Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2016-11-16 22:23:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Александр Невзоров - Огорчу! Жду быстрый, страшный развал России! 12.11.16 /Лекция в Лондоне/
Entry tags:math, travel

The London Geometry and Topology Seminar
Еду, кстати, в Лондон, до воскресенья
http://geometry.ma.ic.ac.uk/seminar/
буду там вещать про гипотезу Каваматы-Моррисона

Misha Verbitsky (Universite libre de Bruxelles).
Proof of Morrison-Kawamata cone conjecture for
hyperkahler manifolds. Friday 18th Nov., 1:30-2:30pm. Huxley 341.

Привет


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]phexel
2016-11-24 20:14 (ссылка)
Вообще, я глянул тот тред, название того трехтомника - "Analysis" by H.Amann, J.Escher.
Выглядит неплохо - пререквизитов нет, начинается учебник с основ логики, доказательств, теории множеств и рудиментов алгебры. Но изложение строится на достаточном уровне абстракции. "Калькулюс" рассказывается для векторных нормированных пространств (над действительными или комплексными числами).

Видимо, книгу можно рекомендовать прям самым-самым новичкам. Всяко полезнее стандартного вузовского курса будет, даже если прочитавший не останется в математике.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-24 21:51 (ссылка)
Три тома наскучит и теряется мысль. Рудин самым самым новичкам только найти кому рассказывать теоремы и задачи, а иначе есть много других интересных профессий.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-24 23:17 (ссылка)
Кому это надо, тому не наскучит. Но вообще в сумме 1200 страниц - это ужасно много. Однако надо понимать, что третий том полностью посвящен теории меры и (абстрактным, не только в R^n) гладким многообразиям. Эти вещи обычно в стандартных курс анализа не входят, а без третьего тома получается 800 страниц. Сколько там у Зорича?

Да и на этих страницах рассказывается довольно много, особенно если учесть, что рассматриваются не только R и R^n, а векторных нормированные, Банаховы пространства. Довольно неплохо. В том плане, что можно дать новичку и сказать: "Читай от корки до корки". Когда он закончит, будет умнее 99 % студентов мехмата.

Рудин норм, но, говорят, не самый педагогичный учебник. Да и, как выяснилось, есть более интересные варианты, вроде тех, что не ограничиваются R, а изучают векторные нормированные пространства.

Вроде Рудина есть ещё Pugh "Real Mathematical analysis". Такой "Рудин с картинками". Ещё Лэнг, да, он и в анализе отличился, у него есть "Undergraduate Analysis". Что-то типа Рудина, только не такой краткий и сжатый. Но всё равно не словоблудит, это же Лэнг.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-25 00:19 (ссылка)
Для теории меры лучше всего наверное Rudin Real and complex analysis. Там для сигма алгебр вместо сигма колец (нигде в новых учебниках нет сигма колец), и много отсылок к абстрактному гармоническому анализу, который изучается в graduate курсах.
Рудин сжат и в этом прелесть. Но в главе про диф. исчисление функций многих переменных выкинута вся геометрия и не очень удачные задачи, я решал предложенные в math 25b. Половина задач в главе требуют какого то приёма, ничего не добавляют к материалу и почти не решаются без посторонней помощи.
У Зорича самые ценные первые две главы из тома 2. Начинает с непрерывности в топологических терминах (что еще надо для начала), хотя построение пополнения метр. пространства можно было бы и в задачу с пошаговым рецептом решения, как у Рудина. Но математические задачи у Зорича хорошие, имхо, там удочки в другие разделы математики, другие разделы анализа и тп. Мехматовцев спрашивал - говорят сам Зорич своим студентам не даёт их, на экзамене просит формулировки теорем и доказательства самых типовых.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 12:47 (ссылка)
А что вы хотите? На мехмате не разрешают обучать студентов математике. Если он будет давать им интересные задачи, то его погонят ссаными тряпками. "Ишь чего захотели, математику изучать! А ну быстро пошли брать несобственный интеграл с тремя параметрами!"

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-25 18:03 (ссылка)
Половина лекторов НМУ образование мехмат. Молодых лекторов! Т.е защищались когда слава мехмата угасла.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]arkhotan
2016-11-25 00:47 (ссылка)
Главное - задачи, поэтому учебник без задач шлак. У Лорана Шварца нет задач - значит это справочник. Ну в мехматах надо тупо выучить учебник наизусть, как прозу. Я даже четырех доцентов знаю, которые наизусть вызубрили фихтенгольца и обижались на Зорича пару лет тому, почему, скотина старая, вспомнил Группы Ли в анализе. Лучше б интегральчик неопределенный захуячил. На пепельницы черепа таких!

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 12:50 (ссылка)
>Главное - задачи, поэтому учебник без задач шлак

По-моему, это у вас что-то вроде религиозной мантры, своего рода догма. Каждый учится по-своему. Я, например, и без задач вполне мог и могу обойтись.

Думаю, важнее правильное современное концептуальное изложение.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-25 20:12 (ссылка)
вот это уже звучит как троллинг и пародия, я, пожалуй, заскриншочу :)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-25 21:10 (ссылка)
Screenshot away.

А что вам показалось смешным? То, что разным людям разные вещи важны в обучении?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-26 11:52 (ссылка)
Я не очень понимаю, как можно не решать задач, и тем не менее уметь работать с предметом.

Это как "умеете ли вы играть на скрипке ? не знаю, не пробовал".

Ну и неумение работать с примерами, по-моему, очень сильно обезоруживает - по-моему только очень наивные люди верят байкам про Гротендика, что он приводил 39 как пример простого числа и все такое прочее. Уметь записывать оператор в виде матрицы и знать, как выглядит жорданова форма, совершенно необходимо, потому что только очень ограниченное количество теорем в математике про _все объекты некоторой категории_, и людям систематически приходится работать с конкретными примерами; даже Лёня П., который любил говорить, что он в своей жизни не рассматривал ни одного конкретного примера, кривил душой, потому что когда он рассказывал мне про пучки, он первым делом нарисовал постоянный предпучок со значениями в Z, и велел мне объяснить, почему этот предпучок не является пучком.

Какая разница между рассмотрением конкретного пучка, конкретной поверхности дель Пеццо и конкретного линейного оператора (а его надо как-то записывать), я, честно говоря, не вижу. По-моему это какой-то вредный инфекционный снобизм.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]phexel
2016-11-26 12:03 (ссылка)
А я не сказал, что примеры не нужны.
Я всего лишь подчеркнул, что некоторым людям не обязательны формальные задачи, чтобы понять материал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]polytheme
2016-11-26 12:10 (ссылка)
Я, например, вообще не понимаю, зачем нужно что-то, кроме задач, чтобы понять материал.

То, что Атья-Макдональд не целиком состоит из задач, это, на самом деле, глубокая обида и горечь. Ну то есть лучше бы она была бы потолще, вопросы трансцендентных расширений (лемма Нетера, теорема о нулях), пополнения и размерности надули бы раз в 10 по страницам (уж очень там сжатый галоп начинается) - и сделали бы книжку из задач целиком.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-11-26 12:36 (ссылка)
обязательны
знал кучу студентов, которые думали, что все понимают,
но толком не знали вообще ничего, потому что ни разу не пробовали
решать задачи, то есть (пример) один мой студент
думал, что любой линейный оператор диагонализуется
в ортогональном базисе

