tiphareth: symplectic coniveau conjecture

Настроение:	tired
Музыка:	Siddhartha - Weltschmerz
Entry tags:	hk, math

symplectic coniveau conjecture
Обнаружил (с подачи Элен Эно)
такую математическую задачу, видимо, все еще
открытую. Не смог ее сделать за полдня, так что очевидно
трудная, хотя и не гроб.

Пусть M компактное, проективное, голоморфно
симплектическое, а Z\subset M дивизор. Надо доказать,
что любая ненулевая степень голоморфной симплектической
формы не точна на дополнении M \backslash Z.

Это сильно облегченная версия того, что называется
Grothendieck coniveau conjecture:
https://webusers.imj-prg.fr/~claire.voisin/Articlesweb/23-.pdf

Привет

P. S. Меня переклинило.
Неточность формы доказана Делинем, см. по ссылке Theorem 1.9.
Гипотеза же Гротендика в том, что любая (рациональная, поляризованная)
подструктура Ходжа в когомологиях, которая не содержит (2p,0)-классов, переходит в 0 после
ограничение на дополнение к дивизорам. И это, конечно, гораздо менее
тривиально, хотя и не безнадежно.

(Добавить комментарий)

	kaledin 2017-08-14 23:14 (ссылка)
	Если дивизор обильный, то старшая вроде точна. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-08-14 23:15 (ссылка)
	Или таки нет? черт, запутался. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-08-14 23:27 (ссылка)
	Вроде нет, по ссылке у Вуазен объясняется, почему (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2017-08-14 23:37 (ссылка)

Если таки нет, то этого достаточно (если какая-то точна, то и старшая). Про старшую, и для обильного дивизора, вопрос чисто про класс когомологий -- равен он нулю или нет. Это в свою очередь простое упражнение на слабого Лефшец, но я старый больной человек и нихрена не соображаю. Разумеется, если видизор не обильный, все сложнее.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2017-08-14 23:30 (ссылка)

или все-таки вообще все очевидно?

Делинь учит, что если оно ушло в 0 на дополнении к Z,
то оно получено прямым образом с компактным носителем с какого-то класса
на Z, но прямой образ с компактным носителем перестановочен со структурами Ходжа
(смешанными), поэтому она не может быть максимального веса

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-08-14 23:38 (ссылка)
	>прямой образ с компактным носителем перестановочен со структурами Ходжа Там может быть подкрутка на 1; я старый больной человек туплю. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-08-15 00:20 (ссылка)
	>Там может быть подкрутка на 1; само собой! Но старшего веса все равно не получится (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2017-08-15 00:24 (ссылка)
	Ну да, вообще-то похоже. (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2017-08-15 09:31 (ссылка)
	Базарная тварь Кетмар создал такую же дешёвую и подлую, как он сам, провокацию. (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2017-08-14 23:28 (ссылка)

The conjecture is in fact very easy for all
codimensions except one.

\theorem
Let $M, \Omega$ be a compact holomorphic symplectic Kahler manifold,
$Z\subset M$ a subvariety of codimension $\geq 2$.
Then any non-zero exterior power of $\Omega$ is non-exact
on $M \backslash Z$.

\proof
Suppose that $\Omega = d\alpha$ on $M \backslash Z$.
Then $\alpha$ is a holomorphic form, hence it can be
extended to $M$ by Hartogs. However, on $M$ all
holomorphic forms are closed, as follows from Hodge theory.
\endproof

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	oort 2017-08-14 23:59 (ссылка)
	то есть это вообще для любой гармонической формы на компактном кэлеровом имеет место главная чтобы коразмерность Z была досточная для Хартогса (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2017-08-15 01:14 (ссылка)
	Пошел нахуй, мудак. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-08-15 08:56 (ссылка)
	Пошел нахуй, мудак. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-08-15 16:49 (ссылка)
	Пошел нахуй, мудак. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-08-15 17:33 (ссылка)
	Пошел нахуй, мудак. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-08-15 21:29 (ссылка)
	лучше всех в колхозе работала лошадь, но председателем она так и не стала. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	polytheme 2017-08-16 00:00 (ссылка)
	Только вышколенная болонка тявкает непрерывно, чувствуя, что приближается к сахару: что вот-вот получится одна тысяча девятьсот девяносто пять. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2017-08-16 07:14 (ссылка)
	Пошел нахуй, мудак. (Ответить) (Уровень выше)

	Siddhartha - Weltschmerz tsixram 2017-08-16 08:57 (ссылка)
	Миша, вы музыку отсюда берете: http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3393579 (кое-что совпадает)? Если нет, то советую, много годноты. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	Re: Siddhartha - Weltschmerz tiphareth 2017-08-16 10:29 (ссылка)
	беру в youtube изрядно, в том числе и Siddhartha (Ответить) (Уровень выше)

	Re: Siddhartha - Weltschmerz tiphareth 2017-08-16 10:29 (ссылка)
	спасибо, ага (Ответить) (Уровень выше)