Не верь, не бойся, не проси - [entries|archive|friends|userinfo]
phantom

[ website | My Website ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[Dec. 5th, 2008|05:53 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Поломайте мозг, друзья

Эта задача, которую задал [info]syn_igorivanov вслед за Монти Пайтоном, может сломать моск любому, кто плохо учил математику:

Пришел в магазин покупатель и спрашивает: сколько стоит кровать?

Первый продавец ему отвечает: 600 фунтов.
Покупатель удивляется, что очень дорого, но тут второй продавец ему говорит: "Знаете, у первого продавца есть особенность -- он все числа называет в 12 раз больше, чем они есть на самом деле. А в остальном он совершенно прав."

"Ну хорошо", говорит покупатель первому продавцу, "значит я понял, что кровать стоит 50 фунтов, поскольку Вы все увеличиваете в 12 раз".
Тот на это отвечает: "Это Вам кто сказал, мой напарник? Знаете, у него есть одна особенность -- он все числа преуменьшает в 3 раза. А так, в остальном он совершенно прав."

Вопрос: сколько стоит кровать на самом деле?

А вот, я нашёл этот монтипайтоновский скетч: (http://www.youtube.com/watch?v=mpn1anVPZsc)



Откуда видно, что Игорь Иванов отклоняется от самого скетча, и задаёт задачу "по мотивам".
LinkLeave a comment

Comments:
[User Picture]
From:[info]kartoteka
Date:December 5th, 2008 - 07:22 pm
(Link)
А сколько приблизительно должна стоить кровать в реальном магазине?
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 09:15 pm
(Link)
Не знаю, я кровать никогда не покупал, и если честно, сплю вообще на полу.
[User Picture]
From:[info]freir
Date:December 5th, 2008 - 07:31 pm
(Link)
200
[User Picture]
From:[info]freir
Date:December 5th, 2008 - 08:45 pm
(Link)
не, 600 и будет
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 09:15 pm
(Link)
Оба ответа неверны.
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 08:13 pm
(Link)
16.(6)
[User Picture]
From:[info]kartoteka
Date:December 5th, 2008 - 08:50 pm
(Link)
Вот у меня тоже это получилось
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 09:18 pm
(Link)
Значит, реальный коэффициент умножения первого - 600 / 16.(6) = 36. Каков коэффициент второго продавца? И согласуется ли это с числами, ими называемыми?
From:[info]kartoteka
Date:December 5th, 2008 - 09:34 pm
(Link)
Вроде стало понятно, о чем речь, но решить это невозможно (для меня, конечно)
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 09:42 pm
(Link)
А доказать можешь?
From:[info]kartoteka
Date:December 5th, 2008 - 09:48 pm
(Link)
Я же говорю: только понятно, что не все так просто, как выглядело сначала.
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 09:38 pm
(Link)
Вот бля...
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 09:50 pm
(Link)
Ща решим...

k1/k2 = 6
k2*k1 = 3
k1^2 = 27
k2^2 = 1/2

$ = 600/k1 = 600/sqrt(27)

1,1547
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 09:50 pm
(Link)
то есть 115.47
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 09:55 pm

То есть...

(Link)
k1/k2 = 12
k1k2 = 3

k12 = 36

$ = 600/sqrt(36) = 100
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 10:06 pm

Re: То есть...

(Link)
Т.е. ты считаешь, k_1 = 6. Из k_1 * k_2 = 3 получаем k_2 = 1/2. Фраза второго о первом "он все числа называет в 12 раз" означает, что k_1 = 12 * 1/2 = 6, правильно.

Но фраза первого о втором "он все числа преуменьшает в 3 раза" означает, что k_2 = 1/3 * k_1 = 1/3 * 6 = 2, противоречие.
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 10:14 pm

Re: То есть...

(Link)
k2 = 3/k1 = k1/12 = 1/2

Никакого противоречия не усматриваю, кроме того, что второй продавец на самом деле преувеличивает в два раза, а не преуменьшает
From:[info]phantom
Date:December 6th, 2008 - 12:30 am

Re: То есть...

(Link)
Да, ты прав, я протупил.
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 10:16 pm

Re: То есть...

(Link)
Ну, в общем, ещё непонятно, когда первый продавец преувеличивает дробы, он увеличивает знаменатель или числитель.
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 10:24 pm

Re: То есть...

(Link)
Получается, иногда знаменатель, иногда числитель. Странные люди эти продавцы.
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 10:45 pm

Re: То есть...

(Link)
Ага, странные, вон я сверху дополнил постинг исходным скетчем (впрочем, их странности в этом ролике - метафоричны).
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 10:51 pm

Re: То есть...

(Link)
У меня флэш не работает, увы.
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 11:17 pm

Re: То есть...

(Link)
Из идейных соображений?
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 11:35 pm

Re: То есть...