если кто-то считает, что задачи не нужно, это скорее всего именно
такой случай

описано Фейнманом в очерке про бразильских студентов

Что касается образования в Бразилии, то у меня был очень интересный опыт. Я вел группу студентов,
которые впоследствии должны были стать преподавателями, так как возможностей для научной
работы в Бразилии в то время почти не было. Мои студенты прошли уже много предметов, а это
должен был быть их самый серьезный курс по электричеству и магнетизму - уравнения Максвелла и т.
д.
Университет располагался в нескольких зданиях, разбросанных по городу, и я вел свои занятия в
здании, окна которого выходили на залив.
Я обнаружил очень странное явление: я задавал вопрос, и студенты отвечали, не задумываясь. Но когда
я задавал вопрос еще раз - на ту же тему и, как мне казалось, тот же самый вопрос, они вообще не
могли ответить! Например, однажды я рассказывал о поляризации света и раздал им всем кусочки
поляроида.
Поляроид пропускает свет только с определенным направлением поляризации. Поэтому я объяснил,
как определить направление поляризации света по тому, темный поляроид или светлый.
Сначала мы взяли две полоски поляроида и вращали их до тех пор, пока они не пропустили максимум
света. Теперь мы могли сказать, что две полоски пропускали свет, поляризованный в одном
направлении: что пропускал один поляроид, могло пройти и через второй. Но потом я спросил, можно
ли, имея всего один кусок поляроида, определить, в каком направлении он поляризует свет. Они Ричард Фейнман О преподавании физики
совершенно не представляли себе.
Я знал, что это требует известной доли находчивости, поэтому я подсказал: "Посмотрите на залив. Как
от него отражается свет?". Все молчат. Тогда я сказал:
- Вы когда-нибудь слышали об угле Брюстера?
- Да, сэр. Угол Брюстера - это угол, отражаясь под которым от преломляющей среды, свет полностью
поляризуется.
- В каком направлении свет поляризуется при отражении?
- Свет поляризуется перпендикулярно плоскости падения, сэр.
Даже теперь я не могу этого понять. Они знали все наизусть. Они знали даже, что тангенс угла
Брюстера равен показателю преломления! Я сказал: "Ну?"
По-прежнему, ничего. Они только что сказали мне, что свет, отражаясь от преломляющей среды, как,
например, воды в заливе, поляризуется. Они даже сказали, в каком направлении он поляризуется.
Я сказал: "Посмотрите на залив через поляроид. Теперь поворачивайте поляроид".
- О-о-о, он поляризован! - воскликнули они.
После длительного расследования я, наконец, понял, что студенты все запоминали, но ничего не
понимали.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-26 13:04 (ссылка)
В постсовке как раз нужно вызубрить наизусть 40 билетов.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]phexel
2016-11-26 14:15 (ссылка)
А чем принципиально отличается решение формальных задач от доказательств (или попыток) самому доказать теоремы в учебнике?
В хороших учебниках такие задачи и есть: теоретические.

Например, на mathoverflow кто-то порекомендовал читать EGA для изучения алгебраической геометрии. Ему возразили, что задач нет, на что он ответил, что "теоремы в ЕГА = задачи их Хартсхорна, но с решениями".

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]arkhotan
2016-11-26 14:58 (ссылка)
Так речь про теоретические задачи, развивающие основную тему, дающие частный случай, или обобщающие или проверяющие понимание основной темы.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2016-11-26 15:28 (ссылка)
ничем не отличается
но многие люди думают, что они решили, а они даже не представляют себе, что это такое

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polytheme
2016-11-26 14:48 (ссылка)
один мой студент
думал, что любой линейный оператор диагонализуется

откуда эта безумная идея у них взялась ?? мне то же самое аспирантка Фоменко втирала - причем она отбивалась и сопротивлялась и говорила, что только что сдавала аспирантский минимум и вот это самое и рассказывала - что если все собственные значения разные, то собственные вектора ортогональны

причем я специально три-четыре раза переспрашивал - может быть ты симметрический оператор имеешь в виду ? нет, она имела в виду произвольный

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2016-11-26 15:30 (ссылка)
>откуда эта безумная идея у них взялась

от общей диагонализации пары квадратичных форм, очевидно
если людям не объяснять про тензоры, они думают, что квадратичные формы это матрицы,
эндоморфизмы это матрицы, разницы никакой

(Ответить) (Уровень выше)


[info]3d_camper
2016-11-26 18:44 (ссылка)
Знакомо, причем я был таким студентом, вернее даже хуже. Я вообще угол Брюстера не знал на 2-м курсе. Не учил, пока сам не увидел в поляризатор ослабление света отраженного от крыши главного корпуса.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]topos
2016-11-27 02:26 (ссылка)
Ни разу не видел студента, который много понимал и запоминал, не решая при этом задач. Считаю, что оценки нужно ставить только за задачи. Ну там без скучных подсчетов, без всяких хитрых трюков (а если нужен трюк, то нужно давать его в указаниях), для спокойного решения дома.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -