
а какое именно векторное поле и как оно там выписывается,
каждый может сам посчитать

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2015-08-22 13:35 (ссылка)

В лемме Пуанкаре, в той формулироваке что у тебя, векторное поле вообще нафиг не нужно. Там нужна (1) стягивающая гомотопия и (2) гомотопическая инвариантность. Из-за того, что ты это обстоятельство смазал, у тебя появилась куча формул в координатах. Эйлерово векторное поле нужно, когда доказываешь над формальными рядами.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2015-08-22 07:39 (ссылка)

>Ты уж определись, есть она, нет ее.

гладкая есть, конечно, но мы же не хотим работать в гладкой категории
(особенно ты)

гладкая категория, на самом деле, очень хуевая
например, морфизм гладких расслоений это х з что такое
(есть два определения, оба мудацкие)
так что в тот момент, когда начинается категорный язык, де Рама
надо избегать и перейти к сингулярным когомологиям например

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -