tiphareth: двойственно по Пуанкаре пересечению многообразий

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2018-06-10 00:20 (ссылка)

>Это не вполне пустое место и под ним много науки; сфера того не стоит.

Индуктивный аргумент работает ок, если у тебя
есть клеточные или симплициальные когомологии, если
они де рамовские, он довольно хуев, потому что на каждом
шаге надо строить эквивалентность когомологий k-сферы
и ее окрестности в n-сфере. А это концептуально разные
вещи, ибо там разные размерности, и походу придется
еще раз применять индукцию, чтобы доказать, что у них
одинаковые когомологии. Заметь, что слово "надстройка"
я вообще прозносить не могу, ибо она (почти) никогда
не гладкая, а я работаю в гладкой категории.

А вот усреднять по компактной группе Ли всегда хорошо и приятно,
и это самая естественная операция, ибо 3/4 задач геометрии
решаются усреднением, ну типа "найти функцию Грина
с источником в нуле" (я про ядро Ньютона)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2018-06-10 00:35 (ссылка)

>Индуктивный аргумент работает ок, если у тебя есть клеточные или симплициальные когомологии, если они де рамовские, он довольно хуев, потому что на каждом шаге надо строить эквивалентность когомологий k-сферы и ее окрестности в n-сфере. А это концептуально разные вещи, ибо там разные размерности, и походу придется еще раз применять индукцию, чтобы доказать, что у них одинаковые когомологии.

Одно стягивается на другое же?

>ибо 3/4 задач геометрии решаются усреднением

Это ок, но беда в том, что заметная часть ошибок тоже происходит при усреднении. Я бы поостерегся так уж по-кавалерски.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2018-06-10 00:39 (ссылка)

стягивается, конечно
но гомотопическую инвариантность когомологий де Рама
в полной общности (не на компакте) я не доказывал, ибо
там жесть какая-то, если вдаваться в детали
(ну типа: не все векторные поля продолжаются
с открытого подмножества)

я доказал им теорему де Рама, а из нее следует гомотопическая
инвариантность, ибо для сингулярных они ее уже знают

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2018-06-10 00:44 (ссылка)

А лемма Пуанкаре как же -- там тоже на компакте? неудобно.

Проблема с твоим общий аргументом вот в чем: по сути, ты говоришь, что постоянная форма обьема на компактной группе G гомологична дельта-функции в единице (и потому можно невозбранно усреднять). Это безусловно верно, но в явном виде красиво выписать трудно. Выписывать и не нужно, потому что фигли, там старшие когомологии одномерны... oh wait. Т.е. по хорошему, наверное надо все же выписывать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2018-06-10 00:56 (ссылка)

>А лемма Пуанкаре как же -- там тоже на компакте?

я ее отдельно доказываю, руками

>Т.е. по хорошему, наверное надо все же выписывать.

Учитывая, что нормальный (через симплексы)
подсчет (ко-)гомологий сферы у них уже был, я думаю, что перебьются.

Проблема в том, что на любой прямой вопрос вида "было ли у вас то-то"
они мнутся очень неуверенно, так что я даже то, что я уже рассказывал,
каждый раз повторяю. Соответственно, приходится все заново доказывать.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2018-06-10 00:59 (ссылка)
	>Учитывая, что нормальный (через симплексы) подсчет (ко-)гомологий сферы у них уже был, я думаю, что перебьются. Тогда конечно перебьются. (Ответить) (Уровень выше)

grigori
2018-06-10 03:46 (ссылка)

Ну твоё доказательство без всяких изменений вполне себе доказывает, что если что угодно умножить на что-нибудь звёздчатое, то когомологии не поменяются, а для сферы тебе именно это и нужно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2018-06-10 04:26 (ссылка)
	ну, будет одна индукция, а не две, зато " если что угодно умножить на что-нибудь звёздчатое, то когомологии не поменяются" тоже придется доказывать инвариантные формы по-любому симпатичнее (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -