Чисто формально -- ну, по определению -- функтор не может сопоставлять обьекту групоид, должен быть опять обьект. Поэтому обычно говорят, что там есть не единственный функтор, а целый группоид функторов (который при этом эквивалентен точке). Обьект группоида задается выбором конкретной диаграммы для каждой пары A,B. Между любыми двумя такими обьектами есть единственный изоморфизм. Такая же ситуация с любым сопряженным функтором (он единственный, но не буквально, а "с точностью до единственного изоморфизма").