tiphareth: список аспирантов Коламбии

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

kaledin
2016-09-26 02:30 (ссылка)

>несложный "трюк с дискриминантом"

которого нет в Атье-Макдональде (хотя факт очень важный).

Я этот ебаный трюк раз 15 выучивал и забывал. Лекции даже специально прочитал про него, ни хрена не помогает. Вербицкий же я думаю доказательства вообще не знает, и никогда не знал.

>нет градуированных колец

Есть (в теории размерности).

Коэн-Маколей как раз совершенно не проблема, его нет в Атье-Макдональде просто потому, что там нет гомологической алгебры. Но гомологическая алгебра это существенно более тривиальная наука, т.е. если можно что-то свести к гомологической алгебре, оно становится тривиально. Беда в том, что не все можно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

polytheme
2016-09-26 03:58 (ссылка)

> Есть (в теории размерности).
И в пополнении, ага - только там оно у меня никогда не увязывалось с проективными многообразиями - кажется, там про однородные многочлены вообще ни слова нет.

Сейчас заглянул - вообще очень странная всё-таки книга, там есть пример Нагаты бесконечномерного нётерова кольца, например, но он висит в воздухе. (Ещё, кстати, вспомнил, есть же двухтомник Зарисского-Самуэля).

И гомологической алгебры там нет в смысле определений, а про плоскость и Tor¹ там задачи вполне себе есть (что неудобно). В предисловии они пишут, что полноценно гомологическую алгебру изложить в тонкой книжке нельзя - а это до сих пор правда ? Они ведь там рассказывают, например, про пределы, то есть, казалось бы, добавить одну главу про категории, точные последовательности, 5-лемму и производные функторы - это разве сильно раздуло бы книжку ?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

sasha_a
2016-09-26 14:43 (ссылка)

это разве сильно раздуло бы книжку
Изложение с нуля; включая производные категории (и не включая триангулированные) заняло у меня 52 страницы:
http://conteudo.icmc.usp.br/pessoas/grossi/Sasha/categorias/notas.pdf
(на португальском)

(Ответить) (Уровень выше)

topos
2016-09-26 15:21 (ссылка)

> Они ведь там рассказывают, например, про пределы, то есть, казалось бы, добавить одну главу про категории, точные последовательности, 5-лемму и производные функторы

Книжка очень старая, тогда это, наверное, еще не предполагалось чем-то важным и общеобразовательным. Айзенбад, кстати, в своей длинной книжке засунул гомологическую алгебру в скромное приложение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2016-09-26 17:05 (ссылка)

Это просто довольно геморройно прописывать. Справедливости ради, в Гриффитсе-Харрисе -- где оно вообще-то не нужно -- оно есть, и довольно сжато и внятно (во втором томе причем).

Сейчас есть учебник Вайбеля, ну и он наверное закрывает тему.

>еще не предполагалось чем-то важным и общеобразовательным

Но как раз в базовой коммутативной алгебре в одном месте оно критически нужно -- а именно, что локализация регулярного кольца регулярна без гомологического критерия не доказывается вообще (люди 20 лет пытались). Не помню, что про это написано в Атье-Макдональде, небось затычка какая-нибудь.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

azrt
2016-10-09 12:38 (ссылка)

Вайбель пишет, что есть доказательство Нагаты, не использующее гомологической алгебры.
> The only non-homological proof of this result, due to Nagata, is very long and hard.
Страница 111 из книжки "Introduction to Homological algebra".
Читать это доказательство я не пытался, так что уверенным быть не могу.

(Ответить) (Уровень выше)

polytheme
2016-09-26 18:33 (ссылка)

нет-нет, Дима меня подвиг книжку открыть, и там написано прямым текстом следующее:

Любой автор, взявшийся за изложение коммутативной алгебры, стоит перед необходимостью принять решение по поводу гомологической алгебры, роль которой в современных достижениях столь велика. Изложить ее как следует в маленькой книжке невозможно; полностью игнорировать ее, однако, едва ли разумно. Компромиссное решение, принятое нами, состоит в том, чтобы пользоваться элементарными гомологическими методами, но не прибегать ни к каким результатам, требующим глубокого изучения гомологий. Мы надеемся таким образом подготовить почву для систематического изучения гомологической алгебры, которое должен предпринять любой читатель, желающий сколь-нибудь далеко продвинуться в алгебраической геометрии.

И книжка не такая уж старая (относительно гомологической алгебры в смысле) - 69 год, это уже давно и производные и триангулированные категории, и гомологическая теория размерности и даже теорема Римана-Роха на нётеровых схемах; уже почти весь SGA написан к тому времени, и Атья, разумеется, понимал, что это очень мощная штука, он и с Гротендиком был близок, и с Серром, и сам принёс в топологию K-функтор, если я не путаю.

Но модельным учебником по гомологической алгебре были тогда Картан-Эйленберг и особенно Маклейн, обе книжки толстенные, и как это изложить экономно и без потерь, Атья, видимо, не видел.

Эйзенбад, если я не ошибаюсь, про сизигии, из которых одна из ног когомологий растёт, отдельную книжку вообще написал, со свастикой на обложке.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -