tiphareth: The London Geometry and Topology Seminar

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

phexel
2016-11-26 14:18 (ссылка)

А так и надо. С полными доказательствами и базовыми примерами.

>И по ходу дела окажется, что в максимальной общности всё рассказывать просто нет времени

У кого нет? Учебник - не лекция, он для того, что его читали сами студенты, а не рассказывали наизусть лекторы.

>и просто уныло

Нет, уныло - это всякие ad-hoc методы, непонятно откуда взявшиеся.

>и получится 9001-й вводный курс алгебры.

Сейчас так и получается. А должен быть первым. Сразу с категориями.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2016-11-26 19:41 (ссылка)

Ну бред же.
Вы попробуйте прочитать учебник хотя бы на 500 страниц (типа Винберга) не умерев от тоски. Если сделать все доказательства полными (чего особо и не надо после 50 страниц совсем вводного материала) книга будет 2000 страниц, и никто никогда не дочитает ни до чего содержательно.

Вот вы там все время говорите, что учебники напичканы всяким "архаизмом" (типо геометрии и чего там ещё вы записываете в архаизм), и что дескать нужно всё время пучки, гомологическую алгебру и т.п. Но это лишь язык, машинерия для обсуждения содержательных задач (геометрии, топологии, теории чисел и т.п.).

Понятно, что у работающих математиков хватает содержательных вопросов. Но студенту эти содержательные вопросы переднего края науки ещё не доступны, и авторы учебников стараются как могут снабдить необходимое изучение машинерии содержательными примерами из наук минувших лет. Я лично только за, 5 лет изучать стерильно пучки и гомологическую алгебру я бы не смог.

В той же элементарной алгебре есть много занятных результатов, гораздо более интересных, чем обсасывание очередного универсального свойства.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

phexel
2016-11-26 22:56 (ссылка)

>Вы попробуйте прочитать учебник хотя бы на 500 страниц (типа Винберга) не умерев от тоски

И? Читал. Проблема в чём, собственно?

>Если сделать все доказательства полными

Возможно, мы разные вещи понимаем под "полными доказательствами". Конечно, это не значит, что прописывать все тривиальности. Но не пропускать содержательные моменты. Беда многих учебников в том, что тривиальности расписываются, а непростые вещи порой оставляются читателю. Нет, это очень хорошо, если человек сам попробует доказать. А если не сможет?

>книга будет 2000 страниц

Нет, 2000 страниц не будет. Максимум, 1000. Жить можно. А если человеку хочется больше разобщенных теорем без какого-то общего контекста, всегда можно взять любую из множества существующих книг.

>Вот вы там все время говорите, что учебники напичканы всяким "архаизмом"

Смотря какие. В Алуффи, например, архаизма нет, у него другие проблемы. Давайте не будем смешивать мои слова в одну кучу. Там были разные темы и разные контексты.

>типо геометрии и чего там ещё вы записываете в архаизм

Скорее, геометрии вопросов 1930-х годов на языке 1920-х годов. Чтобы говорить, что содержательная геометрия, вроде многообразий, архаизм, надо быть неадекватом.

>и что дескать нужно всё время пучки, гомологическую алгебру и т.п

Вы меня ни с кем не перепутали? Я пишу, что именно геометрию надо читать сразу через пучки и гомологическую алгебру, при этому я нигде не писал, что их надо изучать всем просто так.

>Но это лишь язык, машинерия для обсуждения содержательных задач (геометрии, топологии, теории чисел и т.п.).

Извините, а кто вы такой, чтобы говорить, что "язык", а что "математика"? Я часто вижу вот эту спесь у людей, которые свои области называют "содержательными", а более абстрактные - "просто языком". Ну да ладно, мы не об этом говорим сейчас.

При этом я не считаю, что эти вещи должны читать всем просто так for the sake of it. Я лишь писал, что именно геометрию ("содержательную область"(с) по вашей классификации) надо рассказывать через пучки. То есть смысл не в том, что пучки и гомологии - самая важная вещь в математике, а в том, что они важны для понимания и изучения именно геометрии.

>и авторы учебников стараются как могут снабдить необходимое изучение машинерии содержательными примерами из наук минувших лет.

Только так и надо. Но примеры должны оставаться примерами, то есть краткими несколькими абзацами после слова "Example", а не отдельным годовым курсом, который читается (!) вместо чего-то современного (Example: классическая алгебраическая геометрия, которую НМУ не приводят в качестве кратеньких примеров, а читают целый год (!) вместо содержательной современной геометрии.

>5 лет изучать стерильно пучки и гомологическую алгебру я бы не смог.

Никто и не предлагает. Я лишь писал о том, что излагать геометрию на современном языке.

>В той же элементарной алгебре есть много занятных результатов, гораздо более интересных, чем обсасывание очередного универсального свойства.