(Link)
Из системных. FreeBSD, типа. Теоретически через эмуляцию линукса и большую жопу можно установить Adobe Flash Plugin, но сначала систему нужно апгрэйдить до 7.0, а апгрэйдить пока лень.
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 11:53 pm

Re: То есть...

(Link)
А фильмы смотришь? А то ведь можно *.flv скачать через videosaver.ru, и в медиаплеер засунуть. Т.е. тот видеоролик, конечно, ни к чему, но как идея...
[User Picture]
From:[info]do_
Date:December 5th, 2008 - 11:54 pm

Re: То есть...

(Link)
Фильмы смотрю, mplayer много форматов поддерживает. Идея ничего, наверно, буду пользоваться.
[User Picture]
From:[info]dmitry_danner
Date:December 6th, 2008 - 12:35 am

Re: То есть...

(Link)
Ачоачо, "преуменьшает в 1/2 раза" = "преувеличивает в 2 раза" %/
А ответ к ней есть? ;)
From:[info]phantom
Date:December 6th, 2008 - 01:13 am

Re: То есть...

(Link)
Есть, завтра запощу. Но тебе по секрету скажу. :)

Ответ есть, и задачу правильно решил do_.

Я же думал, что вот это верно:

>"преуменьшает в 1/2 раза" = "преувеличивает в 2 раза"

... но с точки зрения этой задачи формулировки не эквивалентны.

Мысленно заменив высказывание первого о втором с "уменьшает в 3 раза" на "увеличивает в 1/3 раза", я получил несовместную систему уравнений, т.е. думал, что задача некорректна.

К слову, ты дешифруешь с ходу метафоры монтипитонов? Вот, к примеру, этот скетч. Я навскидку вижу такие темы: о поведении во время исполнения госгимна, о скидочной системе в магазинах, об НЛП (слова-триггеры), семейный вопрос.

Ещё к слову: котируешь мой список прослушивания на last.fm?
http://www.lastfm.ru/user/phantomscald/library

[User Picture]
From:[info]dmitry_danner
Date:December 6th, 2008 - 01:30 am

Re: То есть...

(Link)
котируешь мой список прослушивания на last.fm?
Очень мало слышал на самом деле, даже названий подавляющее большинство не знаю. У Allerseelen в свое время концепт показался интереснее музыки, а Burzum и Di6 красивые, но редко их слушаю (кстати, обоих старательно в свое время избегал :))).

А Монти Пайтоны это зияющий пробел в моем образовании, ага...
From:[info]phantom
Date:December 6th, 2008 - 01:51 am

Re: То есть...

(Link)
>Очень мало слышал на самом деле, даже названий подавляющее большинство не знаю.

В том смысле хотел похвастаться, что там сплошь viking metal.

>А Монти Пайтоны это зияющий пробел в моем образовании, ага...

В принципе, я давно знал, что их скетчи не совсем уж поверхностные, но внимания не обращал особо. Так что и у меня дыра зияет. Но изучать их сейчас нерелевантно, в любом случае.
[User Picture]
From:[info]diefrage
Date:December 5th, 2008 - 09:31 pm
(Link)
+1
From:[info]666
Date:December 5th, 2008 - 09:20 pm
(Link)
а может ли быть фраза "у первого" преуменьшена в 3 раза?
т.е. не идёт ли речь о некоем 3м продавце,
и стало быть тогда 50 фунтов и есть
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 09:26 pm
(Link)
>а может ли быть фраза "у первого" преуменьшена в 3 раза?

Думаю не может: ведь нельзя же от этой фразы "взять одну треть". :)
From:[info]666
Date:December 5th, 2008 - 09:28 pm
(Link)
да, я неправильно выразился.
может ли "у первого" быть уменьшенным втрое "у третьего"?
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 09:33 pm
(Link)
Необычно, но логично! Т.е. "уменьшить фразу" так остроумно можно. Но это ведь не даёт решения задаче.
From:[info]666
Date:December 5th, 2008 - 10:03 pm
(Link)
почему фразу?
могло быть сказано "у первого", а могло быть "у 1-го".

а если не апеллировать к дословному произношению,
то можно было бы текст переиначить так что
"не в 12 уменьшает" а "в 0.08(3) увеличивает", например,
а это поменяло бы смысл задачи.
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 10:10 pm
(Link)
А можешь набросать такой текст, в котором такой приём можно применить и получить непротиворечивый ответ?
From:[info]666
Date:December 5th, 2008 - 10:50 pm
(Link)
можно назвать продавцов по именам, или по должностям,
вот тот который преувеличивает - антикризисный менеджер, например.
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 11:17 pm
(Link)
Который преувеличивает (цену) - это, кажется, одно из определений продавца.
From:[info]666
Date:December 5th, 2008 - 10:58 pm
(Link)
сформулировал это так

? = f1(600)
f1(x) = x / f2(12)
f2(x) = x * f1(3)

а дальше получается так:

600/12                                = 50
600/(12*3)                            = 16.6
600/(12*(3/12))                       = 200
600/(12*(3/(12*3)))                   = 600
600/(12*(3/(12*(3/12))))              = 50
600/(12*(3/(12*(3/(12*3)))))          = 16.6
600/(12*(3/(12*(3/(12*(3/12))))))     = 200
600/(12*(3/(12*(3/(12*(3/(12*3))))))) = 600
...


