офигенно
я думал про групповые кольца, но что-то так и не понял может там это свойство всегда выполняется

Прикол для первокурсников как раз. Я когда позавчера осознал, что центры GL_1(R) и GL_n(R) при n > 1 отличаются, то был слегка шокирован. Наверное, в специализированных книгах про некоммутативные кольца про это пишут, но я их не читал.

Иногда люди вообще игнорируют эту разницу. Например, пока искал, наткнулся на страничку [1], где написано: "The center of GL(n,R) is the subgroup comprising scalar matrices whose scalar entry is a central invertible element of R."

[1]: https://groupprops.subwiki.org/wiki/Center_of_general_linear_group_is_group_of_scalar_matrices_over_center