Лист бумаги A4
Так как число 7^2 = 49 близко к 50, то имеем следующие два приближения к корню из двух: 7/5 < \sqrt(2) < 10/7.
Теперь рассмотрим их арифметическое среднее: (7/5 + 10/7)/2 = 99/70.
Так как 70^2 = 4900, а 99^2 = (100 - 1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 2*4900 + 1, то 99/70 --- это весьма хорошее приближение к квадратному корню из 2. Собственно, это известное приближение, о нём написано в Википедии:
``The fraction 99/70 (\approx 1.4142857) is sometimes used as a good rational approximation with a reasonably small denominator'' [1].
Более того, число 99/70 совпадает с отношением сторон листа A4: 297/210 = (99*3)/(70*3).
Вообще, 297 мм --- это чуть больше, чем \sqrt(2) * 210 мм, но разница меньше 2 сотых миллиметра!

Спрятанный текст

Кстати, лист A3 --- это просто дважды лист A4, лист A2 --- это дважды лист A3, а вот у листов A1 и A0 отношение сторон сильнее отличается от корня из 2, чем у листа A4! Зато у них площадь ближе к нужной:
297 мм * 210 мм * 2^4 = 997920 мм^2,
841 мм * 594 мм * 2^1 = 999108 мм^2 (841 = 2*2*210 + 1, 594 = 2*297),
1189 мм * 841 мм * 2^0 = 999949 мм^2 (1189 = 2*594 + 1).
Данные взяты отсюда: [2].
То есть к длинным сторонам листов A1 и A0 прибавлено по 1 миллиметру в качестве поправки для изменения площади, если смотреть от A4. Это отдаляет отношение большей стороны листа к меньшей от корня из 2, так как уже у листа A4 это отношение чуть больше корня из 2.
Между прочим, площадь листа A4, равная 210 * 297 = 210 * (300 - 3) = (63000 - 630) мм^2, отличается от 10^6 / 2^4 = 62500 мм^2 на 130 мм^2, то есть приблизительно на площадь квадратика со стороной в 1 см.
Для полноты картины, быть может, стоит отметить, что стороны листов A5, A6, A7, A8, A9 и A10 измеряются в целых миллиметрах, по крайней мере по приведённой ссылке на Википедию так, причём при делении пополам округление производится в меньшую сторону.
Лишним будет напомнить (см. [3]), но я это сделаю, что метр --- это примерно одна десятимиллионная расстояния между полюсом и экватором по поверхности сферического приближения к Земле. Десять --- это количество пальцев на обеих руках человека, а семь нулей нужны для того, чтобы метр был максимально близок к росту человека.
Таким образом способ запоминания размеров стандартных листов бумаги A0, A1, A2, A3, A4, A5 и так далее можно считать установленным.

[1]: https://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2
[2]: https://en.wikipedia.org/wiki/ISO_216
[3]: https://lj.rossia.org/users/yy/12022.html

upd. 17.11.2024 17.40 MSK. Часть спрятал и чуть поменял.

Tags: applied_math