tiphareth: Китайцы победят всех!

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

tiphareth
2007-04-26 16:55 (ссылка)

Хочу отметить, что у нас в департменте эту задачу
пытаются решить коллективно. Первые два пункта решили,
третий не могут. Я сам в 10-м классе школу практически
не посещал и за всю жизнь ни одной задачи по стереометрии
не решил, так что помочь не в состоянии. Но уважаю.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ded_mitya
2007-04-26 17:38 (ссылка)

> третий не могут.

А через вектора, ввести базис в точке Д (например,
поскольку там все углы прямые)? Это, конечно,
жульничество (я не знаю, в школьной программе
есть вектора сейчас или нет, у нас были).

Вообще, мозг у человека со временем костенеет,
даже если человек регулярно занимается наукой.
Как-то нам принесли задачу для олимпиады 5го класса.

Есть произвольный четырехугольник ABCD, со
сторонами в порядке обхода a,b,c,d. Доказать, что
его площадь не превосходит половины суммы
попарного произведения ПРОТИВОЛЕЖАЩИХ сторон,
(1/2)*(ac+bd).

Несколько аспирантов решали целый вечер, а
решение занимает две строки (буквально).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2007-04-26 19:13 (ссылка)

Ну, планиметрия (и стереометрия) сродни игре в преферанс,
требует навыков, в научной (и любой) жизни никак не
полезных. Двадцать лет не поиграешь, и все надо учить
заново. То же и с планиметрией. Преферанс
полезнее, ибо учит разумно оценивать свои
возможности; я бы предпочел, чтоб преподавание
планиметрии заменили теорией и практикой азартных
игр - и детям полезнее, и куда менее скучно.

А идеально - чтоб учили программировать AI,
который выигрывает подобные игры (от простых
до Цивилизации). А планиметрию нахуй, ибо
это штука конкретно вредная (сужу по
выпускникам и школьникам известной
йешивы 57).

Впрочем, твоя задача и правда простая:
сначала доказываем, что площадь меньше
1/2(ab + cd), пользуясь формулой площади
треугольника (ab на синус угла между ними пополам).
Потом заменяем стороны a и b, не меняя площади
(делается так: разбили четырехугольник на два
треугольника диагональю, один из треугольников
переставили наоборот).

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ded_mitya
2007-04-26 19:27 (ссылка)

Да, с задачей так и есть.
Но когда это показывают аспирантам, те
начинают достраивать массу всякой хуйни,
а один доказал подобным образом, что площадь
четырехугольника равна площади одного из
составляющих его треугольников.

Я играю не в преф, а в домино. По этим правилам:
http://lj.rossia.org/users/ded_mitya/45127.html

Там стратегии нет, там игра за счет тактики.

(Ответить) (Уровень выше)

ashuutanor
2007-04-26 17:46 (ссылка)

Ты меня заинтриговал, я тоже решил на нее посмотреть.
Вообще, методом координат она решается довольно просто -
у меня она решилась минут за 10 на одной странице.
Первый пункт простой - берешь скалярное произведение и показываешь, что оно
нулевое; во втором пункте у меня угол между плоскостями получился 90 градусов, а
в третьем косинус угла - единица деленная на корень из пяти, если в арифметике
ничего не перепутал. Или вся штука в том, чтобы решить ее именно геометрически,
без метода координат?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ded_mitya
2007-04-26 17:49 (ссылка)

> Первый пункт простой - берешь скалярное произведение
> и показываешь, что оно нулевое

Даже проще. АА1Ц1Ц -- плоскость симметрии, значит, БД
ей перпендикуларна, а значит, перпендикулярна любой
прямой, в этой плоскости лежащей.

С векторами, конечно, интересно, но мне еще интереснее,
есть решение с углами поизящнее, вектора бухгалтерией
отдают все же.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ashuutanor
2007-04-26 18:03 (ссылка)

Да, я тоже никогда не любил этот метод, но здесь он, кажется, быстрее и проще всего.
Подозреваю, кстати, что и китайским товарищам эту задачу дают именно как упражнение
в координатном методе.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ded_mitya 2007-04-26 18:50 (ссылка)
	Показал задачу нашаму китайцу. Все так и есть, задачу он эту видел, и говорит, что это на координатный метод. (Ответить) (Уровень выше)

	ashuutanor 2007-04-26 17:59 (ссылка)
	пардон, косинус-то, конечно, корень из трех пятых. (Ответить) (Уровень выше)

	olegmi.livejournal.com 2007-04-27 03:46 (ссылка)
	Я решил бы, пожалуй, но трудоемко и некрасиво. Но если это поставить в вузах СССР образца 1989 года, то был бы резкий недобор... Не было в СССР такого уровня. Ну может в МГУ... (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	blue_slonopotam 2007-04-27 08:52 (ссылка)
	Вступительные на матмех в 92м были очень простыми, но, скажем, 470я школа Ленинграда готовила к значительно более интересным экзаменам. (Ответить) (Уровень выше)

blue_slonopotam
2007-04-27 08:49 (ссылка)

Так оно там не очень сложное. Вообще, стереометрия есть очень ебучая планиметрия и не больше.
1. Переносим ВD параллельно в плоскости B-B1-D1-D в точку пересечения с A1C.
Дальше там всё равнобедренное получается и совсем просто.
2. Перпендикуляры к оси пересечения (BD) будут лежать в плоскости A-A1-C1-C.
Считаем длины треугольников, получаем прямой угол.
3. AD параллельно A1D1, будем считать угол с последней.
Надём углы в двух перпендикулярных плоскостях ABCD и BB1C1C, из них получим третий::
Переносим параллельно BC1 так, чтобы C1 совпало с D1.
Далее рассматриваем проекции на плоскость грани ABCD, BC.
B"BCD образует ромбик. Угол между B"D и AD Pi/6.
Теперь смотрим угол между BC и BC1. Угол херовый, arcsin( 3^-0.5 ).

Дальше в плоскостях ABCD и BB1C1C рисуем перпендикуляры к B"D из одной точки.
три минуты вычислений, получаем прямоугольный треугольник и ответ arcsin( sqrt(7)/4 )

Любая китайская задача решается методом "терпение и труд"

Андрей

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -