Добавил картинку к квадратичному закону взаимности.

Добавил пару стандартных теорем со стандартными доказательствами.

Добавил конструкцию Каратеодори меры Лебега.

Добавил дуальность Стоуна.

Вообще, чтобы взять тензорное произведение M_i, i \in I абсолютно не обязательно брать какой-то линейный порядок на I. Для абелевых групп это очевидно, но и для действий колец это так. Скажем, если мы возьмём три абелевы группы A, B, C и три кольца R_{A,B}, R_{B,C} и R_{C,A}, и если на A если структура R_{A,B}-модуля, а на B есть структура (R_{A,B})^o-модуля, то на тензорном произведении A, B и C индуцируется структура R_{A,B}-бимодуля, и мы можем профакторизовать по соотношениям вида rx=xr, и то же для других двух колец (действие (R_{C,A})^o на A коммутирует с действием R_{A,B}, скажем, и аналогично для B и C). У нас есть сопряжение с Hom, и всё остальное, кажется. И то же для произвольного числа абелевых групп, колец, разных действий и т. д.

Обновил.

Еще обновил, в частности, добавил структурную теорему для конечно порождённых модулей над областями главных идеалов.

Добавил текст про собственные отображения топологических пространств.

Добавил теорему Витта о квадратичных формах. Не уверен, что правильно.

Зафиксирую версию 2023 года.

math_text_2023-12-31.tex (0.3 MB)
https://files.catbox.moe/006ak6.tex

math_text_2023-12-31.pdf (0.3 MB)
https://files.catbox.moe/h3udlp.pdf

Символ на обложке книги Пьера Тейяра де Шардена "Феномен человека" (М.: Наука, 1987) прикольный.

На сайте А. Шеня ([1]) много всяких олдскульных учебных текстов. Печатный текст с рисунками и формулами от руки, красиво.

[1]: https://old.mccme.ru/shen/

Подумал, а ведь правильно рассказывать задания моноидов образующими и соотношениями самыми первыми, раньше, чем задания групп образующими и соотношениями. Иначе путаются две вещи: а) собственно, задания; б) канонические формы. В противном случае изложение захламляется техническими деталями и появляется ненужная путаница.

На всякий случай оставлю ссылку здесь, а не то вдруг затеряется когда-то.
https://www.math.stonybrook.edu/Videos/Einstein/

Как сделать в TeX математические формулы, которые жирнеют если окружающий текст жирный: [1] (linguisticturn, answered Feb 3, 2022 at 20:07, edited Feb 5, 2022 at 21:05). Полезно, например, для формул в названиях разделов. Это ответ на вопрос [2] (``How to define a macro that holds the value that \f@series assumes for bold?'', linguisticturn, asked Jan 27, 2022 at 17:32, edited Jan 27, 2022 at 17:46).

[1]: https://tex.stackexchange.com/a/632576
[2]: https://tex.stackexchange.com/q/631716

Скопирую на всякий случай. Цитата:

This 'weight-transparent \bm' command I will call \WTbm. Here is one possible definition:

\def\WT@in@#1#2{\edef\WT@Aux@in@{\noexpand\in@{#1}{#2}}\WT@Aux@in@}
\DeclareRobustCommand{\WTbm}[1]{\WT@in@{b}{\f@series}\ifin@{\bm{#1}}\else{#1}\fi}

[...]

Furthermore, we can also exclude certain specific weights from counting as bold for the purposes of our \WTbm. For example, in order for the weight whose descriptor is eb to not count as bold, do the following: in any of the above definitions, replace the appearance of \bm{#1} by {\def\excl{eb}\ifx\f@series\excl#1\else\bm{#1}\fi}.

Пакет extdash (a range of dash commands for compound words) [1] для TeX-а очень полезный.

[1]: https://ctan.org/pkg/extdash

Оставлю ссылку, на всякий случай, чтобы не потерялась.
https://lj.rossia.org/users/tiphareth/2643441.html?thread=225628913#t225628913

Ссылка на код LJR:
http://cvs-ljr.lenin.ru/

Забавное наблюдение. Формула для сложения дробей совпадает с формулой для умножения элементов в тривиальном "расширении с квадратом ноль":
a/s + a'/s' = (as' + sa')/(ss'),
(a + s)(a' + s') = (as' + sa') + (ss').
Математические шизоэзотерики тут могли бы найти свидетельство о каких-то неведомых глубинных связях между этими понятиями. В качестве хоть какой-то пользы от данного наблюдения можно отметить то, что проверка ассоциативности операции сложения дробей становится как будто-то бы очевиднее. Может быть.