Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2006-07-23 01:41:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Floh de Cologne - LIVE
Entry tags:math

Science Without Numbers
А вот еще прекрасное - американский философ
Хартри Филд научно доказывает, что математика
это ложь и вообще фигня.

Делается это весьма красиво. Верность
математики часто объясняют тем, что математические
модели верно предсказывают естественно-научные
наблюдения. Филд доказывает, что можно построить
естественные науки, не прибегая к числам и другим
математическим понятиям, то есть математика
совершенно не необходима для естественных
наук, а следовательно, ни на чем не основывается.
То есть является ложью.

Впрочем, любое научное утверждение, полученное
без применения математики, можно получить и из
математики - то есть математика не вполне
бесполезна. А статус ее такой же, как у любой
другой беллетристики: математика выстраивает
вокруг природы нечто вроде поучительной истории,
своего рода многотомную семейную хронику
выдуманного семейства.

Смешная теория.

И отчасти осмысленная, по крайней мере
"эмпирический подход" она опровергает вполне
увесисто. Действительно, нет нигде гарантии,
что система аксиом, например, Цермело-Френкеля
не будет противоречива; а противоречие, если
оно найдется, приведет к колоссальной девальвации
математических знаний - большая часть "фактов"
немедленно окажутся неверны.

Привет


(Добавить комментарий)


[info]kaledin
2006-07-23 01:45 (ссылка)
По-моему, хуйня. Математика, как сказал, один известный академик, это наука о точном знании, а не о каких-то там числах и функциях (которые и в самом деле нахуй не нужны).

Весь этот базар происходит из-за того, что под математикой люди, убитые университетским образованием, понимают калкулус. Калкулус надо запретить.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-07-23 01:46 (ссылка)
Хуйня, конечно.

Но смешная.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-07-23 01:52 (ссылка)
Да не знаю даже. Я когда такое читаю, все время думаю о несчастных друзьях-эмигрантах, которые вынуждены этой хуйне учить 8 часов в неделю. Как брикетик жрать.

Кстати, Цермело-Френкель сейчас уже не так важен; основания через теорию категорий более-менее продуманы еще в 60х годах, и не пущены в дело только потому, что не надо. Чуть что, перейдут на них. Конечно, с ними будет та же проблема, но ---

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-07-23 02:02 (ссылка)
> основания через теорию категорий более-менее продуманы
> еще в 60х годах

Вроде нет.
По крайней мере ссылок я не нашел (искал как раз)

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-07-23 02:08 (ссылка)
Первое что приходит в голову -- это какой-то симпозиум по категориям в La Jolla в 65м году, и его довольно толстые Proceedings. Там пол-книги это основания теории категорий, независимые от теории множеств. Не знаю, есть ли на сети. Никто, кажется, не доводил этого до полного альтернативного обоснования всего -- вонючего калкулуса в первую очередь, по традиции -- но что при необходимости сделают за 5 лет, я уверен.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-07-23 02:11 (ссылка)
Ну, на это сослаться невозможно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-07-23 05:12 (ссылка)
Говорю ж тебе, 60е годы. Потом это вышло из моды. Т.е. все технические вещи есть в любом стандартном справочнике (м.б. даже в Handbook of Mathematical Logic), но научно рассматривать все это как альтернативные основания математики сейчас не принято.

Ссылка на что я говорил это Proc. Conf. Categorical Algebra (La Jolla, Calif., 1965), Springer, New York, но там куча статей, надо смотреть.

Если хочешь, я при случае спрошу у Шеня или и кого-нибудь еще.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]polter
2006-07-23 03:59 (ссылка)
Goldblatt, R., 1979, Topoi: The Categorical Analysis of Logic, Studies in logic and the foundations of mathematics, Amsterdam: Elsevier.

Bell, J. L., 1988, Toposes and Local Set Theories: An Introduction, Oxford: Oxford University Press.
Bunge, M., 1984, "Toposes in Logic and Logic in Toposes", Topoi, 3, no. 1, 13–22.
Mac Lane, S., 1975, "Sets, Topoi, and Internal Logic in Categories", Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 80, Amsterdam: North Holland, 119–134.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-07-23 05:16 (ссылка)
Годдблата на русский переводили. Я ее листал; мне показалось, словоблудие, но точно не поручусь. Хорошая книжка про топосы это понятное дело Johnstone, тоже переведенный чуть ли лично Маниным. Но это все не вполне то, что требуется: требуется не использовать топосы для того, чтобы строить модели теории множеств, а дать полное и независимое построение математики начиная с понятия категории, в которм теория множеств не будет использоваться вообще.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2006-07-23 10:36 (ссылка)
Голдблатт как введение очень неплох, но он не про топосы, а про логику. От абстрагирования от теоретико-множественно фигни довольно многое становится понятнее. Но вообще - потенциальные дыры в ZF никого не волнуют - если они обнаружатся (что маловероятно) - их как-нибудь да пофиксят. Как самой ZF заткнули дыры в канторовской теории.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]slava_askeri
2006-07-26 17:14 (ссылка)
А все таки хотелось бы задать вопрос уважаемым профи математикам по поводу красоты математики.Дирак в свое время сказал что главным критерием истинности теории является ее внутренняя красота.Вопрос - как понимать красоту применительно к математике,и второй вопрос вытекающий из первого.Какая теория (или построение) на ваш вгзгляд найболее точно может подтвердить это замечание (то есть является найболее красивым).Кстати если математика красива то замечания о ее целесообразности или истинности не важны.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-08-01 20:54 (ссылка)
Красивость она исключительно в глазу смотрящего.
То есть объективным критерием быть не может,
а в силу абсолютности ее как субъективного критерия,
то никаким вообще критерием не является, а является
синонимом "хорошего".

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше)


[info]furia-krucha.livejournal.com
2006-07-24 02:35 (ссылка)
Диссертация Ловера:

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/5/tr5abs.html

(Ответить) (Уровень выше)


[info]katia
2006-07-23 14:02 (ссылка)
> думаю о несчастных друзьях-эмигрантах, которые вынуждены
этой хуйне учить 8 часов в неделю

Ага, и крокодиловыми слезами плачешь. Позвонил бы, что ли, товарищ!

Впрочем, лично меня боги миловали пока что, хоть я и ругаюсь.

Миша: ты в Москве в ближайшем будущем? Повстречаться хорошо б
(я сейчас немного инвалид и еще в Дубну надо, но к пятнице
кончится и то, и другое, надеюсь)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-08-01 20:55 (ссылка)
Ага. Вообще надолго в Москве

(Ответить) (Уровень выше)


[info]furia-krucha.livejournal.com
2006-07-24 02:33 (ссылка)
В википедии, как обычно написана какая-то ерунда.
He did this by giving a complete axiomatization of Newtonian mechanics that didn't reference numbers or functions at all. He started with the "betweenness" axioms of Hilbert geometry to characterize space without coordinatizing it, and then added extra relations between points to do the work formerly done by vector fields.
Т.е. просто напросто, аналитическая геометрия заменена на синтетическую. Тогда уж главный антиматематик это Евклид.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-07-24 17:16 (ссылка)
Но логика хороша. Если доказательством истинности
математики служит ее пригодность к физике, то возможность
построения физики без математики (которую, при
определенном воображении, можно себе представить)
влечет неверность математики. Разумно, в принципе.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]furia-krucha.livejournal.com
2006-07-24 18:42 (ссылка)
Честно говоря, не вижу никакой логики. Если и можно построить физику без математики, то как это уменьшает "пригодность математики к физике"? Можно жить без электричества, огня и металла, это вроде как не уменьшает их полезности.

Кстати, про диссертацию Ловера: там в первой главе ("The category of categories and adjoint functors") строится элементрная теория категорий первого порядка (без множеств), и достаточно быстро и очень экономно строится environment достаточный для обычной алгебры и топологии.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2006-07-24 20:51 (ссылка)
>то как это уменьшает "пригодность математики к физике"

Я плохо выразился. В оригиналe это называется
"Quine's indispensability argument" - без математики
нельзя обойтись, следовательно она верна.

Можно представить себе цивилизацию, где математика
строится совершенно иначе (или никак), то есть
за "математически верное" полагается совершенно
другой набор истин. Даже не тернарная (или fuzzy)
логика, а нечто настолько дикое, что мы не можем
себе представить. Борхес пытался нечто подобное
смоделировать (Тлен, Укбар, Orbis Tertius),
но вообще оно может быть абсолютно невразумительно,
и тем не менее хорошо работать.

>строится элементрная теория категорий первого порядка (без
>множеств), и достаточно быстро и очень экономно строится
>environment достаточный для обычной алгебры и топологии.

Было бы интересно разработать на этой основе программу
матшколы и первого курса. В предположении, что будет
понятнее, чем канонический вид.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2006-07-25 23:56 (ссылка)
Да нельзя представить без математики!! -- математика это не предмет, а уровень. Будет другая математика, все дела.

Без какулуса конечно можно, а по хорошему и нужно.

Про теорию категорий это интересно, но сейчас, по факту, даже до теории множеств дело не доходит, даже в матшкольных программах.

(Ответить) (Уровень выше)

Брезгающии калкулюсом
[info]vinegr.livejournal.com
2006-08-02 12:54 (ссылка)
- говорить о божественном можно только на латыни, не правда ли ?

50% математики сделал Аристотель (его все собираются "пофиксить", да руки никак не дойдут)
20% - идея мета-языка, толком так и не развитая
30% - изложение простейших мыслей птичьим языком

(Ответить)