стало быть, ответа нет
From:[info]phantom
Date:December 5th, 2008 - 11:16 pm
(Link)
Формализация должна быть более простой!
[User Picture]
From:[info]akater
Date:December 6th, 2008 - 01:28 am
(Link)
Пусть коэффициент вранья первого продавца будет k1 > 0, а коэффициент вранья второго будет k2 > 0. Это значит, что первый продавец, перед тем, как назвать число, умножает его на k1, а второй перед тем, как назвать число, умножает его на k2.

Пусть x есть цена кровати. Последовательно имеем:

600 = k1x

(это первый продавец умножил цену кровати на k1 и объявил, что результат есть 600)

Далее,

12 = k2k1

(это второй продавец умножил коэффициент вранья первого на k2 и объявил, что результат есть 12)

Наконец,

1/3 = k1k2

(это первый продавец умножил коэффициент вранья второго на k1 и объявил, что результат есть 1/3)

Получается, что продавцы друг другу противоречат.
From:[info]phantom
Date:December 6th, 2008 - 01:44 am
(Link)
А вот и нет! Но я польщён, что я думал так же, как и ты, в начале. Хотя это известный, конечно, феномен.

Потом, подсмотрев в блоге-источнике, что сам Игорь Иванов интерпретирует задачу (там иное решение) как непротиворечивую, хотел уже повозмущаться, но посмотрел внимательней и понял, что ошибался. Так что подумай до завтра, а завтра я напишу, в чём тут дело. Или подсмотри тоже, если невтерпёж.

К слову, о "феномене". Гаусс, оказывается, "обижал" всех подряд (и шокировал многих) тем, что ему сообщали об открытиях, а он отписывался в духе "спасибо, что мне теперь не надо публиковать свои изыскания, в точности повторяющие ваши".

Здесь чуть подробней: http://www.mathpages.com/rr/s8-06/8-06.htm
[User Picture]
From:[info]akater
Date:December 6th, 2008 - 05:28 am
(Link)
Ответ в сто фунтов я тоже получил, но он мне не понравился. Почему наше с тобой рассуждение неправильное — непонятно.

Словом, пока что я продолжаю считать, что это нехорошая задача. Классическая задача про бутылку и пробку тоже требует составления уравнений, но она намного лучше.
From:[info]phantom
Date:December 6th, 2008 - 11:46 pm
(Link)
Напомни, пжл, задачу про пробку и бутылку?
[User Picture]
From:[info]akater
Date:December 7th, 2008 - 08:00 am
(Link)
Бутылка с пробкой стоят 10 копеек, и бутылка на 9 копеек дороже пробки. Сколько стоят бутылка и пробка?

Здесь появляется половина копейки, что по сути так же нелепо, как и «он преуменьшает в 1/2 раза» (или что там было...) — так никто бы не сказал, ситуация выдуманная. Тем не менее, иногда используют именно такие услвия. И мне вот всё равно про бутылку нравится, а про кровати нет. Хотя вместо 9 можно подставить 8, и тогда всё будет о'кей, одна и девять копеек. Эта задача наглядно показывает школьникам, неискушённым в алгебре, как полезна алгебра, и двусмысленностей в ней не возникает, равно как и каких-то сумасшедших продавцов, которые говорят загадками. :-)

А вот задача (тоже, кажется, довольно известная), где надо обойтись без дробных копеек: в двух мешках суммарно 100 тысяч монет, но в одном мешке монет в два раза больше, чем в другом; сколько денег в каждом мешке? Она мне тоже нравится. Впрочем, она уже не арифметическая.
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:December 8th, 2008 - 08:24 pm
(Link)
Примем простую модель: продавец А, произнося число X, произносит X*s, а продавец Б — X*t.

Кровать стоит Z, тогда:

Z*s=600

12=s*t

3=s/t

Тогда 36=s^2, s=6, t=2, Z=100.

Вроде бы так.

Если модель не подходит, то не так.
From:[info]phantom
Date:December 9th, 2008 - 12:26 am
(Link)
Модель правильная, а моделирование - нет. Подробнее в следующем постинге. Впрочем, нам такие задачи неинтересны, по большому счёту.
[User Picture]
From:[info]ppkk
Date:December 9th, 2008 - 04:45 pm
(Link)
Не понял.