Это дурацкая тема уровня 1б класса, про которую мне вообще не надо было писать. Ваше число 3 / 2 = 1 + 1 / 2 слишком грубое, 99 / 70 = 1 + (1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / 2))))). Тут можно сказать ещё только, что, согласно формуле (a - b)(a + b) = a^2 - b^2, для двух чисел квадрат их арифметического среднего больше квадрата геометрического среднего на квадрат полуразности, так что точность аппроксимации 99/70 совсем не удивительна, она следует из того, что это среднее арифметическое неплохих аппроксимаций 7/5 и 10/7, среднее геометрическое которых равно корню из 2. Всё, хватит.
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}