Кроме "интересных результатов", есть ещё и "красивые конструкции".
А так, должно быть и то, и другое. Но результаты рассказывать без нормального понимания смысла мало. Обучают-то людей, а не машин, заточенных на изучение теорем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2016-11-27 03:36 (ссылка)

Ну понятно, вы за всё хорошее и против всего плохого. Тут я с вами согласен.

Просто меня добивает позиция, что все учебники плохие. СкАжете, я опять передергиваю, но вам не нравится Алуффи (вообще идеальный на мой взгляд), вам не на нравится Артин (который мне кажется очень интересным местами для полного новичка), и так далее. Ну, писать учебники - дело не простое, сами когда нибудь поймете. Я за какой-никакой конструктивизм, толку от того, что мы обозвали все учебники плохими?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

phexel
2016-11-27 12:53 (ссылка)

Вы не передергиваете, меня действительно не устраивает ни один учебник по алгебре. Это странно, согласен.

У Алуффи есть проблемы. В частности, он слишком многого хочет от читателя порой, и без ментора всё всё всё понять там очень сложно.
То есть с какой-то стороны он не хочет учить читателя, он хочет, чтобы читатель сам каким-то образом научился. Он в какой-то степени прав. Алуффи был моей первой книгой по алгебре, и я многому научился благодаря ему. Но должен был соблюден баланс всё же. В частности, Алуффи мог бы лучше формулировать свои мысли.

Но, с другой стороны, Алуффи - это революция в плане учебников алгебры. Довольно сырая революция, но какая есть. Другие даже этого не смогли или не захотели.

Что до конструктивизма, то вы, конечно, правы. Поэтому мой совет, к которому я пришел, к сожалению, не сразу, хотя умные люди это сразу мне говорили, это читать сразу несколько учебников.
Конкретно могу предложить: Aluffi + Grillet "Abstract Algebra" + книга по теории категорий (например, новая Riehl "Category theory in context") + консультироваться с Bourbaki "Algebra. Chapters 1-3" при изучении линейной и мультилинейной алгебры. Если освещение какого-то вопросы не удовлетворило вас ни в Алуффи, ни в Грилле, то стоит проконсультироваться с Hungerford "Algebra". Ещё неплохая книга, которую я не рекомендовал бы использовать в качестве основного источника, но которая подойдет как reference, это Rotman "Advanced Modern Algebra".

То, что учебники писать сложно, я даже не сомневаюсь. Наверное, стоит почитать несколько уже существующих перед этим, но у кого из работающих математиков есть на это время?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

wieiner_
2016-11-29 21:09 (ссылка)

>Конкретно могу предложить: Aluffi + Grillet "Abstract Algebra" + книга по теории категорий (например, новая Riehl "Category theory in context") + консультироваться с Bourbaki "Algebra. Chapters 1-3" при изучении линейной и мультилинейной алгебры. Если освещение какого-то вопросы не удовлетворило вас ни в Алуффи, ни в Грилле, то стоит проконсультироваться с Hungerford "Algebra". Ещё неплохая книга, которую я не рекомендовал бы использовать в качестве основного источника, но которая подойдет как reference, это Rotman "Advanced Modern Algebra".
Посибо БОЛЬШОЕ!

(Ответить) (Уровень выше)

пять копеек

arkhotan
2016-11-26 22:56 (ссылка)

Потому даже всемирно известные профессора не гнушаются читать конкретный материал.
Ну конечно мир меняется и годичный курс аналитической геометрии, а тензоры в конце второго курса и интеграл Лебега во втором семестре третьего - это совсем уже трэш.
Когда профессора реально работают в науке а не подмахивают друг другу статьи, выступают на конференциях - такое, наверное, исключено.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: пять копеек

phexel
2016-11-28 19:41 (ссылка)

Понятие "конкретный материал" относительно.
Для школьных учителей "конкретный материал" - это цифры и фигуры в Евклидовой плоскости, например.

Что до математики, то, например, понятие гладкого многообразия конкретно, или нет? Вот Миша скажет, что да, но найдутся люди, для которых оно слишком абстрактно. Вон один такой сидит на dxdy.ru, преподает на мехмате МГУ и пишет, что "многообразия - абстрактная конструкция, нужная только для того, чтобы инвариантно говорить о вещественном анализе". А на каком-нибудь math.stackexchange.com вам 70% советчиков скажет, чтобы вы шли и читали "классическую" дифференциальную геометрию в Евклидовом пространстве размерности 2 и 3, если вы спросите, так как "абстрактные" многообразия слишком абстрактны.

Для других и схемы абстрактны. Для многих, у кого всё в порядке со схемами, абстрактны стэки, например.

Где та грань, до которой математическая абстракция "конкретна", а после которой - "абстрактна"? По-моему, всё куда проще должно быть: если это современно и полезно (и ты знаком с логическими пререквизитами), то это надо учить. Всякая экзотическая архаичная жуть в стиле "Итальянской школы алгебраической геометрии" сюда не входит.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -